Tension aux bornes dun composant électrique
La tension électrique est une grandeur algébrique : elle peut prendre des valeurs positives ou négatives Son unité est le volt de symbole V Représentation de la tension La tension UAB est représenté par une flèche allant de B vers A La tension UBA est représenté par une flèche allant de A vers B Répartition de la tension dans un
Etudier les caractéristiques d II-MATERIEL Ω III- MONTAGE
UAB = VA -VB = 5 616 V 3- Le pôle positif pour UAB est le point A car c’est le plus grand potentiel 4- Mesure des potentiels pour vérifier les calculs VA = 10 27 V VB = 4 69 V UAB = 5 57 V 5- Circuit modifié avec maintenant R1 = R3 = 1 kΩ et R2 = R4 = 2 2 kΩ 6- La tension UAB est de 0V car les potentiels VA et VB sont identiques
Intérêt de la transmission par tension différentielle
Lors de la transmission d’un bit, les 2 potentiels vA et vB sont parasités de façon semblable Qu’en est-il de la tension uAB = vA - vB ? Les 2 potentiels vA et vB sont affectés simultanément par la même perturbation ou parasite uAB vB vA
CORRIGÉ 1 Représentation des tensions produites par l
Préciser la tension vA lorsque Ka est fermé et vA lorsque K’a est fermé lorsque Ka est fermé vA= E et vA lorsque K’a est fermé vA= 0 1 2 Donner les relations entre uAB, vA et vB Donner les relations entre uCA, vC et vA uAB = vA - vB et uCA = vC - vA 1 3 Déterminer uAB de 0 à t2, de t2 à t3, de t3 à t5 et de t5 à t6 en
La diffrence de potentiel TD complt
de potentiel électrique, appelée également " tension électrique " La différence de potentiel (ou ddp) entre les deux bornes A et B d’un dipôle sera notée UAB (ou VAB) UAB = VA - VB (V) (V) (V) 2 Représentation de la tension : La tension est une grandeur algébrique représentée par une flèche La
Module d’Electricité Chapitre 1 Introduction
2- Tension électrique 2-1- Définitions • Une tension électrique est une différence de potentiel électrique (ou d d p ) : UAB = VA - VB UAB (en V) : tension électrique entre les points A et B VA (en V) : potentiel électrique du point A VB : potentiel électrique du point B • Le potentiel électrique est défini à une constante près
I)But : Etudier pratiquement les caractéristiques d
VA = 14 98 V VB = 11 74 V VC = 6 88 V VD = 0 V b) déterminés à partir des tensions UAB, UBC, UCD VA = Utot VB = Utot - UAB VC = Utot - (UAB + UBC ) VD = Utot - (UAB + UBC + UCD ) 7- a) UCD avec une RC de 4 7 kΩ branchée en parallèle à R3 = 4 47 V b) la tension UCD est 35 inférieure à sa valeur initiale à vide
Motorisation d’un tramway (d’après un sujet d’examen) le 20
1 1 Préciser la tension vA lorsque Ka est fermé et vA lorsque K’a est fermé 1 2 Donner les relations entre uAB, vA et vB Donner les relations entre uCA, vC et vA 1 3 Déterminer uAB de 0 à t2, de t2 à t3, de t3 à t5 et de t5 à t6 en fonction de E 1 4 Déterminer uCA de 0 à t1, de t1 à t3, de t3 à t4 et de t4 à t6 en
TD corrigés d’Electricité - Unisciel
tension d’amorçage U a, l’éclateur se comporte comme un circuit ouvert : le courant i est nul (segment [O,A]) Dès que u atteint la valeur U a, l’éclateur devient conducteur : il laisse passer un courant d’intensité i a (« saut » [A,A’]) Ensuite, si la tension décroît, il se comporte comme
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Module d"Electricité
Chapitre 1 Introduction
L"Electrocinétique est la partie de l"Electricité qui étudie les courants électriques.1- Courant électrique
1-1- Définitions
• Définition : un courant électrique est un mouvement d"ensemble de porteurs de charges électriques.
Métaux (cuivre, aluminium ...) : électrons libres. Charge électrique de l"électron : q = -e » -1,6×10-19 coulomb (C). Solutions liquides (électrolytes) : ions (cations et anions).• Définition : le sens conventionnel du courant électrique est le sens du mouvement des porteurs de
charges positives. Le sens conventionnel du courant est donc le sens inverse du mouvement des électrons (q < 0) :• Définition : L"intensité du courant électrique i est la quantité d"électricité transportée par unité de
temps.dq est la quantité d"électricité qui traverse la section du conducteur pendant la durée dt.
A.N. Dans un fil, le débit est de 100 milliards d"électrons par seconde.Calculer l"intensité correspondante.
i = 100·10 9×1,6×10-19 / 1 = 0,016 μA • Le courant électrique est symbolisé par une flèche : Le courant est positif quand on oriente la flèche du courant dans le sens conventionnel. Le signe du courant change quand on inverse l"orientation : • Un ampèremètre mesure le courant qui le traverse. Il est donc branché en série :1-2- Loi des noeuds (1ère loi de Kirchhoff)
Un noeud est un point de jonction de plusieurs conducteurs électriques :La somme des intensités des courants arrivant à un noeud est égale à la somme des intensités des courants
sortant du noeud : i1 + i2 = i3 + i42- Tension électrique
2-1- Définitions
• Une tension électrique est une différence de potentiel électrique (ou d.d.p.) : UAB = VA - VB
U AB (en V) : tension électrique entre les points A et BVA (en V) : potentiel électrique du point A
VB : potentiel électrique du point B
• Le potentiel électrique est défini à une constante près. La référence des potentiels électriques est la " masse électrique ».C"est le " 0 V » :
Remarque : ne pas confondre masse et terre
• La tension est une grandeur algébrique : uAB = -uBA• Un voltmètre mesure la tension présente à ses bornes. Il est donc branché en dérivation :
2-2- Loi des branches (2nd loi de Kirchhoff)
• La tension totale entre deux points d"un circuit électrique est égale à la somme des tensions
intermédiaires. uPN = uPA + uAB + uBC + uCN • Cas particulier d"une maille Une maille est une branche refermée sur elle-même. uNP + uPA + uAB + uBC + uCN = 0 : c"est la loi des mailles.3- Relation entre courant et tension
3-1- Loi d"Ohm
Dans une résistance électrique, tension et courant sont proportionnels. - Loi d"Ohm en convention récepteurOn parle de convention récepteur quand les orientations du courant et de la tension relatives à un dipôle
sont en sens inverse : u = +Ri [V]=[W] [A]R est la résistance électrique (en ohm).
3-2- Résistance électrique d"un conducteur
ohmique l : longueur (en m)S : section (en m²)
r : résistivité électrique du conducteur (en W×m)R : résistance (en W)
La résistivité dépend de la nature du conducteur et de sa température : r(T) = rT0 (1 + a (T - T0))Tableau 1
A.N. Calculer la résistance d"un câble en cuivre de 2 mètres, de section 1 mm² à 20 °C, puis à 60 °C.
- à 20 °C : R = 1,7.10-8.2/(1.10-6) = 34 mW - à 60 °C : R = 34.(1 +4.10-3(60 - 20)) = 39 mW Remarque : généralement, on peut négliger la chute de tension dans un câble.3-3- Echelle des résistivités
Remarques : - un supraconducteur a une résistivité nulle (résistance nulle) - un isolant a une grande résistivité (courant quasi nul)4- Puissance et énergie électrique 4-1- Puissance électrique
• La puissance électrique mise en jeu dans un dipôle est : p = u i [W]=[V] [A] • Dipôle générateur et dipôle récepteur (de puissance) Un dipôle générateur est un dipôle qui fournit de la puissance électrique. Cette puissance est consommée par les dipôles récepteurs.Exemple :
La puissance que fournit la pile est : p = ui = 6 WLa puissance que consomme l"ampoule est : 6 W
4-2- Energie électrique
La puissance dérive de l"énergie :
[W] = [J] / [s] dE est l"énergie mise en jeu pendant la durée dt.L"énergie électrique s"écrit donc :
dE = ui×dt Remarque : les compteurs d"énergie mesurent l"énergie électrique en kilowattheure (kWh).1 kWh = 3,6.106 J
4-3- Effet Joule
Un conducteur parcouru par un courant électrique dégage de la chaleur.Plus généralement, l"effet Joule se traduit par la conversion d"énergie électrique en énergie thermique
(chaleur).Dans le cas des conducteurs ohmiques et des résistances, l"énergie électrique consommée est entièrement
transformée en chaleur.4-4- Loi de Joule
La puissance électrique consommée par une résistance est : p = u i avec u = RiChapitre 2 Régime continu
En régime continu, les courants et les tensions sont constants dans le temps. • Dipôle passif, dipôle actifUn dipôle passif est un dipôle qui consomme de l"énergie électrique et qui transforme toute cette énergie
en chaleur.Exemple : résistance, ampoule ...
Autrement, on parle de dipôle actif.
Exemple : pile, moteur électrique à courant continu ... • Classification des dipôles en régime continu1- Dipôles passifs
Un dipôle passif est un dipôle récepteur de puissance. La caractéristique tension - courant U(I) passe par l"origine :U = 0 V I = 0 A
1-1- Dipôle passif non linéaire
La caractéristique U(I) n"est pas une droite.
- dipôle passif non linéaire symétrique La courbe U(I) est symétrique par rapport à l"origine :- dipôle passif non symétrique La courbe U(I) n"est pas symétrique par rapport à l"origine.
Remarque : le comportement d"un dipôle non symétrique dépend de son sens de branchement :1-2- Dipôle passif linéaire
U(I) est une droite qui passe par l"origine :
Une droite est caractérisée par sa pente. On retrouve la résistance : Les dipôles passifs linéaires sont donc les résistances et les conducteurs ohmiques : Remarque : la conductance est l"inverse de la résistance :Unité : W-1 ou siemens (S).
1-2-1- Association de dipôles passifs linéaires
Une association de dipôles passifs linéaires se comporte comme un dipôle passif linéaire de résistance
équivalente Réq.
• Association en sérieLoi des branches : U = U1 + U2 + U3 Loi d"Ohm : U1 = R1I, U2 = R2I et U3 = R3I Il vient : U = (R1 + R2 + R3)I = RéqI En série, les résistances s"additionnent :
• Association en parallèle En parallèle, les conductances s"additionnent :Cas particulier de deux résistances :
1-2-2- Diviseur de tension
Le montage diviseur de tension permet de diviser une tension U en autant de tensions Ui qu"il y a de résistances en série Ri :U1 = R1I U2 = R2I U = U1 + U2 = (R1+R2)I La tension est proportionnelle à la résistance. d"où :
Formule générale :
• A.N. Calculer la tension E :1-2-3- Diviseur de courant
Le diviseur de courant divise un courant I en autant de courants Ii qu"il y a de résistances en parallèle Ri :
- Cas particulier de deux résistances :1-2-4- Théorème de Millman
Le théorème de Millman est une traduction de la loi des noeuds. V1, V2, V3 et VA désignent les potentiels électriques aux points considérés.Loi des noeuds au point A :
On peut aussi utiliser des tensions, à condition de les référencer par rapport au même potentiel
(généralement la masse) : • A.N. calculer la tension U :2- Dipôles actifs
La caractéristique U(I) ne passe pas par l"origine.Un dipôle actif n"est pas symétrique et il faut distinguer ses deux bornes : il y a une polarité.
• Exemples : - pile, photopile, dynamo (dipôles générateurs) - batterie en phase de recharge, moteur à courant continu (dipôles récepteurs)2-1- Dipôle actif non linéaire
La caractéristique U(I) n"est pas une droite.
• Exemple : pileA vide (I = 0 A) : U = E (¹ 0 V)
E est appelée
tension à vide ou fem (force électromotrice).En court-circuit (U = 0 V) : I = Icc Icc est le
courant de court-circuit :2-2- Dipôle actif linéaire
La caractéristique U(I) est une droite qui ne passe pas par l"origine.En convention générateur :
• Résistance " interne » L"équation de la droite est : avec R la résistance interne :Autre écriture : I = Icc - U/R
• Modèle équivalent de Thévenin (modèle série) Un dipôle actif linéaire peut être modélisé par une source
de tension continue parfaite E en série avec une résistance interne R :• Modèle équivalent de Norton (modèle parallèle) Un dipôle actif linéaire peut être modélisé par une source de courant continu parfaite Icc en parallèle avec
une résistance interne R :• Equivalence entre le modèle de Thévenin et le modèle de Norton Le passage d"un modèle à l"autre se fait
par les relations :E = R Icc ou Icc = E / R
4- Théorème de superposition
La tension [le courant] entre deux points d"un circuit électrique linéaire comportant plusieurs sources est
égale à la somme des tensions [courants] obtenues entre les deux points lorsque chaque source agit seule.
N.B. - Eteindre une source de tension revient à la remplacer par un fil (source de tension nulle). - Eteindre une source de courant revient à l"ôter du circuit (source de courant nul). • A.N. - Eteignons la source de tension U1 : - Eteignons la source de tension U2 : - Finalement : U = U" + U"" = 8,5 V5- Association de dipôles non linéaires
Une méthode graphique s"impose ...
• Exemple : cherchons le courant et la tension aux bornes de la diode : Pour cela, il faut connaître la caractéristique U(I) de la diode : Loi des branches : U = 5 -50I (équation d"une droite) :On lit : I » 84 mA
U » 0,8 V
6- Linéarisation de la caractéristique d"un dipôle non linéaire
On simplifie la caractéristique réelle de la diode par des segments de droite : Le schéma équivalent du circuit est maintenant : Loi des branches : 5 = 0,7 + 50I d"où : I = (5 - 0,7)/ 50 = 86 mA.Chapitre 3 Régime sinusoïdal
1- Introduction : les grandeurs périodiques
• Période Un signal périodique est caractérisé par sa période :T = 2 ms.
• Fréquence La fréquence f (en hertz) correspond au nombre de périodes par unité de temps : A.N. T = 2 ms Û f = 500 Hz (500 périodes par seconde) • PulsationLa pulsation est définie par :
w = 2pf = 2p/T (en radians par seconde) • Valeur moyenne On note la valeur moyenne dans le temps de la tension u(t) : • Composante continue (DC =) et composante alternative (AC ~) Une grandeur périodique a deux composantes : - la composante continue (c"est la valeur moyenne ou " offset ») - et la composante alternative u(t) = + uAC(t) : Remarques : - la composante alternative a une valeur moyenne nulle :p(t) = u(t)×i(t) est la puissance électrique consommée à l"instant t (ou puissance instantanée).
En régime périodique, ce n"est pas p(t) qu"il est intéressant de connaître mais la puissance moyenne dans le
temps :Attention : en général, ¹
• Valeur efficace (RMS) Par définition, la valeur efficace Ueff de la tension u(t) est : A.N. Remarques : La valeur efficace est une grandeur positive. Ueff² = ² + UAC eff ² Valeur efficace d"un courant électrique :
• Signification physique de la valeur efficace Soit une résistance parcourue par un courant continu :
La résistance consomme une puissance électrique : P = RI² = U²/R (loi de Joule) Soit la même résistance parcourue par un courant périodique i(t) de valeur efficace Ieff :La puissance moyenne consommée est : P =
Exemple : EDF fournit une tension sinusoïdale alternative de valeur efficace 230 V et de fréquence 50 Hz.
Pour un courant sinusoïdal alternatif :
2- Représentation des grandeurs sinusoïdales 2-1- Fonction mathématique
avec : • Ieff : valeur efficace (A) • w : pulsation (rad/s) • t : temps (s) • (wt + j i) : phase (rad) • j i : phase à l"origine (rad)2-2- Représentation de Fresnel
C"est une représentation vectorielle des grandeurs sinusoïdales. Le vecteur de Fresnel associé au courant i(t) est défini de la façon suivante :2-3- Nombre complexe associé
Le nombre complexe I associé au courant i(t) est défini de la façon suivante : I = (Ieff , j i)
Le module correspond à la valeur efficace et l"argument à la phase à l"origine3-Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs sinusoïdales
Soit deux grandeurs sinusoïdales (de même fréquence) : Le déphasage de u par rapport à i est par convention : ju/i = j u - j i t : décalage (en s) entre les deux signaux. • Déphasages particuliers - déphasage nul (t = 0) : les grandeurs sont en phase - déphasage de 180° (t = T/2) : grandeurs en opposition de phase - déphasage de 90° (t = T/4) : grandeurs en quadrature de phase N.B. Le déphasage est une grandeur algébrique : j i/u = - j u/i Fig. 3d : j u/i = +90° : u est en quadrature avance sur i. • Déphasage et vecteurs de Fresnel • Déphasage et nombres complexes4- Les dipôles passifs linéaires en régime sinusoïdal
• Impédance complexeEn régime continu, un dipôle passif linéaire est caractérisé par sa résistance : R = U/I (loi d"Ohm)
En régime sinusoïdal, un dipôle passif linéaire est caractérisé par son impédance complexe Z :
- L"impédance Z (en W) est le module de Z : - Le déphasage de u par rapport à i correspond à l"argument de Z : arg(Z) = ju/i - En définitive : Z = (Z, ju/i) = (Ueff/Ieff , ju/i) • Admittance complexe L"admittance complexe est l"inverse de l"impédance complexe :Y est l"admittance (en siemens S) :
arg(Y) = - arg(Z) = ji/u • Dipôles passifs élémentaires en régime sinusoïdal - résistance parfaite - bobine parfaiteL : inductance d"une bobine (en henry H)
L"impédance d"une bobine augmente avec la fréquence. - condensateur parfait C : capacité en farad F (corps humain » 200 pF) L"impédance d"un condensateur diminue avec la fréquence.5- Etude des circuits linéaires en régime sinusoïdal
Un circuit électrique linéaire est composé uniquement de dipôles linéaires : - passifs : R, L, C - actifs : source de courant ou de tension sinusoïdal (de fréquence f) Dans un tel circuit, tensions et courants sont sinusoïdaux (de fréquence f).On peut donc utiliser :
- la représentation vectorielle - ou les nombres complexes associés.5-1- Lois de Kirchhoff
• Loi des noeuds i(t) = i1(t) + i2(t) Pour les vecteurs de Fresnel : Pour les nombres complexes associés : I = I1 + I2 • Exemple :Une mesure au multimètre (en mode AC ~) donne : IR eff = 5,00 mA IL eff = 3,98 mA Calculer la valeur efficace du courant i(t) et le déphasage par rapport à la tension u(t) : ju/i
Utilisons une construction vectorielle :
ju / iR = (IR ,U) = 0° ju / iL = (IL ,U) = +90°I = IR + IL
En raison des déphasages, la loi des noeuds ne s"applique pas aux valeurs efficaces. • Loi des branches / Loi des mailles u(t) = u1(t) + u2(t) La loi des branches ne s"applique pas aux valeurs efficaces.5-2- Association de dipôles passifs linéaires
Une association de dipôles passifs linéaires se comporte comme un dipôle passif linéaire.
On note
Zeq l"impédance complexe équivalente de ce dipôle. • En série, les impédances complexes s"additionnent : • En parallèle, les admittances complexes s"additionnent : • Exemple n°2La tension d"alimentation u(t) est sinusoïdale alternative de valeur efficace 5 V et de fréquence 10 kHz.
Le circuit est linéaire donc le courant i(t) est sinusoïdal de fréquence 10 kHz. Calculer sa valeur efficace et le déphasage par rapport à u.5-3- Théorèmes généraux
Les formules et théorèmes vus en régime continu (diviseur de tension, Thévenin - Norton, superposition
...) se généralisent au régime sinusoïdal.