[PDF] Corrigé du baccalauréat ES Polynésie 7 juin 2013

Asie ES 19 juin 2013 corr - AlloSchool

b pES(F)= p(ES∩F) p(ES) = 0,2016 0,3292 ≈0,61 4 Onchoisit successivement et auhasard 10 élèves de terminale desérie générale Onappelle X la variablealéatoire qui donnele nombred’élèves dela sérieES parmi les 10 élèves choisis La probabilité de choisir un élève de ES est 0,33 et on admet que le nombre de lycéens est suffi-

MATHEMATIQUES : PROBLEMES ET SOLUTIONS

Created Date: 12/12/2014 7:38:33 PM Title () Keywords ()

Corrigé du baccalauréat ES Polynésie 7 juin 2013

[Corrigé du baccalauréat ES Polynésie \ 7 juin 2013 Exercice 1 5points Commun à tous les candidats 1 f (ln2)=ln2×e−ln2 Or,−ln2=ln1 2 ete −ln2 =1 2 Ainsi, f (ln2)=1 2 ln2; RÉPONSE D

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?Corrigé du baccalauréatES Polynésie?

7 juin 2013

Exercice 15 points

Commun à tousles candidats

1.f(ln2)=ln2×e-ln2. Or,-ln2=ln1

2et e-ln2=12.

Ainsi,f(ln2)=1

2ln2; RÉPONSE D.

2. Onutiliselaformulededérivationd"unproduitet:f?(x)=e-x+x(-e-x)=

(1-x)e-x; RÉPONSE C.

3. On sait que l"équation de cette tangente esty=f?(0)(x-0)+f(0) avec

f ?(0)=1 etf(0)=0. Doncy=x; RÉPONSE C.

4.f??(x)=(x-2)e-xetf??(x)<0 sur ]-∞; 2]. Doncfest concave sur

]- ∞; 2]; RÉPONSE A.

5. À la calculatrice, on trouve,?1

0f(x)dx=-2

e+1; RÉPONSE C.

Exercice 25 points

Candidats de ES n"ayant pas suivi l"enseignement de spécialité et candidats de L

1. (a) D"après l"énoncé, la probabilité de l"évènement : le client interrogé

a choisi la formule "avion + hôtel» et l"option "visites guidées» est

égale à 0,12.

(b)PA(V)=P(A∩V)

P(A)=0,120,4=0,3.

(c) Arbre pondéré représentant la situation: A 0,4V 0,3 V0,7 T 0,6V 0,5 V0,5

2. (a) On utilise la formule des probabilitéstotales :

(b)P

V(A)=P(

V∩A

V=0,4×0,71-0,42=0,483.

3. SoitXla variablealéatoiredonnantle coût d"unweek-end à Londres. La

loi de probabilité deXest alors :

A. P. M. E. P.

xi390490510610

P(X=xi)0,280,120,30,3

L"espérance mathématiquedeXest égale à : end à Londres. Le chiffre d"affaire espéré par l"agence pour50 clients est donc égal à 50×504=25200e.

Exercice 25 points

Candidats de la série ES ayant suivi l"enseignementde spécialité

Partie A

1. Graphe probabilistereprésentant la situation:

A B 0,15 0,1

0,850,9

2. (a) Matrice de transition:M=?0,85 0,15

0,1 0,9?

(b) En 2013,n=3 etP3=P0×M3=?0,61 0,39?. (c) On sait queP=P×Md"où?a=0,1b+0,85a b=0,9b+0,15a. Ces deux égalités amènent à l"équation 0,15a-0,1b=0. On sait de plus quea+b=1 donc on a le système?a+b=1

0,15a-0,1b=0d"où :

?a=1-b

0,15-0,15b-0,1b=0???a=1-b

b=0,15

0,25=0,6???a=0,4

b=0,6 Ainsi, le système se stabilise autour de l"état stableP=?0,4 0,6?ce qui signifie qu"àlong terme, le fournisseur d"accès B possédera 60 % du marché.

Partie B

1. Celarevientàrésoudrelesystème?s+c=550 (nombre total d"objets)

0,8s+1,2c=540 (coût total).

2. SoitR=?1 1

0,8 1,2?

la matrice des coefficients,X=?s c? la matrice co- lonne représentant les deux inconnues etT=?550540? la matrice colonne représentant le second membre.

Baccalauréat ES POLYNÉSIE7JUIN20132/4

A. P. M. E. P.

On a alorsR×X=T???s+c=550 nombre total d"objets

0,8s+1,2c=540 coût total.

3.X=R-1×T=?300250?

L"entreprise B a distribuée300 stylos et 250 porte-clés.

Exercice 35 points

Commun à tousles candidats

1. On notetle taux d"évolution annuel moyen des montants à l"exporta-

tion des produits perliers de Polynésie entre 2008 et 2011. On a alors :

81295×(1+t)3=63182 soit (1+t)3=63182

81295

Ainsi, 1+t=?63182

81295?

1

3≈0,9194.

Donct≈0,9194-1=0,0806, ce qui correspond à une baisse de 8,06% par an.

2. Si on saisitP=50000 entrée, on obtient3+2011=2014en sortiepar cet

algorithme. Cela signifie que les montants réalisés à l"exportation des produits perliers passera sous les 50000een 2014 si la baisse de 8 % se poursuit.

3. (a) On passe d"un terme au suivant en multipliant par 1-8

100=0,92.

Ainsi,

(un)est une suite géométrique de 1ertermeu0=63182 et de raisonq=0,92. (b)un=u0×0,92n (c) En 2016,n=5 etu5=63182×0,925=41642.

4. Cela revient à calculer la sommeS9=u0+u1+···+u9.

S

9=u01-0,9210

1-0,92=446706.

Exercice 45 points

Commun à tousles candidats

A. Étude de la zone 1

1. Lacourbededensitédeprobabilitéestsymétriqueparrapportàladroite

d"équationx=μ. Par lecture graphique,μ=150.

2. À la calculatrice, on trouveP(150?X?210)=0,48.

3.P(X?120)=1-P(X?120)=0,84.

4. Non; eneffet, la courbeétant symétriquepar rapportà la droited"équa-

tionx=μ,P(X?μ)=0,5.

Finalement, sik>μ,P(X0,5.

Baccalauréat ES POLYNÉSIE7JUIN20133/4

A. P. M. E. P.

B. Étude de la zone 2

1. (a)f=15

50=310=0,3.

(b)I=? f-1 ?50;f+1?50? [0,159 ; 0,441].

2. Lacourbedelafonctiondedensitéestsymétriqueparrapportàladroite

d"équationx=205, ce qui exclut la courbe 3. De plusσ?>σ, ce qui signifie que les valeurs sont plus dispersées. La courbe représentant la densité de probabilité de la variable aléatoireY est donc la courbe 1.

Baccalauréat ES POLYNÉSIE7JUIN20134/4

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