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?Corrigé du baccalauréat ES Pondichéry 16 avril 2008?

EXERCICE14points

Commun à tous les candidats

1.Sitest le pourcentage de baisse, on doit avoir :

(1+0,6)×(1-t)=1??1-t=1

1,6??t=1-11,6=0,375 soit une baisse de 37,5%.

2.On a P(A?B) =p(A)+p(B)-p(A∩B)=p(A)+p(B)-p(A)×p(B) car les évènements sont

indépendants.

Donc P(A?B) = 0,3+0,5-0,15=0,65.

3.On af(x)-(2x-1)=1

x, donc limx→+∞f(x)-(2x-1)=0, ce qui signifie que la droite dont une équation esty=2x-1 est asymptote à la courbe représentative de la fonctionfau voisinage de plus l"infini.

1-4ln2+5ln2+3ln2=1+4ln2.

EXERCICE25points

Pour lescandidats n"ayantpas suivi l"enseignementde spécialité 1. A 0,5S 0,6 S0,4 G 0,3S 0,8 S0,2 M

0,2S0,9

S0,1

2. a.G∩S: "le client a choisi la destination G et a été satisfait»;

M∩S: "le client a choisi la destination M et a été satisfait»; b.On a doncp(S)=0,72. D"après la loi des probabilités totales on a : c.pA(S)=p(A∩S) pA=0,30,5=0,6.

3.Il faut trouverpS(G)=p(S∩G)

p(S)=0,240,72=13.

4.On a une épreuve de Bernoulli avecn=3 etp=p?

S? =1-0,72=0,28. La probabilité que les trois soient insatisfaits est 0,28

3=0,021952≈0,022 au millième près.

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

EXERCICE34points

Commun à tous les candidats

Rang de l"annéexi1234567

zi5,127,208,4011,3914,0315,5717,69 2.

57911131517

0 1 2 3 4 5 6 7

??xz Un ajustement affine paraît approprié car les points sont pratiquement alignés.

3.La calculatrice donne avec des coefficients arrondis au centième :

z=2,15x+2,76

4.x=900 correspond àz=?

900-3=30-3=27.

Il faut donc résoudre l"inéquation :

2,15x+2,76>27??2,15x>24,24??x>24,24

2,15≈11,3.

Il faut donc attendre 2012 qui correspond àx=12 selon cet ajustement pour que l"effectif de ce centre d"appel dépasse 900 employés.

Pondichéry216 avril 2008

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

EXERCICE47points

Commun à tous les candidats

-5-4-3-2-10123 0 1 2 3 4 5 6 7 8

12345678

0 1 2-1-2-3-4-5

A B C D

Partie A

1. a.On litf(1)=5 etf??

-1 2? =0. b.Coefficient directeur de la droiteD:yA-yB xA-xB=5-21-0=3. Ce coefficient directeur est le nombre dérivéf?(1)=3.

2.Def(x)=(ax+b)ex-1+c, on déduit que :

3.Les trois donnéesf(1)=5,f??

-1 2? =0 etf?(1)=3 se traduisent par le système : ?e

0(a+b)+c=5

e -1

2-1(a×?-12?+a+b)=0

0(a×1+a+b)=3?????a+b+c=5

e -32?a2+b?=0

2a+b=3?????a+b+c=5

a2+b=0

2a+b=3

?????a+b+c=5 a+2b=0

2a+b=3?????a+b+c=5

2a+4b=0

2a+b=3????a+b+c=5

3b= -3

a+2b=0

Pondichéry316 avril 2008

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

On en déduitb=-1 puisa=-2b=+2 et enfinc=5-(a+b)=5-(2-1)=4.

Finalement :f(x)=(2x-1)ex-1+4.

PartieB

On admet pour la suite de l"exercice que, pour tout réelx,f(x)=(2x-1)ex-1+4.

1. a.On a limx→+∞(2x-1)= +∞et limX→+∞eX= +∞(avecX=x-1), donc par produit de limites

lim x→+∞=+∞. exex-1eex+4.

On sait que lim

x→-∞ex=0 et limx→-∞xex=0 d"où par somme de limites lim x→-∞f(x)=4. Graphiquement cerésultat montre que la droitedontune équation esty=4est asymptote

àCau voisinage de moins l"infini.

2. a.SurR, on af?(x)=2ex-1+(2x-1)×1ex-1=ex-1(2x-1+2)=ex-1(2x+1).

b.Comme ex-1>0 quel que soit le réelx, le signe def?(x) est celui de 2x+1.

Six<-1

2,f?(x)<0 : la fonction est décroissante sur?-∞;-12?.

Six>-1

2,f?(x)>0 : la fonction est croissante sur?-12;+∞?.

La fonction décroit de 4 (non atteinte) àf?-1

2?=-2e-32+4≈3,55, puis croit def?-12?>0

à plus l"infini.

Le minimum de la fonction est supérieure à zéro : la fonction est strictement positive sur R.

Déterminer le signe def(x) pour tout réelx.

c.On a vu que pourx<-1

2,f(x)<4 : il n"y a donc pas de solution sur?-∞;-12?.

Par contre sur?-1

2;+∞?la fonction est continue car dérivable et strictement croissante

d"une valeur à peu près égale à 3,55<6 à plus l"infini : d"après le théorème de la valeur

intermédiaire, il existe un réel uniqueαde cet intervalle tel quef(α)=6.

La calculatrice donne :

f(1)=5 etf(2)≈12,2, donc 1<α<2; f(1,2)≈5,7 etf(1,3)≈6,2, donc 1,2<α<1,3.Toute trace de recherche,même incomplète, sera prise en compte dans l"évaluation.

Partie C

1.Fest dérivable surRet sur cet intervalle :

F ?(x)=2ex-1+(2x-3)ex-1+4=ex-1(2x-3+2)+4=(2x+1)ex-1+4=f(x) :Fest bien une primitive defsurR.

2.Sur l"intervalle [0; 1], la fonction est positive, donc l"aire de la surface est égale à :?1

3+3e-1=3?

1+1 e? ≈4,1 unités d"aire (ce que l"on vérifie visuellement sur la figure ci-dessus).

Pondichéry416 avril 2008

quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

[PDF] Pondichéry 16 avril 2008 - AlloSchool

EXERCICE14points

Commun à tous les candidats

1.Sitest le pourcentage de baisse, on doit avoir :

1,6??t=1-11,6=0,375 soit une baisse de 37,5%.

2.On a P(A?B) =p(A)+p(B)-p(A∩B)=p(A)+p(B)-p(A)×p(B) car les évènements sont

Donc P(A?B) = 0,3+0,5-0,15=0,65.

3.On af(x)-(2x-1)=1

1-4ln2+5ln2+3ln2=1+4ln2.

EXERCICE25points

0,2S0,9

2. a.G∩S: "le client a choisi la destination G et a été satisfait»;

3.Il faut trouverpS(G)=p(S∩G)

4.On a une épreuve de Bernoulli avecn=3 etp=p?

3=0,021952≈0,022 au millième près.

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

EXERCICE34points

Commun à tous les candidats

Rang de l"annéexi1234567

57911131517

0 1 2 3 4 5 6 7

3.La calculatrice donne avec des coefficients arrondis au centième :

4.x=900 correspond àz=?

900-3=30-3=27.

Il faut donc résoudre l"inéquation :

2,15x+2,76>27??2,15x>24,24??x>24,24

2,15≈11,3.

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Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

EXERCICE47points

Commun à tous les candidats

12345678

0 1 2-1-2-3-4-5

Partie A

1. a.On litf(1)=5 etf??

2.Def(x)=(ax+b)ex-1+c, on déduit que :

3.Les trois donnéesf(1)=5,f??

0(a+b)+c=5

2-1(a×?-12?+a+b)=0

0(a×1+a+b)=3?????a+b+c=5

2a+b=3?????a+b+c=5

2a+b=3

2a+b=3?????a+b+c=5

2a+4b=0

2a+b=3????a+b+c=5

3b= -3

Pondichéry316 avril 2008

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

Finalement :f(x)=(2x-1)ex-1+4.

PartieB

1. a.On a limx→+∞(2x-1)= +∞et limX→+∞eX= +∞(avecX=x-1), donc par produit de limites

On sait que lim

àCau voisinage de moins l"infini.

2. a.SurR, on af?(x)=2ex-1+(2x-1)×1ex-1=ex-1(2x-1+2)=ex-1(2x+1).

Six<-1

2,f?(x)<0 : la fonction est décroissante sur?-∞;-12?.

Six>-1

2,f?(x)>0 : la fonction est croissante sur?-12;+∞?.

2?=-2e-32+4≈3,55, puis croit def?-12?>0

à plus l"infini.

Déterminer le signe def(x) pour tout réelx.

2,f(x)<4 : il n"y a donc pas de solution sur?-∞;-12?.

Par contre sur?-1

2;+∞?la fonction est continue car dérivable et strictement croissante

La calculatrice donne :

Partie C

1.Fest dérivable surRet sur cet intervalle :

2.Sur l"intervalle [0; 1], la fonction est positive, donc l"aire de la surface est égale à :?1

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Pondichéry416 avril 2008