Diplôme National du Brevet – Métropole

Métropole - Juin 2012 BAC S Correction Venez retrouver les sujets et corrigés du brevet et du bac sur www cours-sowan 3 / 7 Partie B 1 Lorsque n = 3, l’algorithme affiche 1 + 1 2 + 1 3 = 11 6 2 Variables : i et n sont des entiers naturels u est un réel Entrée : Demander à l’utilisateur la valeur de n Initialisation : Affecter à u

Bac S : Métropole juin 2012

Bac S : Métropole juin 2012 Il est possible de traiter la partie C sans avoir traité la partie B Partie A On désigne par f la fonction déﬁnie sur l’intervalle [1; +∞[ par f (x)=

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DNB, Métropole, correction, mathématiques

DNB, Métropole, correction, mathématiques jeudi 28 juin 2012 Activités numériques, 12 points Toutes les réponses doivent être justiﬁées, sauf si une indication contraire est donnée

Diplôme National du Brevet – Métropole – juin 2012

Diplôme National du Brevet – Métropole – juin 2012 Activités numériques Ex 1 1)b, la probabilité est de 3 1, soit nombre de cas possibles nombre de cas favorables en considérant chaque porte comme indistinguable et équiprobable 2)b, la probabilité devient 4 1, elle diminue donc Ex 2 1) 1,00001 100000 100001 100000 100000 1 10 10

Métropole La Réunion Antilles-Guyane juin 2012

Métropole–LaRéunion–Antilles–Guyane 5 28juin 2011 Title: Métropole La Réunion Antilles-Guyane juin 2012 Author: APMEP Subject: Brevet des collèges

Baccalauréat S Métropole 21 juin 2012 - Mathovore

[Baccalauréat S Métropole 21 juin 2012 \ EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats 1 Sur l’intervalle [−3,−1], tous les points dela courbeont une abscisse négative VRAIE 2 Sur l’intervalle [−1 ; 2], onlit que f ′(x)>0, doncque f est croissante VRAIE 3 Sur l’intervalle [−1 ; 0], on a f ′(x) >0 donc f est

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Diplôme National du Brevet - Métropole - juin 2012.

Activités numériques

Ex 1

1)b, la probabilité est de

1, soit

possibles cas de nombrefavorables cas de nombre en considérant chaque porte comme indistinguable et équiprobable.

2)b, la probabilité devient

1, elle diminue donc.

Ex 2 1)

00001,1100000

100001

100000

1100000

10 110

55==+=+

2) Oui, il a raison car le résultat est égal à

0000001000000000

0000011000000000 soit 1,000000000000001 et la calculatrice ne fait

qu'arrondir car elle n'a pas assez de chiffres d'affichage. Ex 3 Comparons sa vitesse à la vitesse moyenne d'un athlète courant le marathon en 3h30.

Vitesse du coureur :

1.340 5,460 60

1min5,41-==

×hkm

hkm soit environ 13,3 km/h à 0,1 km/h près

Vitesse de référence :

hkm5,3195,42 soit environ 12 km/h à 0,1 km/h près.

Il va plus vite que le coureur de référence, il mettra donc moins de 3h30 pour courir ce marathon, en supposant

qu'il garde cette allure.

Autre méthode :

Temps mis par le coureur pour parcourir le marathon :

53h9min52s63,164625h4042,1953

40km42,195km

vitessedistance==×== Ex 4

1)Pour

3 : On remplace x par

3, on obtient :09909)²33(93434

2 donc 4

3 n'est pas solution de cette équation.

Pour 0 : On remplace x par 0 : (4

?0 - 3)² - 9 = (-3)² - 9 = 9 - 9 = 0 donc 0 est solution de cette équation.

2) Pour tout nombre x, en utilisant une identité remarquable, on obtient

(4x - 3)² - 9 = ((4x - 3) + 3) ((4x - 3) - 3) = 4x (4x - 6)

3) Donc l'équation (4x - 3)² - 9 = 0 a les mêmes solutions que l'équation 4x (4x - 6) = 0 or d'après la règle du

produit nul, cette équation a pour solution les solutions de 4x = 0 (c'est à dire x = 0) ou de 4x - 6 = 0 soit

x = 2 3 4

6= donc Les solutions sont donc 0 et 2

Activités géométriques

Ex 1 : 1) On suppose AB = 40 cm

a) A

ABCD = 40×40 = 1600 cm².

b) A DEFG = L × l = DG × DE = (40 + 25) (40 - 15) = 65 × 25 = 1625 cm²

2) Si x est la longueur du côté du carré, on doit avoir x² = (x +25)(x - 15)

? x² = x² - 15x + 25x - 375 ? 0 = 10x - 375 ? x = 37,5. Donc si le côté [AB] mesure 37,5 cm, les 2 figures auront la même aire. Ex 2 1) V cône = 3 20 3

5²2ππ=×× soit 21 cm3 près à 1 cm3 près.

2) Non, car on obtient ainsi un cône réduit de rapport de réduction

1 (B est le milieu de [AO] donc

AB = 2

1 AO) donc le rapport de réduction du volume est de

81
21
3 Ex 3 ABC est un triangle rectangle donc on peut appliquer le théorème de Pythagore : BC² = AB²+AC² soit BC² = 300² + 400² = 250 000. On en déduit que BC =

000250, BC>0 c'est une

longueur donc BC = 500 m.

Les droites (AE) et (BD) se coupent en C ,

donc les points ACE et BCD sont alignés et les droites (AB) et (DE) sont parallèles, on peut appliquer le

théorème de Thalès : ED AB CD CB CE

CA== soit EDCD

300500

1000
400==

CD : en particulier

400
1000=
500

CDsoit mCD1250400

1000500=×=

ED : En particulier

400
1000=
300

EDsoit mED750400

1000300=×=

longueur du parcours total : AB + BC + CD + DE + EC + AC = ... = 2 800m.

Problème

Partie I

1) La durée du vol est 10h30 - 9h35 = 30min + 25min = 55 min

2) a. Le mercredi, 1113 - (152+143+164+189+157+163) personnes ont pris ce vol, soit 145 passagers.

b. Il y avait en moyenne cette semaine là 7

1113= 159 passagers.

3) a. On a pu saisir : =somme(B2:H2)

b. On a pu saisir =I2/7 ou bien =moyenne(B2:H2)

4) 80 % de 190 valent

100

80190× = 152. La moyenne du remplissage est de 166 passagers par avion,

l'objectif est donc atteint.

Partie II

1) Distance totale parcourue =

3000000003,0×=×vitessetemps=90 km

Comme le signal radar parcourt un aller et un retour, la distance de l'avion au radar, en négligeant l'avancée

de l'avion durant le trajet, est de la moitié de cette distance soit 45 km.

2) Dans le triangle RIA rectangle en I, on a sin 5° =

45
AI RA AI=donc AI= 45 ?? sin 5° = 3,9 km à 100m près.

Partie III

1) Au bout de 10 secondes, il aura parcouru 450m.

2) Si la distance parcourue est constante, cela signifie que l'avion est à l'arrêt.

3) L'arrêt de l'avion a donc lieu au bout de 20s.

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