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Lycée Jean DROUANT

École Hôtelière de PARIS

20,rueMédéric

75 017 PARIS

COURS DEMATHÉMATIQUES

SECONDESTHR

Emmanuel DUPUY

Emmanuel-R.Dupuy@ac-paris.fr

PARIS

Année 2022-2023

COURS DEMATHÉMATIQUESLycée Jean DROUANTCLASSE DESECONDESTHR

TABLE DES MATIÈRES

CHAPITRE1. Expressions algébriques

§ 1. Expressions algébriques.............................................................. 6 a.Expression polynomiale ............................................................ 6 b.Distributivité........................................................................ 6 c.Identités remarquables.............................................................. 6 d.Développement, factorisation et réduction ........................................ 7

§ 2. Équations et inéquations du premier degré.......................................... 7

a.Résolution des équations du premier degré ........................................ 7 b.Résolution des inéquations du premier degré...................................... 8

CHAPITRE2. Géométrie

§ 1. Géométrie analytique................................................................. 9

a.Repère du plan...................................................................... 9 b.Coordonnées d"un point............................................................ 10 c.Coordonnées du milieu d"un segment.............................................. 10 § 2. Configurations duplan............................................................... 11 a.Segment............................................................................. 11 b.Symétrique.......................................................................... 11 c.Triangle.............................................................................. 12 d.Quadrilatères ....................................................................... 12

CHAPITRE3. Fonctions

§ 1. Fonctions.............................................................................. 13 a.Fonction............................................................................. 13 b.Tableau de valeurs .................................................................. 14 c.Représentation graphique .......................................................... 14 d.Lecture graphique .................................................................. 15 § 2. Résolutions graphiques............................................................... 16 a.Résolution graphique d"une équation du typef(x)=k............................ 16 b.Résolution graphique d"une équation du typef(x)=g(x)......................... 16

CHAPITRE4. Information chiffrée

§ 1. Proportions........................................................................... 17 a.Proportion .......................................................................... 17 b.Proportion de proportion........................................................... 18

§ 2. Taux d"évolution....................................................................... 19

a.Taux d"évolution .................................................................... 19 b.Coefficient multiplicateur .......................................................... 19 c.Calcul d"une grandeur............................................................... 20 d.Évolutions successives.............................................................. 21 2 COURS DEMATHÉMATIQUESLycée Jean DROUANTCLASSE DESECONDESTHR e.Évolution réciproque................................................................ 21

CHAPITRE5. Étude qualitative d"unefonction

§ 1. Sens devariations d"unefonction.................................................... 22 a.Sens de variations d"une fonction................................................... 22 b.Tableau de variations d"une fonction............................................... 23 c.Tableau de variations d"une fonction de courbe donnée ........................... 23 d.Courbe d"une fonction compatible avec ses variations............................. 24 § 2. Fonctions monotones................................................................. 24 a.Fonction croissante ................................................................. 24 b.Fonction décroissante .............................................................. 25 § 3. Extremum d"unefonction............................................................ 25 a.Maximum d"une fonction........................................................... 25 b.Minimum d"une fonction........................................................... 26 § 4. Résolutions graphiques............................................................... 26 a.Résolution graphique d"une inéquation du typef(x)>k.......................... 26 b.Résolution graphique d"une inéquation du typef(x)>g(x)....................... 27

CHAPITRE6. Statistiques

§ 1. Moyenne............................................................................... 28 a.Moyenne pondérée ................................................................. 28 b.Linéarité de la moyenne ............................................................ 29 § 2. Médiane et quartiles.................................................................. 29 a.Médiane............................................................................. 29 b.Quartiles ............................................................................ 29 c.Diagramme en boîtes ............................................................... 30

§ 3. Variance et écart-type................................................................. 30

CHAPITRE7. Fonctions usuelles

§ 1. Fonctions affines...................................................................... 31 a.Fonction linéaire, fonction affine................................................... 31 b.Sens de variations................................................................... 31 c.Représentation graphique .......................................................... 32 d.Tableau de signes deax+b......................................................... 32

§ 2. Fonction carré......................................................................... 33

a.Fonction carré....................................................................... 33 b.Sens de variations................................................................... 33 c.Représentation graphique .......................................................... 33 § 3. Fonction inverse...................................................................... 34 a.Fonction inverse .................................................................... 34 b.Sens de variations................................................................... 34 c.Représentation graphique .......................................................... 35 § 4. Fonction racine carrée................................................................ 36 a.Fonction racine carrée .............................................................. 36 b.Sens de variations................................................................... 36 c.Représentation graphique .......................................................... 36 3 COURS DEMATHÉMATIQUESLycée Jean DROUANTCLASSE DESECONDESTHR § 5. Fonction cube......................................................................... 37 a.Fonction cube....................................................................... 37 b.Sens de variations................................................................... 37 c.Représentation graphique .......................................................... 37

CHAPITRE8. Probabilités

§ 1. Probabilités........................................................................... 38

a.Univers.............................................................................. 38 b.Loi de probabilité ................................................................... 39 c.Événement .......................................................................... 39 d.Probabilité d"un événement ........................................................ 40 § 2. Calculsde probabilités................................................................ 40 a.Intersection de 2 événements....................................................... 40 b.Réunion de 2 événements .......................................................... 41 c.Événement complémentaire........................................................ 41

CHAPITRE9. Équations dedroites et systèmes

§ 1. Équations dedroites.................................................................. 42 a.Équation cartésienne d"une droite.................................................. 42 b.Équation réduite d"une droite ...................................................... 43 c.Interprétation géométrique des paramètres........................................ 44 d.Détermination de l"équation réduite d"une droite.................................. 44 e.Parallélisme de droites .............................................................. 45

§ 2. Systèmes linéaires de deux équations à deuxinconnues............................ 45

a.Résolution par combinaison........................................................ 45 b.Résolution par substitution......................................................... 46 c.Résolution graphique ............................................................... 46 CHAPITRE10. Fluctuation d"échantillonnage et estimation § 1. Fluctuation d"échantillonnage....................................................... 47 a.Simulation .......................................................................... 47 b.Intervalle de fluctuation au seuil de 95% ........................................... 48 c.Prise de décision .................................................................... 48 § 2. Estimation............................................................................. 48 a.Estimation .......................................................................... 48 b.Intervalle de confiance.............................................................. 49

ANNEXEA. Ensembles denombres

§ 1. Ensemble des nombres réels.......................................................... 50 § 2. Intervalles deR........................................................................ 51 a.Intervalles bornés................................................................... 51 b.Intervalles non bornés.............................................................. 51 c.Intersection et réunion de deux intervalles......................................... 52

ANNEXEB. Algorithmiqueet Programmation

§ 1. Elements d"algorithmiqueet deprogrammation.................................... 53 a.Algorithme et programme .......................................................... 53 b.Variable ............................................................................. 53 c.Instruction .......................................................................... 54 4 COURS DEMATHÉMATIQUESLycée Jean DROUANTCLASSE DESECONDESTHR § 2. Python................................................................................. 54 a.Instruction .......................................................................... 54 b.Structure conditionnelle............................................................ 54 c.Boucle bornée....................................................................... 54 d.Boucle non bornée.................................................................. 55 5 COURS DEMATHÉMATIQUESLycée Jean DROUANTCLASSE DESECONDESTHR

CHAPITRE

1

EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES

•Expressions polynomiales.

•Identités remarquables.

•Résolution algébrique d"équations ou d"inéquations. •Développer, factoriser, réduire, des expressions algébriques. •Utiliser la forme la plus adéquate pour résoudre un problème. •Résoudre algébriquement une équation du premier degré. •Résoudre algébriquement une inéquation du premier degré. •Modéliser un problème par une équation ou une inéquation.

CONNAISSANCES ETCAPACITÉS

§ 1. Expressions algébriques

a. Expression polynomiale

EXEMPLE

•L"expression algébrique 4x2-3x+5 est une expression polynomiale du second degré. Le terme 4x2est le monôme de degré 2 et son coefficient est le réel 4. Le terme-3xest le monôme de degré 1 et son coefficient est le réel-3. Le terme 5 est le monôme de degré 0 ou le terme constant. b. Distributivité

Pour n"importe quels réelsa,b,c,detk:

c. Identités remarquables

Pour n"importe quels réelsaetb:

CHAPITRE1. EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES6

COURS DEMATHÉMATIQUESLycée Jean DROUANTCLASSE DESECONDESTHR d. Développement,factorisation etréduction •Développerune expression, c"est l"écrire sous la forme d"une somme. •Factoriserune expression, c"est l"écrire sous la forme d"un produit. •Réduireune expression, c"est l"écrire sous la forme la plus simple possible.DÉFINITION

EXERCICE

1. Développer puis réduire l"expression E=(3x-1)(5x+1)-(3x-1)2.

2. Factoriser E.

3. Calculer la valeur de E lorsquex=0, puis lorsquex=-1.

SOLUTION

1. E=(3x-1)(5x+1)-(3x-1)2

E=15x2+3x-5x-1-(9x2-6x+1)

E=15x2-2x-1-9x2+6x-1

E=6x2+4x-22. E=(3x-1)(5x+1)-(3x-1)2

E=(3x-1)(5x+1)-(3x-1)(3x-1)

E=(3x-1)[(5x+1)-(3x-1)]

E=(3x-1)(2x+2)

3. Lorsquex=0, on a : E=6×02+4×0-2=-2.

Lorsquex=-1, on a : E=(3×(-1)-1)×(2×(-1)+2)=-4×0=0. § 2. Équations et inéquationsdu premier degré a. Résolutiondes équationsdu premier degré

•Pour n"importe quels réelsa,betx:

x+a=b?x=b-a

•Pour n"importe quels réelsa?=0,betx:

ax=b?x=b aPROPRIÉTÉ

EXERCICE

Résoudre l"équation (E) : 7x-1=3(x+2).

SOLUTION

7x-1=3(x+2)?7x-1=3x+6

?7x-3x=6+1?4x=7 ?x=7

4?x=1,75

La solution de l"équation (E) est le réel 1,75.

CHAPITRE1. EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES7

COURS DEMATHÉMATIQUESLycée Jean DROUANTCLASSE DESECONDESTHR b. Résolutiondes inéquationsdu premier degré

•Pour n"importe quels réelsa,betx:

x+a?b?x?b-a

•Pour n"importe quels nombresa>0,betx:

ax?b?x?b a -ax?b?x?-b aPROPRIÉTÉ

EXERCICE

Résoudre l"inéquation (I) : 2x-5?5x+1.

SOLUTION

2x-5?5x+1?2x-5x?1+5? -3x?6

?x?-6

3?x?-2

Les solutions de l"inéquation (I) sont les réels inférieursou égaux à-2.

CHAPITRE1. EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES8

COURS DEMATHÉMATIQUESLycée Jean DROUANTCLASSE DESECONDESTHR

CHAPITRE

2

GÉOMÉTRIE

•Abscisse et ordonnée d"un point dans un repère orthogonal.

•Milieu d"un segment.

•Triangles, quadrilatères, cercles.

•Repérer un point donné du plan.

•Placer un point connaissant ses coordonnées. •Calculer les coordonnées du milieu d"un segment. •Utiliser les propriétés des triangles, des quadrilatères,des cercles. •Utiliser les propriétés des symétries axiale ou centrale. •Calculer des longueurs, des aires, des volumes. •Utiliser les théorèmes de Thalès ou de Pythagore.

CONNAISSANCES ETCAPACITÉS

§ 1. Géométrie analytique

a. Repère du plan •Un triangle OIJ définit unrepèredu plan, d"origineO, noté(O ; I, J). •Un triangle OIJ rectangle en O définit unrepère orthogonal. •Un triangle OIJ rectangle et isocèle en O définit unrepère orthonormé. •La droite (OI) s"appelle l"axe des abscisses,gradué comme sur la figure. •La droite (OJ) s"appelle l"axe des ordonnées, gradué comme sur la figure.

0 1 2 3 4-1-2-30

-1 -2 -31 234
O IJ

DÉFINITION

CHAPITRE2. GÉOMÉTRIE9

COURS DEMATHÉMATIQUESLycée Jean DROUANTCLASSE DESECONDESTHR b. Coordonnées d"un point

A tout point M du plan muni d"un repère(O ; I, J)correspond en traçantdes parallèles auxaxes

un unique couple de nombres?xM;yM?comme précisé sur la figure.

0 1 2 3 4 5-1-2-30

-1 -21 2345
O IJ ???M x My M

PROPRIÉTÉ

•Le couple?xM;yM?forme lescoordonnéesdu point M dans le repère(O ; I, J).

•Le nombrexMs"appelle l"abscissedu point M.

•Le nombreyMs"appelle l"ordonnéedu point M.DÉFINITION

EXEMPLE

Dans un repère

(O ; I, J), on a :

•O(0 ; 0).

•I(1 ; 0).

•J(0 ; 1).

REMARQUE

•Un point situé dans le "quart nord-est» a des coordonnées positives. •Un point situé dans le "quart sud-ouest» a des coordonnées négatives. c. Coordonnées du milieu d"un segment Soient(O ; I, J)un repère du plan et deux points A?xA;yA?et B?xB;yB?. Si M est le milieu du segment [AB], alors ses coordonnées?xM;yM?sont données par les for- mules : x

M=xA+xB

2 y

M=yA+yB

2PROPRIÉTÉ

CHAPITRE2. GÉOMÉTRIE10

COURS DEMATHÉMATIQUESLycée Jean DROUANTCLASSE DESECONDESTHR

EXEMPLE

•On considère les points A(-2 ; 1)et B(4 ; 3) dans le plan muni d"un repère (O ; I, J).

Soit M le milieu du segment [AB].

On a :xM=xA+xB

2=-2+42=22=1.

On a :yM=yA+yB

2=1+32=42=2.

0 1 2 3 4 5-1-2-30

-11 234
O IJ AB M

§ 2. Configurations du plan

a. Segment

EXERCICE

Soient A et B deux points du plan muni d"un repère orthonormé (O ; I, J)de coordonnées res- pectives?xA;yA?et?xB;yB?. Soit C le point de même ordonnée que A et de même abscisse que B.quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10