Cours darithmétique

et Conclusion : le reste de la division euclidienne de par 3 est 1 et le reste de la division euclidienne de par 3 est 2 Exemple 3 Démontrer que On va travailler dans le plus grand ensemble donc modulo 9 On écrit tous les n possibles puis on calcule leurs cubes et on regarde :

Cours de mathématiques – Terminale scientifique (enseignement

Théorème et définition : Soient a∈ℕ et b∈ℕ avec b≠0 Il existe un unique couple (q,r) d'entiers naturels tels que a=bq+r avec 0⩽r

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Congruence modulo n (n є IN*) Définition : x et y étant deux entiers, on dit que x est congru à y modulo n et on note x ≡ y [n] si et seulement si x – y ∈ nZ Propriété: x ≡ y [ n ] si et seulement si x et y ont le même reste dans le division euclidienne par n Compatibilité avec les opérations

1 Divisibilité dans Z, congruences

Préparation à l’agrégation interne de mathématiques Arithmétique dans Z - Résumé de résultats de base Pour référence : par exemple les livres [Mon06] et [WAC+02] pour plus de détails et de démons-trations Sur ce thème, le travail sur un manuel de Terminale S (programme de l’enseignement de spécialité)

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et de lisibilité la notation multiplicative Proposition 0 2 1 Si une opération ossèpde un élément neutre, elui-cic est unique 2 Si l'opération est associative et ossèpde un élément neutre, le symétrique d'un élément x∈ E, s'il existe, est unique Preuve : 1 Soit 1 et edeux éléments neutres, alors

Terminale de la voie générale - ac-guadeloupefr

spécialité mathématiques en terminale Congruence Congruence dans ℤ Théorème de Bézout et de Gauss Algorithme d’Euclide

Les trois axiomes fondamentaux Divisibilité dans : diviseurs

Lise Jean-Claude - Cours d’arithmétique -Terminale S 6/16 PGCD et algorithme d’Euclide Définition : On notera D(a) l’ensemble des diviseurs positifs d’un entier naturel a Soit a et b deux entiers naturels tels que l’un au moins est non nul Les ensembles D(a) et D(b) ont au moins un élément commun : 1

Cours d’arithm´etique - maths-olympiquesfr

Les parties enti`eres et parties d´ecimales ob´eissent a quelques propri´et´es ´el´ementaires que nous listons ci-dessous : Propri´et´es ´el´ementaires ☞On a toujours x = [x]+{x} ☞Pour tout r´eel x, on a x−1 < [x] 6 x ☞Si x est entier, [x] = x et {x} = 0 Et r´eciproquement si l’une des deux ´egalit´es est v´eriﬁ´ee

Contrôle de mathématiques

Chapitre1 : multiples, divisioneuclidienne, congruence 3 novembre2014 Contrôle de mathématiques Mardi 04 novembre 2014 Exercice1 Multiples (4 points) 1) Déterminer les 18 diviseurs positifs de 700 On les classera par ordre croissant 2) d et n sont des entiers naturels, d ,0 a) Démontrer que si d divise 9n +2 et 7n −3, alors d divise 41

Contrôle de mathématiques

chapitre1 et2 : divisioneuclidienne, congruence, pgcd, ppcmettheor´ emedeb` ezout´ 27 novembre2019 Contrôle de mathématiques Mercredi 27 novembre 2019 Exercice1 Diviseurs (2,5 points) 1) Déterminer les diviseurs positifs de 28 2) On veut résoudre dans N2 l’équation (E) : x2 −4y2 =28

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Les congruences Principe des congruences

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1 Divisibilité dans Z, congruences

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Les trois axiomes fondamentaux Divisibilité dans : diviseurs

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Contrôle de mathématiques

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