Devoir à rendre pour le mardi 6 janvier 2015

1) Montrer que pour tout n Ã 1, un est divisible par 6 2) On rappelle qu’un nombre entier naturel n Ã 2 est premier s’il admet pour seuls diviseurs positifs 1 et lui-même Pour tout n Ã 0 on pose : vn = un 6 Que penser de l’affirmation « pour tout n Ã 1, vn est un nombre premier » ?

Devoir à rendre pour le mardi 6 janvier 2015

chapitre06 : lafonctionlogarithme 16 décembre 2014 Devoir à rendre pour le mardi 6 janvier 2015 ExerciceI Propriétés de la fonction ln (5 points) 1) Résoudre dans R, l’équation : ln(x2 −1) +2ln2 = ln(4x −1)

Devoir à rendre le mardi 5 novembre 2013

Groupe 5 Carlo de Franchis Devoir à rendre le mardi 5 novembre 2013 peut prendre 4 aleursv possibles : f 1 Il admet donc une mesure de Lebesgue (K) Pour

Première – spécialité mathématiques 2020 / 21 A rendre le

Première – spécialité mathématiques − 2020 / 21 A rendre le mardi 5 janvier 2021 Nuts l’écureuil vit dans une forêt Dès le début de l’automne, il entame sa récolte de noisettes

Devoir à rendre le mardi 5 novembre 2013

Groupe 5 Carlo de Franchis Devoir à rendre le mardi 5 novembre 2013 1 pour que ff(B) : B 2 A 1g soit une tribu sur E 2 Exercice 2 Ensemble triadique de Cantor

Nom: MATHEMATIQUES – DM 3 / 15 Prénom: Classe: 6 Exercice

Prendre une feuille blanche Au dos, écrire en ligne : nom – prénom – classe – DM3 – exercice 3 Tenir la feuille blanche dans n'importe quel sens 1- Placer un point O « au centre de la feuille » 2- Tracer le cercle de centre O et de rayon 7 cm Tracer le cercle de centre O et de rayon 6 cm Tracer le cercle de centre O et de

CORRIGÉ DE L’ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES

CORRIGÉ DE L’ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES MARDI 3 MAI 2016 SOIN, PRÉSENTATION ET QUALITÉ DE LA RÉDACTION : 4 POINTS EXERCICE 1 (4 POINTS) Le arême du QCM est d’un point par réponse orret Il n’est pas enlevé de point pour des réponses fausses Questions Réponse A Réponse B Réponse C 1 Le PGCD de 124 et 340 est égal à

Correction contrôle de mathématiques

b) Une même lettre n’est pas nécessairement codée de la même façon En eﬀet le A de PA est codé par B tandis que le A de RA est codé par P Pour qu’une même lettre soit codée de la même façon, il faut que le couple qu’elle compose avec une autre lettre soit identique 2) a) Si (x1; x2) vériﬁe ( S1) alors : (11x1 +3x2

Collège François Mitterrand — Créon CORRECTION DU SUJET DE

achetées Déterminer le nombre de cartouches d’encre pour lequel les deux tarifs sont identiques Détailler Si on note n le nombre de cartouches d’encre achetées, le prix payé est 17,30 n avec le magasin A et 14,80 n + 15 avec le magasin B Pour que les deux tarifs soient identiques, on cherche alors n tel que : 17,30 n = 14,80 n + 15

Petites énigmes pour se prendre la tête

Pour les transporter, le camion de l’usine a fait plusieurs voyages, toujours entièrement rempli Comme il ne restait que trois caisses, le chauffeur a décidé de ne pas faire un nouveau voyage et de les prendre le lendemain Le mardi, avec la nouvelle production, il y avait 229 caisses à transporter en tout Le camion a

Devoir à rendrepour le mardi 6 janvier 2015

ExerciceI

Propriétés de la fonctionln(5 points)

1) Résoudre dansR, l'équation : ln(x2-1)+2ln2=ln(4x-1)

2) Résoudre dansR, l'inéquation : ln(x2-x-2)?2ln(3-x)

3) La probabilité d'obtenir un double six en lançantnfois deux dés bien équilibrés est :

p n=1-?35 36?
n Déterminer le nombre minimal de lancers pour que cette probabilité soit supérieure à 0,99.

4) Soitaetbdeux réels, etfla fonction définie sur ]0 ;+∞[ par :f(x)=ax+b+lnx

xDétermineraetbpour que la courbe représentative defpasse par le point A(1; 0) et admette en ce point une tangente parallèle à la droite d'équationy=2x

ExerciceII

Logarithme et suite(10 points)

Partie A

Soitfla fonction définie sur [0 ;+∞[ par :f(x)=ln(x2+4)

1) Étudier le sens de variation defsur l'intervalle [0 ;+∞[.

2) Soitgla fonction définie sur l'intervalle [0 ;+∞[ par :g(x)=f(x)-x.

a) Montrer que pour toutx?0, ln(x2+4)=2lnx+ln? 1+4 x2?

En déduire la limite degen+∞.

b) Étudier le sens de variation de la fonctiongsur l'intervalle [0 ;+∞[ puis établir son tableau de variations. c) Montrer que sur l'intervalle [0 ;+∞[ l'équationg(x)=0 admet une unique so- lution notéα. d) Déterminer un encadrement de la valeur approchée deαà 10-3près à l'aide de la valeur approché deg(3) e) Déduire des questions précédentes le tableau de signes degsur [0 ;+∞[

Partie B

On considère la suite (un) définie paru0=1 et pour tout entier natureln,un+1=f(un). La courbeCfreprésentative de la fonctionfet la droiteΔd'équationy=xsont tracées sur le graphique en annexe (à rendre avec la copie). paul milan1 TerminaleS devoir

1) En utilisant la courbeCfet la droiteΔ, placer sur l'axe des abscisses les 4 premiers

termes de la suite (un) en laissant apparaître les traits de construction. Quelle conjecture pouvez-vous faire quant aux variations de la suite (un) et à sa conver- gence?

2) Placer le pointIde la courbeCfqui a pour abscisseα.

3) a) Montrer par récurrence que pour tout entier natureln, on a 1?un?α.

b) Démontrer que la suite (un) est croissante (on pourra s'aider de la partie A). En déduire alors qu'elle converge vers? c) Déterminer la valeur?et en donner une valeur approchée au millième.

ExerciceIII

Pour les non spécialistes5 points

Une entreprise décide d'installer dans un petit local un certain nombre d'appareils iden- tiques. Chacun de ces appareils en fonctionnement émet un bruit de 70 décibels. Soit (dn)n?1la suite donnant le nombre de décibels en fonction du nombrend'appareils lorsque cesnappareils sont en fonctionnement. Cette suite est définie pardn=4,329ln(n)+70 pournsupérieur ou égal à 1.

1) Justifier que la suite (dn) est strictement croissante.

2) Calculer en fonction den, la différenced10n-dn.

Peut-on dire que lorsque le nombre d'appareils est multiplié par 10, le nombre de décibels mesurés augmente d'environ 10? Justifier la réponse.

3) L'entreprise fait installer 40 de ces appareils dans le local.

a) Calculer le bruit occasionné par leur fonctionnement simultané. b) Le règlement interne de l'entreprise stipule qu'un employé ne doit pas être exposé

à un bruit supérieur de 85 dB.

Un employé refuse de travailler dans le local à cause du bruit. Est-il dans son droit par rapport au règlement?

4) a) Résoudre l'inéquationdn?85 d'inconnuenentier supérieur ou égal à 1.

b) Conformément à son règlement interne, combien d'appareilsn0au maximum peut- elle placer dans ce local?

5) Proposer un algorithme permettant de calculer cette valeurn0.

?Vous testerez votre algorithme pour savoir s'il fonctionne.

6) Quand l'oreille d'une personne normale est soumise à une pression acoustiquex, ex-

primée en bars, l'intensité sonore, exprimée en décibels, du bruit responsable de cette pression est modélisée par :f(x)=8,68lnx+93,28 pourx?[0,5;25]. Une personne normale ne peut supporter un bruit supérieur à 120 décibels. On veut déterminer la pression acoustique maximale, à 10 -1près, qu'elle peut supporter : pour cela, modifier l'algorithme précédent puis donner la réponse. paul milan2 TerminaleS devoir

ExerciceIV

Pour les spécialistes(5 points)

1) Soit l'équation (E) : 143x+51y=1

a) Pourquoi l'équation (E) admet-elle des solutions entières? b) A l'aide de l'algorithme d'Euclide déterminer une solution particulière de l'équa- tion (E). c) Trouver alors toutes les solutions entières de l'équation (E) d) Soitxun entier; démontrer l'équivalence suivante : ?x≡0 [51] x≡0 [143]?x≡0 [7293] e) Le 1 erjanvier 2015 qui est un jeudi, on observe deux événements de périodicités respectives de 51 jours et 143 jours. Quand observera-t-on ànouveau ces deux événements un même jours? Si oui à quelles dates? (Bonus+1 point)

2) Un jour donné on observe un événement A dont la périodicitéest 6 jours et, 8 jours

plus tard , on observe un autre événement B dont la périodicité estbjours,bentier, b?1. a) Déterminer le pgcd des entiers 6 et 21. b) Dans cette question on supposeb=21; prouver que les événements A et B ne se produiront jamais un même jour. c) Déterminer une condition nécessaire portant sur l'entierbpour que les événements

A et B puissent se produire un même jour.

paul milan3 TerminaleS devoir

Annexe de l'exercice 2

À rendre avec la copie

Prénom :

Nom :

0.51.01.52.02.53.03.5

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

ΔCf

paul milan4 TerminaleSquotesdbs_dbs7.pdfusesText_13

[PDF] Devoir à rendre pour le mardi 6 janvier 2015