PolynômesdePCSI et fractions rationnelles de MPSI

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques III Forme factorisée d’une fonction polynôme de degré 3 Exemple : La fonction f définie par (#)=5(#−4)(#−1)(#+3) est une fonction polynôme de degré 3 sous sa forme factorisée Si on développe l’expression de f à l’aide d’un logiciel de calcul formel, on obtient

1ère STMG – Chapitre 4 – Fonctions polynômes du 2d degré

1) Déterminer graphiquement les racines de f et écrire la forme factorisée de f(x) en fonction de a et x 2) a) Déterminer graphiquement f(3) b) Calculer f(3) en fonction de a et en déduire la valeur de a c) Ecrire f(x) sous forme factorisée Exercice 423 f est une fonction trinôme dont la représentation graphique est donnée ci-contre:

Polyn mes du second degr

b Exprimer en fonction de x la recette, not´ee r(x), pour une s´eance c Indiquer le tableau de variation de la fonction r sur l’intervalle [0; 70] d En d´eduire la recette maximale, le prix du billet et le nombre de spectateurs `a cette s´eance Exercice 8-L’objectif de cet exercice est de trouver l’ex-pression f de la

Fonctions polynômes de degré 2, cours, 1 STMG

onctionsF olynômesp de degré 2, ourcs, classe de 1 STMG x 71 2 x2 +2 x 71 4 x2 +2 Propriété : La fonction x 7a(x x 1)(x x 2) a les mêmes ariationsv que x 7ax2 La représentation graphique de la fonction x 7a(x x 1)(x x 2) est une arpabole Si a > 0, la parabole est tournée vers le haut; si a < 0, la parabole est tournée vers le bas

Etude de fonctions polynômes, cours, terminale STMG

la première colonne du tableau ci-dessous On appelle fonction dérivée de la fonction f la fonction f0dont l’expression algébrique f0(x) est donnée dans le tableau ci-dessous Pour tout réel a de l’ensemble de déﬁnition de f 0, on appelle nombre dérivé f (a) l’image de a par f0 On dit alors que f est dérivable en a

PolynômesdePCSI et fractions rationnelles de MPSI

Tout polynôme non constant de C[X]admet au moins une racine dans C b) Conséquences 1) Tout polynôme de C[X]est scindé sur C 2) Les polynômes irréductibles de C[X]sont les polynômes de degré 1 3) Tout polynôme non constant P de C[X]se décompose en produit de facteurs irréductibles dans C[X]sous la forme P=λ m j=1 (X−αj)kj,

Thème 8: Fonctions du 2 degré, optimisation

), déterminer les zéros de la fonction f(x)= 4x2 −7x−25 pour x ∈ [-3 ; 5] : Remarques : zéros d’une fonction du 2 • Ce dernier exercice montre bien les limites de la recherche des ème degré à l’aide d’un graphique Nous devons donc utiliser une autre démarche • En fait, les zéros exacts de la fonction de l’exercice 8

SECOND DEGRÉ : FONCTIONS, PARABOLES ET EQUATIONS 1 LA

Le somm et de la parabole est le point S de coordonnées (La parabole admet la droite d’équation Exercice : Déterminer l’expression algébrique de la fonction du second degré dont la courbe est tracée ci - 2 - f : x→ ax2 + bx + c , il existe des réels : f(x) =a (x – α)² + β s’appelle forme canonique de la fonction f

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FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3 - maths et tiques

1ère STMG – Chapitre 4 – Fonctions polynômes du 2d degré

Polyn mes du second degr

Fonctions polynômes de degré 2, cours, 1 STMG

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SECOND DEGRÉ : FONCTIONS, PARABOLES ET EQUATIONS 1 LA