Polynômes du second degré

la TI-82 Exemple d'utilisation sur TI-82 ou TI-83 On notera l'utilisation du test Abs D

Polynômes du second degré - algorithme pour déterminer les

Première S2 AP : Polynômes du second degré 2014-2015 Algorithme pour déterminer les solutions d'une équation du second degré 2 Programme pour calculatrice TI-82 à TI84

Polynômes du second degré - algorithme pour déterminer les

Première S TP Info : Polynômes du second degré Algorithme pour déterminer les solutions d'une équation du second degré CORRECTION 2 1) a) Les paramètres en entrée de l'algorithme sont les trois coefficients a, b et c b) Le nombre de solutions de l'équation du second degré dépend du signe du discriminant

Polynômes du second degré

D:\Documents Word\Calculatrices\Polynômes du second degré doc Page 1 sur 4 Polynômes du second degré 1 Algorithme L’objectif est, étant donné un polynôme du second degré, de calculer plusieurs choses : • Le discriminant D (D = b2 - 4ac), • Les coordonnées du sommet de la parabole ÷ ł ö ç Ł æ - - D a a b 4, 2,

a,b et c En langage TI : Rappel: > et = se trouve dans 2 Math

Algorithme permettant de résoudre une équation du second degré à coefficient réels Entrées : Saisir les coefficients a,b et c traitement : b2−4ac→Δ Afficher Δ Si Δ> 0 alors −b−√ Δ 2a →e −b+ √ Δ 2a → f afficher « les racines sont » afficher e et f sinon si Δ=0 alors −b/(2a)→e afficher « la racine est

Chapitre 1 : Second degré

Chapitre 1 : Second degré I Étude des fonctions trinômes du second degré I 1 Activité d’introduction Exercice 1 (avec un algorithme) On considère l’algorithme suivant : Entrer x a prend la valeur x+2 b prend la valeur x−6 y prend la valeur a×b Afficher y 1 Montrer que si l’on entre 8, le nombre aﬃché en sortie est 20 2

Chapitre 1 : Second degré

Chapitre 1 : Second degré I Étude des fonctions trinômes du second degré I 1 Activité d’introduction Exercice 1 (avec un algorithme) On considère l’algorithme suivant donné sous la forme d’une fonction en langage Python : def f(x) : a=x+2 b=x-6 y=a*b return(y) 1 Montrer que si l’on entre 8, le nombre aﬃché en sortie est 20 2

Premierscontactsavecla calculatricegraphique TI-82 Advanced

Premierscontactsavecla calculatricegraphique TI-82 Advanced Cemanueldécritlaversion 5 0dulogiciel Pourobtenirlaversionlaplus récentedecettedocumentation,consultezlesite

ALGORITHME RESOLUTION DUNE EQUATION DU SECOND DEGRE On

algorithme resolution d'une equation du second degre On cherche à résoudre l'équation a x 2 + b x + c = 0 avec a 0 Algorithme écrit sous forme "codée"

On se propose décrire un algorithme permettant de déterminer

On se propose d'écrire un algorithme permettant de déterminer des valeurs approchées des solutions (éventuelles) d'une équation du second degré et d'implémenter cet algorithme avec AlgoBox ou sur une calculatrice scientifique On considère le polynôme du second degré P(x) = ax² + bx + c On se propose de résoudre l'équation P(x) = 0

Polynômes du second degré

1. Algorithme

L"objectif est, étant donné un polynôme du second degré, de calculer plusieurs choses :

· Le discriminant D )4(2acb-=D,

· Les coordonnées du sommet de la parabole ÷ø aeD-- aa b 4,2, · D"indiquer le nombre de racines et de les afficher Il va de soi que ces calculs peuvent se faire, souvent plus rapidement, à la main et que c"est en même temps un prétexte pour apprendre à programmer sa machine. La description du problème se fait selon l"algorithme suivant :

Début SecondDegré

Lire les coefficients a, b, c

D å b2 - 4ac

Afficher " Discriminant :»,D

S å -b/(2a)

T å -D/(4a)

Afficher " Sommet : » , S, T

Si D<0

alors

Afficher " Pas de solution »

Sinon

Si D = 0

Alors

Afficher " Une solution », S

Sinon

Afficher " 2 solutions : »

a bX2

D--¬

a bY2

D+-¬

Afficher X,Y

FinSi FinSi

Fin SecondDegré

La traduction de cet algorithme dépend ensuite de la machine utilisée. Les modèles les plus anciens ne disposaient pas d'instructions structurées IF THEN et la traduction dans ce cas est nettement plus difficile. Par contre, les modèles plus récents (à partir de Casio Graph 25 , ou de Texas Ti80) permettent une traduction très simple. D:\Documents Word\Calculatrices\Polynômes du second degré.docPage 2 sur 4

2. Programme pour Casio de type Graph fx-7000

Voici le programme qui convient pour les anciennes machines Casio :

Fx-7000Gfx-7500Gfx-8000Gfx-8500G

Fx-7700Gfx-7800GCfx-8800GC

Fx-6900Gfx-7900GCfx-9900GCCFX-9900GC

Le programme ne porte pas de nom. Il peut être enregistré dans un numéro Pn. #l"$¿%¾Calcul et affichage du déterminant D

¿4¿Calcul de l'abscisse du sommet S

¿5¿Calcul de l'ordonnée du sommet T

40..&54

5 4¾ 5¾ %Ä(PUP¿Si D<0 aller à Lbl 1 %Ä(PUP¿Si D=0 aller à Lbl 2

40-65*0/4¿Sinon D>0

9#g% 9#g% (PUP¿Aller à la fin du programme -CM¿Cas où D<0

1"4%&40-65*0/¾

(PUP¿Aller à la fin du programme -CM¿Cas où D=0

40-65*0/¿

9#"

-CM¿ D:\Documents Word\Calculatrices\Polynômes du second degré.docPage 3 sur 4

3. Programme pour calculatrices Casio récentes

Le programme ci-dessous convient pour les modèles Casio ci-dessous (la liste est impressionnante !) :

Fx-6910GCFX-9930GTCFX-9960GT

Fx-6910aGfx-8930GTCFX-9940GTCFX-9990GT

Graph 20Graph 30Graph 60Graph 80Graph 100

Graph 25Graph 35Graph 65Graph 100+

Graph 35+

Le programme peut être nommé SECDEGRE par exemple. #l"$¿%¾Calcul et affichage du déterminant D

¿4¿Calcul de l'abscisse du sommet S

¿5¿Calcul de l'ordonnée du sommet T

40..&54

5 4¾ 5¾ *G%¿Si D<0

5IFO1"4%&40-65*0/¾

(PUP¿Aller à Lbl 3 &MTF*G%¿Si D=0

5IFO40-65*0/¿

9#"

&MTF40-65*0/4Sinon D>0

9#Ö%

*G&OG¿ -CM¿ D:\Documents Word\Calculatrices\Polynômes du second degré.docPage 4 sur 4

4. Programme pour Ti 80 et Ti 82-83

Remarque : on peut remplacer le test " If D=0 » par " If Abs(D)<1E-12 » pour éviter les problèmes d"arrondi

Ti 80Ti 82-83

:DISP "A":INPUT A :DISP "B":INPUT B :DISP "C":INPUT C :CLRHOME :B2-4AClD :DISP "DELTA",D :-B/(2A)lS :-D/(4A)lT :DISP "SOMMET :" :DISP S,T :IF D<0 :THEN :DISP "PAS DE SOLUTION" :ELSE :IF D=0 :THEN :DISP "1 SOLUTION" :DISP S :ELSE :(-B-Ö(D))/(2A)lE :(-B+Ö(D))/(2A)lF :DISP "2 SOLUTIONS :" :DISP E :DISP F :END :END :ClrHome :Disp "AX2+BX+C=0" :Prompt A,B,C :ClrHome :B2-4AClD :Output(1,1,"DELTA =") :Output(1,8,D) :-B/(2A)lS:-D/(4A)lT :Output(2,1,"SOMMET /") :Output(3,1,S):Output(3,9,T) :If D<0 :Then :Output(4,1,"PAS DE SOLUTION") :Else :If D=0 :Then :Output(4,1,"1 SOLUTION") :Output(5,1,S) :Else :(-B-Ö(D))/(2A)lE :(-B+Ö(D))/(2A)lF :Output(4,1,"2 SOLUTIONS :") :Output(5,1,E) :Output(6,1,F) :End :Endquotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

[PDF] Polynômes du second degré

Polynômes du second degré

1. Algorithme

· Le discriminant D )4(2acb-=D,

Début SecondDegré

Lire les coefficients a, b, c

D å b2 - 4ac

Afficher " Discriminant :»,D

S å -b/(2a)

T å -D/(4a)

Afficher " Sommet : » , S, T

Si D<0

Afficher " Pas de solution »

Si D = 0

Afficher " Une solution », S

Afficher " 2 solutions : »

D--¬

D+-¬

Afficher X,Y

Fin SecondDegré

2. Programme pour Casio de type Graph fx-7000

Fx-7000Gfx-7500Gfx-8000Gfx-8500G

Fx-7700Gfx-7800GCfx-8800GC

Fx-6900Gfx-7900GCfx-9900GCCFX-9900GC

¿4¿Calcul de l'abscisse du sommet S

¿5¿Calcul de l'ordonnée du sommet T

40..&54

40-65*0/4¿Sinon D>0

1"4%&40-65*0/¾

40-65*0/¿

9#"

3. Programme pour calculatrices Casio récentes

Fx-6910GCFX-9930GTCFX-9960GT

Fx-6910aGfx-8930GTCFX-9940GTCFX-9990GT

Graph 20Graph 30Graph 60Graph 80Graph 100

Graph 25Graph 35Graph 65Graph 100+

Graph 35+

¿4¿Calcul de l'abscisse du sommet S

¿5¿Calcul de l'ordonnée du sommet T

40..&54

5IFO1"4%&40-65*0/¾

5IFO40-65*0/¿

9#"

9#Ö%

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4. Programme pour Ti 80 et Ti 82-83

Ti 80Ti 82-83

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