TAUX d’ EVOLUTIONS (cours)

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TAUX d" EVOLUTIONS

(cours)

Table des matières

1 Mots clés - Notations - Formules3

1.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 3

1.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 4

1.3 Formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 5

1.4 Formules avec Exemples Complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Formules avec Exemples sans taux global,taux réciproque et taux moyen . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6 formules et tableur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 13

1.7 Formules avec Exemples Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 calcul d"un taux d"évolution

2.1 activité 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 23

2.2 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 24

2.3 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 25

2.4 a retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 26

2.5 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 27

2.6 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 30

3 valeur finale à partir du taux d"évolution et de la valeur initiale, C.M.

3.1 activité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 35

3.2 corrigé activité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 36

3.3 a retenir : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 37

3.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 38

3.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 40

4 calcul de la valeur initiale à partir du taux et de la valeur finale

4.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 49

4.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 50

4.3 a retenir : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 52

4.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 53

4.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 54

5 évolutions successives et taux global

5.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 62

5.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 63

5.3 a retenir : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 66

5.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 67

5.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 68

6 évolutions successives et taux réciproque

6.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 72

6.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 73

6.3 a retenir : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 76

6.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 77

6.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 78

7 évolutions successives et taux moyen82

7.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 82

7.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 83

7.3 a retenir : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 87

7.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 88

7.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 89

8 évaluations93

8.1 devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 93

8.2 corrigé devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 95

8.3 devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 97

8.4 corrigé devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 98

8.5 évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 100

8.6 évaluation 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 103

8.7 corrigé évaluation 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 107

8.8 interrogations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 111

8.8.1 interrogation 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 112

9 travaux pratiques114

9.1 tableur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 114

9.2 algorithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 115

9.3 bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 119

9.4 corrigé bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 120

9.5 bac 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 121

9.6 corrigé bac 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 124

9.7 bac 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 125

9.8 bac 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 125

9.9 corrigé bac 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 126

9.10 corrigé bac 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 126

10 exercices récapitulatifs127

11 corrigé exercices récapitulatifs129

12 fiche récapitulative133

1 Mots clés - Notations - Formules1.1 Vocabulaire

Il faut connaître la signification des mots ou expressions suivantes :

1. valeur initiale

2. valeur finale

3. valeur de départ

4. valeur d"arrivée

5. valeur de début

6. valeur de fin

7. schéma à bulles avec CM

8. variation absolue

9. variation relative

10. taux d"évolution

11. différence

12. quotient

13. coefficient multiplicateur

14. taux d"évolution global

15. coefficient multiplicateur global

16. coefficient multiplicateur réciproque

17. taux d"évolution réciproque

18. coefficient multiplicateur moyen

19. taux d"évolution moyen

20. racinenime

1.2 Notations

Il faut connaître la signification des notations mathématiques suivantes :

1.V1V2VIVFVAVD

2.t 3.CM 4.tG 5.CMG 6.tR 7.CMR 8.CMm 9.tm 10.a1 n

1.3 Formules

Il faut connaître par coeur les formules suivantes :V1=VIetV2=VF

1. Variation Absolue :?

???variation absolue = valeur finale - valeur initiale????VA=V2-V1

2. Variation Relative et taux d"évolution :

variation relative =valeur finale-valeur initialevaleur initiale×100%????

VR=V2-V1V1×100%

taux d"évolution =valeur finale-valeur initialevaleur initiale×100%???? t =V2-V1V1×100%

3. Coefficient Multiplicateur et Taux :

???Coefficient multiplicateur=CM= 1 +t?

CM=V2V1????t= (CM-1)×100%

4. Valeur Finale :

???valeur finale = valeur initiale×CM????V2=V1×CM ???valeur finale = valeur initiale×(1 +t)????V2=V1×(1 +t)

5. Valeur Initiale :

???valeur initiale =valeur finaleCM????V1=V2CM valeur initiale =valeur finale1 +t????

V1=V21 +t

6. Taux Global :

???Coefficient multiplicateur global =CMG=CM1×CM2(idem pour plus de deux évolutions) ???CMG= (1 +t1)×(1 +t2) ???tG= (CMG-1)×100%????tG= ((1 +t1)×(1 +t2)-1)×100%

7. Taux Réciproque :

Coefficient multiplicateur réciproque =CMR=1CM????

CMR=11 +t

???tR= (CMR-1)×100%? tR= (11 +t-1)×100%

8. Taux Moyen :

???Coefficient multiplicateur moyen =CMm= (CM1×CM2)12= (CMG)12=⎷CMG ???tm= (CMm-1)×100%????tm= (((1 +t1)×(1 +t2))12-1)×100% (idem si plus de 2 évolutions)

1.4 Formules avec Exemples Complet

TAUX d"ÉVOLUTIONS

Il faut savoir retrouver, savoir appliquer, savoir interpréter les formules suivantes

1. Variation Absolue :????variation absolue = valeur finale - valeur initiale????VA=V2-V1

Un prix passe de 50eà 40e

la variation absolue du prix est deVA=...

Un prix passe de 40eà 50e

la variation absolue du prix est deVA=... La température passe de -40◦à -50◦ la variation absolue de la température est deVA=... La température passe de 50◦à -40◦ la variation absolue de la température est deVA=...

2. Variation Relative et taux d"évolution :?

t=VR=V2-V1V1×100%(V1>0etV2≥0) taux d"évolution = variation relative =valeur finale-valeur initialevaleur initiale×100%

Un prix passe de 50eà 40e

la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=...

Un prix passe de 40eà 50e

la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=...

Un prix passe de 50eà 0e

la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=...

Un prix passe de 0eà 50e

la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=... Une température passe de -10◦à -5◦ la variation relative de la température(ou taux d"évolution)est deVR=t=...