L’in´egalit´e des accroissements ﬁnis Applications

1 Applications différentiables: Le théorème des accroissements ﬁnis 35 Démonstration: On applique 1 8 4 à chaque composante f j de Une autre variante du théorème des accroissement ﬁnis où l’égalité est rempla-cée par une inégalité sur les normes 1 8 10 THÉORÈME(L’INÉGALITÉ DES ACCROISSEMENTS FINIS) Soit f : U

Théorème des accroissements finis - Ge

Théorème des accroissements finis Author: Raphaelle Eckert Lakiotis Created Date: 4/12/2015 9:34:50 PM

Théorème des accroissements ﬁnis - e Math

Théorème des accroissements ﬁnis Exercice 1 1 Soit f une application réelle continue et dérivable sur ]a;b[ telle que f0(x) ait une limite quand x < b; alors f se prolonge en une fonction continue et dérivable à gauche au point b 2 Soit f une application continue et dérivable sur un intervalle I ˆR, et de dérivée croissante; montrer

TD avec solutions : THEOREME DE ROLLE ; THEOREME DES

Exercice 9 : En utilisant le Théorème des accroissements finies(T A F) donner un encadrement du nombre 10001 et en déduire une valeur approchée de avec la précision 5 10u 5 Solution : Considérons une fonction f tel que : fx x on a : On a : est fonction continue sur [10000, 10001] et dérivable sur ] 10000, 10001 [donc d’après le T

Exercices corrig´es Th´eor`eme de Rolle, accroissements ﬁnis

Th´eor`eme de Rolle, accroissements ﬁnis 1 Enonc´es Exercice 1 D´emonstration du th ´eor `eme des accroissements finis Soit f: [a,b] → R, continue sur [a,b], d´erivable sur ]a,b[ En appliquant le th´eor`eme de Rolle a la fonction F : [a,b] → R d´eﬁnie par F(x) = f(x)− f(b)−f(a) b−a (x−a), montrer qu’il existe c ∈ ]a

Gradient – Théorème des accroissements ﬁnis

GRADIENT – THÉORÈME DES ACCROISSEMENTS FINIS 1 GRADIENT 5 x y grad f (x0, y0) T (x0, y0)acost bsint a b • Par les lignes de niveau Cette ellipse Eest la ligne de niveau f (x, y) = 1 de la fonction f (x, y) = x 2

63 Théorème de Rolle et des accroissements nis

Souvent, pour étudier des fonctions et calculer des limites, on a besoin d’établir des inégalités L’égalité des accroissements ﬁnis (et sa généralisation, la formule de Taylor-Lagrange, qu’on verra plus tard dans ce cours) nous fournit une méthode utile Théorème 6 27 (Inégalité des accroissements ﬁnis)

Inégalités des accroissements finis

Inégalités des accroissements finis 1 Théorème des inégalités des accroissements finis sans valeur absolue Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I S’il existe deux réels m et M tels que pour tout x appartenant à I, m⩽f'(x)⩽M, alors quels que soient a et b de I, tels que a⩽b, on a m(b−a)⩽f(b)−f(a