Dérivation des fonctions numériques

1), donc d’après le théorème du prolongement de la dérivée, f1 est dérivable à gauche en 0 et sa courbe représentative y admet une tangente horizontale Les variations sont par ailleurs faciles à étudier, on peut calculer les valeurs des extrema locaux : f1(−1) = e−1−1 = 1 e2, et f1(1) = e2 On peut dresser le tableau de

1 Dérivée et variations dune fonction

_ Pour étudier le signe de f ', il est parfois utile d'étudier les variations de f ', donc le signe de f " 2 Prolongement des fonctions C 1 Théorème de prolongement de la dérivée : Soit f une fonction continue sur un intervalle [a;b] et de classe C 1 sur ]a;b] _ Si f ' admet une limite finie en a, alors f est de classe C1 sur [a;b] et

DERIVATION 2 Propriétés des fonctions dérivables

4) Théorème dit de « la limite de la dérivée » Soit un intervalle I d’intérieur non vide et aI Si la fonction f est continue sur I et dérivable sur Ia \ ^ `, et si fx ' tend vers L (limite finie ou infinie) lorsque x tend vers a, alors xa f x f a L xa o o

Programme de colle n 14 - normale sup

théorème de Rolle théorème des accroissements nis (sa démonstration à l'aide du théorème de Rolle est à connaître) application du AFT à l'étude des ariationsv théorème de prolongement de la dérivée (si f est dérivale sur ]a;b], continue en aet f0 admet une limite len a, alors fest dérivable en aet f0(a) = l) inégalité des

TD1 - unicefr

Montrer que la dérivée d'intérieur non-vide de Sur un interval e on un entier oient (Formule de Leibniz) Exercice supplémentaire 10 1 le théorème des accroissements finis, montrer que la fonction u nombre n sup ose la fonction définie sur qui n'est pas une borne de im point oi n (Prolongement de la dérivée) Exercice fait en amphi 10 2

Plan tique et des zéros isolés 5 1 Dérivation complexe 1 2

Par conséquent, si z0 2U, alors la série de Taylor de f en z0 vaut f dans le disque D(z0,R1) si R1 ˘jz0 ¡1j Le calcul de la série est classique : 1 z¡1 ˘ 1 z¡z0 ¯z0 ¡1 ˘ 1 z0 ¡1 1 1¡ ‡ z0¡z z0¡1 · ˘ 1 z0 ¡1 X k‚0 µ z0 ¡z z0 ¡1 ¶k pour jz¡z0j˙jz0 ¡1j˘R1 4 Principes du prolongement analytique et des zéros isolés

Dérivation des fonctions numériques

Condition nécessaire en un point intérieur Un point critique est un zéro de la dérivée c) Théorèmes de Rolle et des accroissements ﬁnis Théorème de Rolle Utilisation pour établir l’existence de zéros d’une fonction Égalité des accroissements ﬁnis Interprétations géométrique et cinématique

XMP 2020-2021 COLLE N°4 DÉRIVATION - wifeocom

« Théorème de la limite de la dérivée » (ils ont enfin trouvé un nom correct à ce théorème, l'ancienne appellation, théorème de prolongement de la dérivée, étant catastrophique ) : si f est continue sur I, de classe C1 sur I a−{}, et si f ′possède une limite finie l en a, alors f est de classe C1 sur I

Sur le prolongement de certaines fonctionnelles

conséquence du théorème I et de la remarque Il, nous pouvons énoncer le théorème suivant: THÉORÈME Ill Si la fonctionnelle U, définie seulement pour toutes les fonctions ayant la dérivée dordre p finie, est continue Tordre P— 1, il existe une fonction x(t) qui remplit les conditions suivantes: 10 dp-l x/dtp- 1 est

Exercices de Mesure et Intégration - AGU Staff Zone

Chapitre 4 Intégration des fonctions positives, théorème de Beppo-Lévi et lemme de atouF 15 Chapitre 5 Intégrale de Lebesgue, théorèmes de convergence et applications 17 Chapitre 6 Mesures produit, théorème de ubini-TFonelli 21 Chapitre 7 Mesure image, changement de ariables,v théorème de ubini-LebF esgue 23 Chapitre 8 Espaces

[PDF] Dérivation des fonctions numériques

Feuille d’exercices n˚11 : corrigé - wwwnormalesuporg

1 Dérivée et variations dune fonction

DERIVATION 2 Propriétés des fonctions dérivables

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Sur le prolongement de certaines fonctionnelles

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