Daprèslerésultatdulemme,lafonction
deA tendantversx Ona g(x) = lim n1 g(xn) = lim n1 f(xn); demême; h(x) = lim n1 f(xn) cequisu tpourconclurequeg(x) = h(x) Preuveduthéorème: L'idée est de se ramener au lemme précédent puis de prouver que la fonction g obtenue est bien uniformémentcontinue Soitx0 2 EnA Montronsque lim yx0 y2A f(y) existe Soit" > 0 Commef
Un théorème de prolongement
Un théorème de prolongement Benoît Claudon 03/02/2006 Introduction On se propose ici de démontrer le résultat d'extension suivant : Théorème 0 1 Soit X une variété projective lisse et S une hypersurface (lisse) de X ; on onsidèrce de plus un bré en droite (L,˜h) muni d'une métrique singulière véri ant : (i) iΘ
Prolongement par continuité - unicefr
Prolongement par continuit´e Proposition Soit I un intervalle, et a un point de I soit f d´efinie sur I −{a} et ‘ un nombre On pose fˆ := x 7→ si x = a alors ‘ sinon f(x) Alors fˆ est continue en a ssi la limite de f en a est ‘ Exemple La fonction x 7→ si x = 0 alors 2 sinon sinx x est discontinue en 0
207:prolongements de fonctions Exemples et applications
5 1 Prolongement de fonctions uniformément continues et applications Théorème 12 Soit deux espaces métriques Eet F, avec F supposé omplet c Soit Xune artiep dense de E Soit f une fonction u c sur X Alors il existe un unique prolongement de fsur Etout entier, et ec prolongement est encore uniformément ontinu c 3
Optimal Sup-Spé Le n 1 Prolongement d’une fonction de classe C
En guise de conclusion on pourra généraliser le théorème de prolongement des fonctions de classe C1 au cas des fonctions de classe Cp (où p¥1) Lorsque p¡1, l’utilisation du théorème suivant est impérative, car l’emploi de la définitiond’unefonctiondeclasseCp seraitbientroplong Voicilethéorèmeàappliquer: Théorème
UNE PREUVE DU LEMME DE PROLONGMENT DE TIETZE Définition1 X A
Théorème 6 (Lemme de prolongement de Tietze) Soient X un espace normal, A Xun sous-espace, et f 0: AIune application continue Alors, il existe un
Théorème des résidus et applications
3 1 11 COROLLAIRE(THÉORÈME DE PROLONGEMENT DERIEMANN) Soit f une fonction holomorphe sur un ouvert W sauf peut être en un point z 0 2 W telle que lim z z0 (z z 0)f(z)=0 Alors f admet un prolongement (unique) en une fonction holomorphe sur W
Théorie des Opérateurs 1 M1 Mathématiques, Université de la
Théorie des Opérateurs 1 M1 Mathématiques, Université de la Réunion Guillaume AUBRUN 1 Ce cours est très largement inspiré de l'excellent livre de John Con,way A Course in unctionalF Analysis
Prolongement analytique et résidus 1 Un peu de topologie
Prolongement analytique et résidus 1 Un peu de topologie Exercice 1 Soit W=Cnf] ¥;0]g Déterminer en tout z 0 2Wla série de Taylor de la fonction holomorphe z7Logzainsi que son rayon de convergence Soit z 0 avec Re(z 0) < 0 Soit R 0 le rayon de convergence pour z 0 et soit f(z) la somme de la série dans D(z 0;R 0) A-t-on f(z)=Logz dans
Le théorème de Jordan topologiquement
Chapitre 1 Le théorème de Jordan 1 1 Courbes de Jordan Dé nition : Soit "2 unplan(a neréeldedimension2) Onappelle courbesdeJordan dans "2 l'imaged'une application continue et injective du cercle trigonométrique S1 dans "2, c'est-à-dire l'ensemble
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