Variations autour du théorème de Wilson
La deuxième partie étudie la réciproque du théorème de Wilson, quelques variantes autour de ce théorème ainsi que leurs applications à des tests de primalité (voir aussi [DMZ, exercice 2 16 et 2 19])
Corrigé du contrôle 2
Exercice 3 Théorème de Wilson Le théorème de Wilson a rme que si p est un nombre premier, alors (p 1) 1 mod p Nous allons démontrer ce théorème 1 Véri er le théorème pour p = 5 et p = 11 4 = 24 et on a bien 24 1 modulo 5 Pour p = 11, il est hors de question de calculer 10
Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercice 22 ***I Théorème de WILSON Soit p un entier supérieur ou égal à 2 Montrer que : (p 1) 1 (p) )p est premier (en fait les deux phrases sont équivalentes mais en Sup, on sait trop peu de choses en arithmétique pour pouvoir fournir une démonstration raisonnablement courte de la réciproque) Correction H [005312] 3
Ordre, petit Fermat - Préparation Olympique Française de
Exercice 1 (Théorème de Wilson) Soit p un nombre premier Montrer que : (p-1) -1 (mod p) Exercice 2 Soit n 2N premier avec 10 Montrer qu’il existe un multiple de n qui ne s’écrit qu’avec des 1 Exercice 3 Soit p un nombre premier Montrer qu’il existe n tel que p divise : 2n +3n +6n-1 Exercice 4 Soit p un nombre premier, y un
Exo7 - Exercices de mathématiques
Comme 31 6 1[4], d’après le théorème de Wilson, x 2 = 1 n’a pas de solution modulo 31, et donc 20 15 1[31] 20 2 3[31] est premier —20 15 (9 2 ) 15 3 60 1[61]
Exercices de mathématiques des oraux de^ lEcole
Un théorème de Gauss 28 1 15 Théorème de Beatty (1926) 30 1 16 Un exercice du concours général 31 Théorème de Wilson (1759) 113
Feuille 1 : Arithmétique élémentaire et congruences
Exercice 2 Résoudreleséquations 19x 2 (mod 140) et 57x 87 (mod 105): Exercice 3 Résoudre42x+150y= 18 Exercice 4 1 Résoudre6u+5z= 10 2 Résoudre4x+5y= u 3 Endéduirelessolutionsde24x+30y+5z= 10 Exercice 5 Soitpunnombrepremier Montrerque x2 1(modp) sietseulementsi x 1(modp): Exercice 6 (Théorème de Wilson) Soitpunnombrepremier
Anneaux et corps - unicefr
Exercice 10 1 Montrer qu’un corps (commutatif) est un anneau intègre (si ab= 0 alors a= 0 oub= 0) 2 Est-cequelaréciproqueestvraie? Exercice 11 (Théorème de Wilson) 1 Supposonsquenestpremier Résoudrel’équationx2 = 1 dansZ=nZ 2 Sinestpremier,montrerque(n 1) 1 modn 3 Montrerqueréciproquementsi(n 1) 1 modn,alorsnestpremier
INSPE-UFRIM Arithmétique
Exercice 23 Petit théorème de Fermat par Leibniz, Gauss Preuve alternative du Théorème de Wilson, d’après Lagrange OnadmetquesiKestuncorps,P2K[X
Concepts de base en arithmétique
Concepts de base en arithmétique Jean-Louis Tu Objectifs de ce document Ce document s'adresse à tout élève de n de collège ou début de lycée souhaitant s'initier aux exercices d'arithmétique de type olympique Il rassemble les connaissances nécessaires et su santes pour pouvoir résoudre des exercices de compétition pour les juniors
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