Exercices corrig´es Th´eor`eme de Rolle, accroissements finis
Exercices corrig´es Th´eor`eme de Rolle, accroissements finis 1 Enonc´es Exercice 1 D´emonstration du th ´eor `eme des accroissements finis
18 Le théorème des accroissements finis
1 Applications différentiables: Le théorème des accroissements finis 35 Démonstration: On applique 1 8 4 à chaque composante f j de Une autre variante du théorème des accroissement finis où l’égalité est rempla-cée par une inégalité sur les normes 1 8 10 THÉORÈME(L’INÉGALITÉ DES ACCROISSEMENTS FINIS) Soit f : U
TD avec solutions : THEOREME DE ROLLE ; THEOREME DES
TD : Exercices d’applications et de réflexion avec solutions THEOREME DE ROLLE ; THEOREME DES ACCROISSEMENTS FINIS (T A F) PROF: ATMANI NAJIB 2BAC SM BIOF Exercice 1 :Soit la fonction définie par : f x x x x x4 3 2 3 11 12 4 2 Montrer que fc s’annule au moins une fois sur ]0, 1[
Théorème des accroissements finis - Cours et exercices de
Théorème des accroissements finis Exercice 1 1 Soit f une application réelle continue et dérivable sur ]a;b[ telle que f0(x) ait une limite quand x < b; alors f se prolonge en une fonction continue et dérivable à gauche au point b 2 Soit f une application continue et dérivable sur un intervalle I ˆR, et de dérivée croissante; montrer
TD : THEOREME DE ROLLE ; THEOREME DES ACCROISSEMENTS FINIS (T
TD : Exercices d’applications et de réflexion THEOREME DE ROLLE ; THEOREME DES ACCROISSEMENTS FINIS (T A F) PROF: ATMANI NAJIB 2BAC SM BIOF Exercice 1 :Soit ???? la fonction définie par : f x x x x x 4 3 2 3 11 12 4 2 Montrer que fc s’annule au moins une fois sur ]0, 1
63 Théorème de Rolle et des accroissements nis
Souvent, pour étudier des fonctions et calculer des limites, on a besoin d’établir des inégalités L’égalité des accroissements finis (et sa généralisation, la formule de Taylor-Lagrange, qu’on verra plus tard dans ce cours) nous fournit une méthode utile Théorème 6 27 (Inégalité des accroissements finis)
Exo7 - Exercices de mathématiques
1 Utiliser le théorème des accroissements finis avec la fonction t 7lnt 2 Montrer d’abord que f00est négative Se servir du théorème des valeurs intermédiaires pour f0 Indication pourl’exercice10 N 1 Raisonner par l’absurde et appliquer le théorème de Rolle 2 Calculer h(a) et h(b) 3 Appliquer la question 2 sur l’intervalle
L’in´egalit´e des accroissements finis Applications
nous allons d´emontrer diff´erentes formes de l’in´egalit´e des accroissements finis et en donner des applications aux fonctions et aux suites 2 L’in´egalit´e des accroissements finis Sauf mention du contraire, on suppose a
Inégalité des accroissements nis Exemples dapplications à l
Le théorème des accroissements nis permet à partir d'une inégalité sur des fonctions d'en déduire une inégalité sur leurs primitives s'annulant en un même point, en itérant ceci par exemple avec la fonction cos on obtient pour x>0 1 cosx 1 ) x sinx x) x 2 2 1 cosx x 2)::: 2 Exemples d'applications à l'étude de fonctions
Les exercices corrigés ci-dessous ont été donnés en colle de
1°) Donner la négation de chacune des propositions 2°) Dire si chaque proposition est vraie ou fausse (justifier) Réponses négation de a) ∃x∈R ∃y∈R,x +y ≤0 négation de b) ∀x∈R ∃y∈R, y² ≤x a)est fausse car sa négation est vraie x=y=0 b) est vraie prendre x=-1 Exercice Soit A,B et C trois parties d'un ensemble E
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