Théorème du point fixe - Univers TI-Nspire
Cette situation – la recherche et l’approximation d’un point fixe d’une fonction – est suffisamment générale pour être étudiée pour elle-même Elle fait l’objet d’un théorème très important d’analyse, le théorème du point fixe Sommaire Chapitre 14
THÉORÈME DU POINT FIXE
Théorème du point fixe Soit I un intervalle fermé non vide Soit ƒ : I → I une application contractante sur I Alors : 1) ƒ admet un unique point fixe dans I 2) ∀u0 ∈ I, la suite u : → définie par 0, n 1 ( n) u I n u + u ∈ ∀∈ =ƒ converge vers Démonstration : Remarquons au préalable que, u0 étant dans I et I étant
Mathématiques terminale S
suite√ (un)est convergente vers ℓ, d’après le théorème du point fixe, ℓverifie l’équation ℓ= 2+ℓ En élevant au carré, on trouve : ℓ2 −ℓ−2 =0 qui admet deux solutions −1 et 2 Comme la suite (un)est positive, elle converge donc vers 2 8
Théorème du point fixe - lycmassenamathsdebfr
Démonstration du théorème du point fixe Théorème Soit une suite (u n) définie par u n+1 = f (u n) avec f une fonction continue Si la suite (u n) converge vers un réel m alors m = f(m) Démonstration Le principe On montre que f(u n) et u n ont la même limite en utilisant la limite de fonctions composées et la définition de la
exercices de mathématiques en terminale - Mathovore
exercices de mathématiques en terminale Théorème du point fixe Exercice :Théorème du point fixe Correction de l'exercice : Théorème du point fixe:
Continuité – Fiche de cours - Physique et Maths
b Théorème du point fixe Soit f une fonction définie et continue sur I et un+1=f(un) Si (un) converge vers L alors L est solution de l’équation f (x)=x 1/1 Continuité – Fiche de cours Mathématiques Terminale Générale - Année scolaire 2020/2021 https://physique-et-maths
Terminale S Année scolaire 2011 / 2012
II Théorème des valeurs intermédiaires III Théorème du point fixe Exercice 83 page 41 Exercice 92 page 78 Exercice 164 page 92 Exercice 165 page 92 Interrogation 10 minutes TD : question ouverte A faire : fiche 3 sur site sauf exercice type A faire : exercices 75 , 79 page 40 ; 85 page 41
Terminale S - Continuité d’une fonction, Théorème des valeurs
Cette courbe ne peut pas être tracée sans lever le crayon au point d’abscisse 1 donc la fonction n’ est pas continue sur I (par contre elle est continue sur les intervalles [– 2 ;1] et ]1 ; 4]) Remarques sur la continuité: Si une fonction est continue sur un intervalle I, elle est continue en chaque point de cet intervalle
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