Projet de programme de mathématiques

Programme de mathématiques de terminale technologique Sommaire Préambule Intentions majeures Lignes directrices pour l’enseignement Organisation du programme Programme Vocabulaire ensembliste et logique Algorithmique et programmation (sauf série STD2A) Activités géométriques (uniquement pour la série STD2A) Automatismes Analyse

Algorithmique en classe de terminale avec AlgoBox - Xm1 Math

Rappel des instructions oﬃcielles concernant l’algorithmique dans les programmes de mathématiques : 1 Instructions élémentaires (aﬀectation, calcul, entrée, sortie) Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables : —d’écrire une formule permettant un calcul;

Programme de spécialité de mathématiques de terminale générale

Programme de spécialité de mathématiques de terminale générale Sommaire Préambule Intentions majeures Quelques lignes directrices pour l’enseignement Organisation du programme Programme Algèbre et géométrie Analyse Probabilités Algorithmique et programmation Vocabulaire ensembliste et logique

Algorithmique, Arithmétique et Cryptographie

Algorithmique, Arithmétique et Cryptographie 1 Quelques bases 1 1-a : Affecter une variable 1 1-b : Effectuer une somme 1 1-c : La boucle SI ALORS 2 2 Suites 4 2-a : Algorithme suite arithmétique 4 2-b : La boucle TANT QUE 5 2-c : Tester un algorithme 6 2-d : Programmation sur tableur 6 3 Exercices d’algorithmique 7

graphes - Free

1 1 1 activité 1 tournois (ordre d’un graphe, degré d’un sommet, propriété des poignées de mains) un tournois est organisé entre des équipes,dans chaque cas (si possible ):

Fiches de Mathematiques : BAC STAV´

13 SUITES ET ALGORITHMIQUE : BOUCLE "TANT QUE" 20 C Chesneau 3 FichesdeMathématiques: BACSTAV 1QUELQUES RAPPELS

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Projet de programme de mathématiques - classes de première et

Programme de mathématiques des classes de première et terminale – série sciences et technologies de l’hôtellerie et de la restauration L’enseignement des mathématiques au collège et au lycée a pour but de donner à chaque élève la culture

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3 freemaths Corrigé - ac - Mathématiques - 2018 b n = b 0 x ( 1, 02 ) n, avec: b 0 = - 3 000 2 c c2 M ontrons que, pour tout n , a n = 5 000 - 3 000 x 1, 02n : Nous savons que: * b

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Série Sciences et Technologies de

O·+{PHOOHULH et de la Restauration

Mathématiques

Projet de programme de

mathématiques des classes de première et terminale

Série STHR

novembre 2015

Classes de première et terminale série

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Annexe

UHVWDXUDWLRQ

Objectif général

GHFRPSpWHQFHVWUDQVYHUVDOHV

H[SOLFLWpHVFL-

démarche, expérimenter en utilisant éventuellement des outils logiciels, chercher des exemples ou des contre-

exemples, simplifier ou particulariser une situation, reformuler un problème, émettre une conjecture, valider,

corriger une démarche.

Modéliser : traduire en langage mathématique une situation réelle, utiliser, comprendre, élaborer une simulation

numérique ou géométrique prenant appui sur la modélisation et utilisant un logiciel, valider ou invalider un modèle.

Représenter : coblème ou pour

représenter un objet mathématique, pe de représentation à un autre, changer de registre. Calculer : eument (calculatrice, logiciel)., mettre en des algorithmes simples, e, c

Raisonner : utiliser les notions de la logique élémentaire (conditions nécessaires ou suffisantes, équivalences,

connecteurs) pour bâtir un raisonnement, différencier le statut des énoncés mis en jeu, utiliser différents types de

raisonnement, effectuer des inférences (inductives, déductives) pour obtenir de nouveaux résultats, conduire une

démonstration, confirmer ou infirmer une conjecture, prendre une décision.

Communiquer : opérer la conversion entre le langage naturel et le langage symbolique formel, développer une

argumentation mathématique ritiquer une démarche ou un résultat.

Le programme de mathématiques des classes de première et terminale de la série STHR a donc pour fonction :

- que nécessaire à la vie en société et à la

compréhension du mondelorsque cela est possible sur les spécificités technologiques de la série ;

Pour chaque partie du programme, les capacités attendues sont clairement identifiées chaque élève, quels que soient ses projets personnelle ma

nouveaux savoirs et savoir-faire ne doit pas se faire au détriment des connaissances et compétences déjà

construites dans les classes précédentes. Le e méthode de résolution adaptée

systématique du dernier outil présenté) est une étape essentielle de la démarche mathématique.

, lorsque cela est possible, privilégiées. Les questions gagnent à place à

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Classes de première et terminale série

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Raisonnement et langage mathématiques

GHVFODVVHVGHSUHPLqUHHWGHWHUPLQDOH

Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique n

spécifiques mais prennent naturellement leur place dans tous les thèmes du programme. De même, le vocabulaire

pourront être on de leur utilité. Comme les éléments de

logique mathématique, les notations et le vocabulaire mathématiques sont à considérer comme des conquêtes de

Pour autant, ils font pleinement partie du programme : les

objectifs figurent, avec ceux de la logique, à la fin du programme. L'utilisation d'exemples issus du champ

technologique ou du vécu des élèves pourra permettre introduire et illustrer ces différents concepts.

de la série

STHR - ou ordinateur), de logiciels de calcul (numérique ou formel), de simulation, de programmation, développe la

. Cela change des mathématiques. - par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective adapté ;

- dans le cadre du travail personnel des élèves hors du temps de classe (par exemple au CDI ou à un autre point

ée.

Organisation du programme des classes de première et terminale :

Le programme est divisé en quatre thèmes :

Information chiffrée ;

Suites et fonctions ;

Statistique et probabilités ;

Optimisation linéaire et graphes.

Les capacités attendues dans le do ,

rieur de chacun des quatre thèmes.

Des activités possibles, de type algorithmique, sont signalées dans les différentes parties du programme et

repérées par le Toutefois, les exigences doivent rester .

Dans chaque thème, des exemples de supports interdisciplinaires sont repérés par le symbole G dans la colonne

" mise en ». Des liens peuvent notamment être faits avec l - environnement [ESAE] hôtelière [EGH], les Sciences et technologies du service [STS] et les Sciences et technologies culinaires [STC]. Le

atteindre en termes de capacités et pour cela indique les types de problèmes que les élèves doivent savoir

résoudre à la fin de la classe de première et de la classe de terminale. Chaque enseignant veillera à organiser son

enseignement avec le souci de favoriser

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Thème 1 : Information chiffrée

Classe de première

Objectifs

D .

Cdu contexte

s chiffrées fournies par les médias. Acquérir une pratique aisée de techniques élémentaires de calcul sur les pourcentages. Développer une attitude critique vis-à-vis des informations chiffrées.

Lire et

outils logiciels (tableur, calculatrice

Notions Capacités

Proportion

dans une population.

Connaître et exploiter la relation

entre effectifs et proportion.

Associer proportion et pourcentage.

Additionner et comparer des

pourcentages : pourcentages relatifs

à un même ensemble, comparaison

de deux pourcentages relatifs à deux ensembles de référence distincts.

Une proportion pourra être

présentée comme un nombre entre

0 et 1 pouvant également

pourcentage. référence est soulignée.

Inclusion, union et intersection de

populations.

Connaître et exploiter la relation

dans ܧ et de ܣ dans ܧ pourcentages).

Représenter des situations par des

tableaux ou des arbres pondérés. sous-populations disjointes deux à deux ; observer que pour une partition la somme des proportions est égale à 1.

On se limitera à une utilisation

simple de la notation et du vocabulaire de la théorie des explicitation formelle des propriétés des ensembles : ces notions seront concrets. - Tableaux croisés et fréquence marginale seront utilisés. Le vocabulaire " fréquence marginale

G [EGH]

marché, cote de popularité, taux de marge, taux de remplissage.

G [ESAE] taux de matière grasse,

titre alcoométrique volumique, alcoolémie

Évolution

Variation absolue, variation relative. Connaître et exploiter les relations

ݐ, la valeur

Distinguer si un pourcentage

exprime une proportion ou une

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Classes de première et terminale série

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évolution.

Évolutions successives.

successifs, déterminer le taux

Évolution réciproque.

réciproque.

G [EGH] taux de croissance annuel

G [ESAE] Évolution de population

de bactéries, tendances de consommation.

Classe terminale

Objectifs

Consolider les acquis sur les notions de proportion et d'évolution en introduisant la notion d'indice en base 100, le

point de pourcentage et la notion de taux d'évolution moyen.

Notions Capacités

Proportion

Effectifs marginaux, fréquences

marginales.

Construire un tableau croisé

-Utilisation de feuilles de calcul Fréquences conditionnelles. Interpréter le tableau obtenu en faisant apparaître effectifs marginaux ou fréquences marginales.

Calculer et interpréter des

fréquences conditionnelles.

Cette notion pourra être réinvestie

en statistique et pour l modèle probabiliste.

Évolution

Indice simple en base 100.

réciproquement.

G [EGH] indice boursier, cotation

Point de pourcentage

pourcentage. de pourcentage traduisant la en pourcentage.

Déterminer avec une calculatrice, un

logiciel de calcul formel ou un tableur la solution positive de

ݔ௡ൌ ܽ, lorsque ܽ

réel positif.

Connaitre la racine n -

positif et la notation ࢇ

La notation ξ೙ .

C global

Trouver le taux moyen connaissant

le taux global.

G [EGH] Taux mensuel équivalent à

un taux annuel.

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Classes de première et terminale série

Thème 2 : Suites et fonctions

Classe de première

Objectifs

Découvrir la notion de suite numérique et différents modes de génération. Connaître la définition par récurrence des suites arithmétiques et géométriques.

Utiliser les suites et les fonctions dans le cadre de résolutions de problèmes, en lien avec les enseignements

technologiques.

mobilisables en vue de la résolution de problèmes, en lien avec les enseignements technologiques.

Faire le

dérivées. calcul et de représentation (à la main, à la calculatrice, avec un logiciel de calcul formel, un tableur, un logiciel de géométrie dynamique.

Notions Capacités

Modes de génération de suites

numériques

Reconnaitre une suite numérique

dans une situation donnée.

Modéliser une situation par une

suite numérique.

Construire un nuage de points

représentant numérique. utiliser un tableur pour obtenir une liste de termes d'une suite, calculer un terme de rang donné.

On présentera sur des exemples

simples deux modes de génération : gagnera à insister sur la phase de modélisation de situations concrètes. On pourra privilégier des situations issues de l alimentation-environnement ou des domaines technologiques de la série et on se gardera de tout excès de technicité.

Sens de variation de suites

numériques.

Déterminer le sens de variation de

suites simples : on se gardera de tout excès de technicité.

On présentera par exemple des

suites croissantes, des suites décroissantes, et également des suites non monotones.

Suites arithmétiques et suites

géométriques

Définition par récurrence des suites

arithmétiques et des suites géométriques

Déterminer le sens de variation des

suites arithmétiques et des suites géométriques

On privilégie en classe de première

une approche algorithmique. suite arithmétique ou géométrique est au programme de terminale.

On se limite aux suites

géométriques à termes strictement positifs.

Lire et représenter graphiquement le

nuage de points des termes de suites géométriques dans un repère semi-logarithmique.

G - [EGH, ESAE]

population (clientèle, bactéries, etc.). -Intérêts simples ou composés : emprunt, etc.

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O·+{PHOOHULH et de la Restauration

Mathématiques

Projet de programme de

Série STHR

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Annexe

UHVWDXUDWLRQ

Objectif général

GHFRPSpWHQFHVWUDQVYHUVDOHV

H[SOLFLWpHVFL-

Représenter : coblème ou pour

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Raisonnement et langage mathématiques

GHVFODVVHVGHSUHPLqUHHWGHWHUPLQDOH

ée.

Le programme est divisé en quatre thèmes :

Information chiffrée ;

Suites et fonctions ;

Statistique et probabilités ;

Optimisation linéaire et graphes.

Les capacités attendues dans le do ,

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Classes de première et terminale série

Thème 1 : Information chiffrée

Classe de première

Objectifs

Cdu contexte

Lire et

Notions Capacités

Proportion

Connaître et exploiter la relation

Associer proportion et pourcentage.

Additionner et comparer des

à un même ensemble, comparaison

Une proportion pourra être

0 et 1 pouvant également

Inclusion, union et intersection de

Connaître et exploiter la relation

Représenter des situations par des

On se limitera à une utilisation

G [EGH]

G [ESAE] taux de matière grasse,

Évolution

ݐ, la valeur

Distinguer si un pourcentage

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Classes de première et terminale série

évolution.

Évolutions successives.

Évolution réciproque.

G [EGH] taux de croissance annuel

G [ESAE] Évolution de population

Classe terminale

Objectifs

Notions Capacités

Proportion

Effectifs marginaux, fréquences

Construire un tableau croisé

Calculer et interpréter des

Cette notion pourra être réinvestie

Évolution

Indice simple en base 100.

G [EGH] indice boursier, cotation

Point de pourcentage

Déterminer avec une calculatrice, un

ݔ௡ൌ ܽ, lorsque ܽ

Connaitre la racine n -

La notation ξ೙ .

Trouver le taux moyen connaissant

G [EGH] Taux mensuel équivalent à

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Thème 2 : Suites et fonctions

Classe de première

Objectifs