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Licence/Masterdechimie

2

TABLEDESMATIERES3

Tabledesmatieres

1Rappelsetcomplements...5

etfermions........................5

Fermi...........................29

2Principedefonctionnementd'unlaser35

4TABLEDESMATIERES

3Propagationlumineuse89

4Forcesradiatives115

5

Chapitre1

Rappelsetcomplementsde

mecaniquequantique curdufonctionnementd'unlaser.

1.1Statistiquesquantiques

bosonsetfermions

6CHAPITRE1.RAPPELSETCOMPLEMENTS...

1212
(a)(b) desetatsdiusesverslehautetverslebas. baptisees1et2.Silaparticule1(resp.laparticule2)estdansl'etatj ai (resp. bi),onnotej1: a;2: bil'etatdusystemecomplet12.Par b

Pj1: a;2; bi=j1: b;2: ai

debPsont1.Lesetatspropresj icorrespondantsontsymetriqueou forme j +i=+(j1: a;2; bi+j1: b;2; ai) j i=(j1: a;2; bij1: b;2; ai); lesconstantess'obtenantennormalisantj i. nepeutplusdistinguerquellesparticulesoccupentlesetatsj aietj bi,on

1.1.STATISTIQUESQUANTIQUES7

notej a; bil'etatdusysteme12.Commenousl'avonsvudanslecas delacollisiondedeuxelectrons,l'etatj a; bipeuts'exprimercommeune combinaisonlineairedesetatsj1: a;2; bietj1: b;2: ai,soit j a; bi=j1: a;2; bi+j1: b;2; ai: Examinonsapresentl'actiondel'operateurd'echangesurl'etatj a; bi. phasepres,cecisignieque b

Pj a; bi=eij a; bi;

autrementditl'etatj a; biestvecteurpropredebPpourlavaleurpropreei. cequisigniequej a; biestnecessairementsymetriqueouantisymetrique j a; bi=(j1: a;2; bij1: b;2; ai): lepostulatdesymetrisation: (resp.antisymetriques). fermions.

8CHAPITRE1.RAPPELSETCOMPLEMENTS...

1.1.2Applications

etatj ai.D'apreslepostulatdesymetrisation,l'etatdusystemeestdonne par j a; ai=(j1: a;2; aij1: a;2; ai)=0; surlesdeuxfacesopposeesd'unelamesemi-re echissante(Fig.1.2). jdi)=p 2, soit(jcijdi)=p 2. jabi=j1:a;2:bi+j1:b;2:ai p2:

1.1.STATISTIQUESQUANTIQUES9

séparatrice |a>|b> |c> |d> D1D 2A)B)

10CHAPITRE1.RAPPELSETCOMPLEMENTS...

1

2p2((j1:ci+j1:di)

(j2:cij2:di)+(j1:cij1:di) (j2:ci+j2:di)); soit,endeveloppant j1:c;2:cij1:d;2:di p2: re

1.1.3EspacedeFock

l'onconsidereunsystemecontenantNbosonsoccupantlesetatsj 1i,j 2i... j 2i,l'etataNcorps,notecommeprecedemmentj 1; 2;::: Ndecrivantle systemecomplets'ecriraenfait j 1i; 2:::j Ni=AX

2SNj1: (1);2: (2):::N: (N)i;

del'interactionmatiererayonnement. champdeShrodinger,commedesoperateurs).

1.1.STATISTIQUESQUANTIQUES11

espacedeFock)oulenombredeparticulesestindeni.Sionnotej iune etatsnotes jN1;N2;:::;N;:::i=jfNgi; ouNdesignelenombredebosonsoccupantl'etatj i. Ainsi,l'etatadeuxparticulesquenousnotionsanciennementj ; i devientapresent j0;0;:::;0;1;0;:::0;1;0:::i (N)(N) Danslecasoulesparticulessontindependantesetquelesetatsj i E

E(fNg)donneepar

E(fNg)=X

N

E:(1.1)

operateursbad'annihilationd'unphotondansl'etatauneparticulej ique l'ondenitpar bajN1;N2;:::;N;:::i=p

NjN1;N2;:::;N1;:::i:

bay jN1;N2;:::;N;:::i=p

N+1jN1;N2;:::;N+1;:::i:

L'operateurbay

[ba;ba]=;.

Lesprefacteursp

NetpN+1nesontpaspurementconventionnels.

12CHAPITRE1.RAPPELSETCOMPLEMENTS...

ba bay bajN1;N2;:::;N;:::i=NjN1;N2;:::;N;:::i:

L'introductiondesoperateursbaetbay

nouspermetd'exprimersimple- ~!N, b H=X ~!bay ba:(1.2)

1.2Theoriequantiqueelementairedurayon-

nementetcoecientsd'Einstein estaucurdufonctionnementd'unlaser.

1.2.1Brefsrappelsd'electromagnetisme

equationsdeMaxwell div(E)=0 div(B)=0 rot(E)=@B @t rot(B)=1 c2@E@t:

1.2.THEORIEQUANTIQUE...13

forme

E(r;t)=X

E (t)veikr+E(t)veikr

B(r;t)=1

cX E (t)veikr+E(t)veikr E E (t)=E0ei!t; enxi=0etxi=L. souslaforme k ;i=n;i2 L; circulaires.

14CHAPITRE1.RAPPELSETCOMPLEMENTS...

surlesentiersn;i. X !Zd3kV (2)3: s'ecrit $=0E2

2+B220:

sommedetermesdutype Z V ei(kk0)rd3r: U em=Z V $d3r=20VX jE j2:(1.3)

1.2.2Champelectromagnetiquequantique

electriquebE.

1.2.THEORIEQUANTIQUE...15

b

E(r)=X

b

Eveikr+bEyveikr:

gnetiques'ecritd'apresl'equation(1.3) b H=X

20VbEybE:

b E=r 20Vba b

E(r)=X

r

20Vbaveikr+bay

veikr: 1.2.3

Electrodynamiquequantiqueencavite.

b

Vdip=bDbE(R0)=bDbE(0);

16CHAPITRE1.RAPPELSETCOMPLEMENTS...

b

H=~!ajeihej+baybar

20Vdv(jeihfj+jfihej)ba+bay;

commeprecedemmentsupposehejDjei=hfjDjfi b

H~!ajeihej+baybar

20Vdvjeihfjba+jfihejbay:

consequentpourelementsdematrice b H=0 @N~!aq

N~!20Vdv

q

N~!20VdvN~!a1

A; quelesetatspropresj ietlesvaleurspropresEdebHs'ecrivent dansceparagraphe.

1.2.THEORIEQUANTIQUE...17

P f (t) j i=1 p2(jf;Nije;N1i) E =~!a~ p N oulafrequencedeRabi estdeniepar~ =q

20Vdv.

Partantdel'etatinitial

j (t=0)i=jf;Ni=1 p2(j +i+j i)); j (t)i=1 p2(eiE+t=~j +i+eiEt=~j i)); soit,enrepassantdanslabasefjf;Ni;je;N1ig j (t)i=ei!at cos(p N t)jf;Niisin(pN t)je;N1i)

18CHAPITRE1.RAPPELSETCOMPLEMENTS...

P f(t)=jhf;Nj (t)ij2=cos2(p N t):(1.4) etl'etatexciteaunepulsation2p N l'ENS

6,lesystemeestpreparedansunetat

j (t=0)i=X Nc

Njf;Ni;

type(1.4)oscillantauxfrequences2 ,2 p 2,2quotesdbs_dbs21.pdfusesText_27