Terminale S – Lycée Desfontaines – Melle Correction exercice
On tire simultanément 3 boules dans une urne contenant 4 boules rouges, 3 vertes et 2 noires indisernables au toucher 1 Combien y-a-t-il de tirages possibles ? Les 9 boules de l ’urne sont indiscernables au toucher, tirer 3 boules simultanément parmi les 9 consiste donc constituer une combinaison de 3 éléments parmi 9 Il y a donc
Calculs de probabilité
Exercice 14 8 On tire simultanément 3 boules dans une urne contenant 5 boules blanches et 10 boules noires Après avoir décrit l'univers considéré, donner la probabilité de l'événement A :"le tirage ne contient aucune boule blanche" 14 3Probabilité conditionnelle 14 3 1Qu'est ce qu'une probabilité conditionnelle? Soit (;P
Probabilités Série Maths - Révision Bac en ligne pour une
Une urne U contient 3 boules noires et une boule blanche Une urne V contient 3 boules noires et 2 boules blanches On extrait une boule de U que l’on remet dans V puis on tire simultanément 3 boules de la même urne V tous les tirages sont équiprobables 1°/ Quelle est la probabilité des événements suivants : a) E : « tirer des
STAT II TD - Mohamad Ghassany
Une urne de 10 boules contient 3 boules noires et 7 boules blanches On tire simultanément 5 boules de cette urne Soit A l’événement « il y a 2 boules noires parmi le tirage effectué 1/ Calculer Card(A) 2/ Calculer la probabilité de A dans le cas de l’équiprobabilité 3/ Généraliser la formule avec n boules au total dans l’urne
CHAPITRES 5 et 6 PROBABILITÉS ET DÉNOMBREMENTS
Dans une urne il y a 1 boule blanche, 2 boules noires, 3 boules rouges, 4 boules jaunes et 5 boules vertes 1) En tirant simultanément 5 boules de l’urne, quelle est la probabilité d’obtenir une boule de chaque couleur ? 2) On tire successivement 3 boules de l’urne en remettant à chaque fois la boule tirée dans l’urne
Séries d’exercices 4 économie Maths au lycee *** Ali AKIRAli
Urne U 1: 3 boules rouges , 2 boules vertes Urne U 2: 2 boules rouges , 1 boules vertes On choisit une urne au hasard et on tire un boule dans cette urne 1°)Quelle est la probabilité qu’elle soit rouge ? 2°)On suppose que la boule tirée est rouge Quelle est la probabilité qu’elle provienne de l’urne U 1 EXERCICE N°3 Une urne
CHAPITRE III PROBABILITES - LMRL
Un tel tirage (on tire toutes les boules de l’urne dans un certain ordre) revient à ranger les n boules de l’urne dans un certain ordre : on dit qu’on a fait une permutation des n objets de l’urne et n ( )( ) A n n 1 n 2 3 2 1n = ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅⋅ ⋅⋯ •••• Définition
TD7 - pagesperso-orangefr
•pour l’urne U, 5 boules rouges, 3 noires et 2 bleues, •pour l’urne V, 3 boules rouges, 5 noires On lance un dé non truqué, si on obtient 1 ou 6 alors on tire une boule dans V, sinon on tire une boule dans U On note R l’événement ”obtenir une boule Rouge”, N l’événement ”obtenir une boule Noire” et B ”obtenir une
Exercices PROBABILITES - bagbouton
e 2 boules de même couleur EXERCICE 3 : Une urne contient 6 boules indiscernables au toucher : 4 vertes et deux jaunes On tire au hasard, deux fois de suite, deux boules simultanément, les boules n’étant pas remises dans l’urne Calculer la probabilité de l’événement : « une boule verte et une boule jaune sont tirées au cours du
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Chapitre 13 : Probabilités partie 2 : les combinaisons Page 1 sur 2
Terminale S. - Lycée Desfontaines - Melle
Correction exercice 4 - Probabilités 2
On tire simultanément 3 boules dans une urne contenant 4 boules rouges, 3 vertes et 2 noires indisernables au
toucher.1. Combien y-a-t-il de tirages possibles ?
Les 9 boules de l"urne sont indiscernables au toucher, tirer 3 boules simultanément parmi les 9 consiste donc
constituer une combinaison de 3 éléments parmi 9. Il y a donc 93 càd 84 tirages possibles.
2.a. Calculons la probabilité de l"événement A :"le tirage contient exactement 2 boules rouges"
Pour que A se réalise, il faut tirer 2 boules rouges parmi les 4 et 1 boule non rouge parmi les 5 non rouges.
Or, tirer 2 boules rouges parmi les 4 revient à constituer une combinaison de 2 éléments parmi 4
donc il y a 42=6 possibilités faire un tel tirage.
Et il y a
51=5 possibilités de tirer une boule non rouge (3 vertes et 2 noires) parmi les 5 non rouges.
D "où il y a 6×5=30 possibiltés de tirer exactement deux boules rouges. donc en supposant l "équiprobabilité des tirages, p(A) = ((( 42×(((
)))5 1 9 3 = 3084 = 514 ó0,36
La probabilité de tirer exactement deux boules rouges est p(A)= 514 ó0,36
b. Calculons la probabilité de l"événement B : "Le tirage contient au moins 2 boules rouges".
"Tirer au moins 2 boules rouges" revient à "tirer soit 2 boules rouges exactement, soit 3 boules rouges"
Il y a donc 30
+4=34 possibilités de tirer au moins 2 boules rouges.Or, nous avons vu qu
"il y a ((( 42×(((
)))51=30 possibilités de tirer exactement 2 boules rouges, et tirer 3 boules
rouges revient à constituer une combinaison de 3 éléments parmi 4 soit 43=4 possibilités
Donc en supposant l
"équiprobabilité, p(B) = ((( 42×(((
)))5 1+((( )))43×(((
)))5 0 9 3 = 3484 = 1742 ó0,4
La probabilité de tirer au moins 2 boules rouges est p(B)= 1742 ó0,4
c. Calculons la probabilité de l"événement C : "Le tirage contient exactement 2 boules de même
couleur" ?Pour que C se réalise, on peut :
- tirer exactement 2 boules vertes ce qui revient à constituer une combinaison de 2 éléments parmi 3 et
tirer une boule non verte ce qui revient à constituer une combinaison de 1 élément parmi 6. Il y a donc
3 2((( 61=18 possibilités de tirer exactement 2 boules vertes.
- ou tirer exactement 2 boules noires ce qui revient à constituer une combinaison de 2 éléments parmi 2 et
tirer une boule non noire ce qui revient à constituer une combinaison de 1 éléments parmi 7. Il y a donc
2 2((( 71=7 possibilités de tirer exactement 2 boules noires.
Chapitre 13 : Probabilités partie 2 : les combinaisons Page 2 sur 2 - ou tirer exactement 2 boules rouges sachant qu"il y a ((( 42×(((
)))51=30 possibilités de la faire.
- D"où finalement, il y a 18+7+30=55 possibilités de tirer exactement 2 boules de même couleur donc
en supposant l "équiprobabilité p(C) = ((( 32×(((
)))6 1+((( )))22×(((
)))7 1+((( )))42×(((
)))5 1 9 3 = 5584 ó0,65
La probabilité de tirer exactement deux boules de même couleur est p(C)= 5584 ó0,65
d. Calculons la probabilité de l"événement D : "Le tirage contient une boule de chaque couleur"
Pour que D se réalise, il faut :
- tirer exactement une boule rouge ce qui revient à constituer une combinaison de 1 élément parmi 4.
- et tirer exactement une boule verte ce qui revient à constituer une combinaison de 1 élément parmi 3.
- et tirer exactement une boule noire ce qui revient à constituer une combinaison de 1 élément parmi 2.
Il y a donc
4 1((( 3 1((( 21=24 possibilités de tirer une boule de chaque couleur
Donc p(D)
= 2484 = 27 ó0,29
La probabilité de tirer une boule de chaque couleur est p(D)= 27 ó0,29.
3. Si les trois boules tirées sont rouges, le joueur gagne 100 euros ; si exactement deux boules tirées sont
rouges, il gagne 15 euros ; si une seule boule est rouge, il gagne 4 euros ; dans les autres cas, il ne gagne
rien. On appelle X la variable aléatoire qui prend pour valeurs le gain, en euros, du joueur lors d "un jeu. a. Déterminons la loi de probabilité de la v.a. XX peut prendre pour valeurs 100, 15, 4 ou 0.
o p(X =15)=p(A)= 5 14o Tirer exactement 3 boules rouges revient à constituer une combinaison de 3 éléments parmi 4. Il y a
donc 43=4 possibilités de tirer exactement 3 boules rouges donc p(X=100)= 4
84 = 1
21o Tirer deux boules non rouges revient à constituer une combinaison de 2 éléments parmi 5 et tirer une
boule rouge revient à constituer une combinaison de 1 élément parmi 4, il y a donc 5 2((( 4 1=40 possibiltés de tirer exactement 1 boule rouge donc p(X =4)= 4084 = 1021 o p(X =0)=1-(P(X=4)+p(X=15)+p(X=100))=1- 1021 - 514 - 1
21 = 5
42D "où la loi de probabilité de la v.a. X : xi 100 15 4 0