TOPOLOGIE DE LA DROITE REELLE - Université Paris-Saclay
les ferm´es, ont un sens pour un sous-ensemble de R Ils constituent le vocabulaire de la topologie L’objet de la suite du ce chapitre et de se familiariser avec les sous-ensembles de R, en accumulant des exemples instructifs d’ouverts, de ferm´es, de suites, de fonctions 2 Connexit´e 2 1 Peut-on ˆetre ouvert et ferm´e?
Corrig´es d’exercices pour les TD 1 et 2
de (Rn,d 2) sur lui-mˆeme et soit O un ouvert de Rn Alors f−1 ´etant continue, l’image r´eciproque de O par f−1 est un ouvert; or l’image r´eciproque de O par f−1 est exactement l’image de O par f, car f est la bijection r´eciproque de f−1, et donc f(O) est ouvert 2 Oui, l’application f : x ∈ R → 2
Planche no 18 Topologie Corrigé
On sait que l’application d est continue sur Mn(R) (muni de n’importe quelle norme) et que R∗ est un ouvert de R en tant que réunion de deux intervalles ouverts Par suite, GLn(R) = d−1(R∗) est un ouvert de Mn(R) en tant qu’image réciproque d’un ouvert par une application continue Soit A ∈ Mn(R) Le polynômedet(A − xI) n
Licence de Math´ematiques
Topologie 2 1 R´evisions : Th´eorie des ensembles et Topologie de R Exercice 1 1 Soient Eet Fdes ensembles, fune application de Edans F a) Soit (A i) i∈I une famille d’ensembles de E Montrer que f(∩ i∈IA i) ⊂ \ i∈I f(A i) et que si fest injective alors on a ´egalit´e R´eciproquement, montrer que si on a toujours ´egalit´e
Exercices de topologie ————————————–
Exercices de topologie ————————————– Université d’Eleuthéria-Polites République de Poldévie Licence 2 — 2016/2017 Bruno Deschamps Version 1 1 Distances Exercice 1 — 1/ Soit >0 Montrer que d(x;y) = jjxj jyj j e une di ance sur R+ Exercice 2 — Pour x;y2R, on pose (x;y) = x 1+jxj y 1+jyj Montrer que e une di
Examen de Topologie - corrigé
4 Il n'existe pas de fonction f: Z → Z non continue En e et Z est muni de la topologie discrète, donc la préimage de tout ouvert est ouverte car tout sous-ensemble de Z est un ouvert 5 On peut prendre X = R et A =]−∞,0[, ou encore X = R2 et A un disque
Topologie - Dunod
I Définition axiomatique de R 1 II Le théorème de la borne supérieure 4 Exercices 11 Corrigés 15 Chapitre2 Espacestopologiques;espacesmétriques 21 I Définitions générales; notations 22 II Sous-espace topologique; topologie induite 27 III Notion de limite; continuité 29 IV Espaces métriques 37 V Produit d’espaces topologiques 46
Corrig´es d’exercices pour le TD 3
4 Montrer que pour tout x∈ Rn,kxkp → kxk∞ quand p→ +∞ Solution 1 Comme Bp est sym´etrique par rapport aux deux axes de coordonn´ees, il suffit de tracer le graphe de x→ (1−xp)1/p pour x∈ [0,1] puis de compl´eter par sym´etrie On obtient ainsi le bord de Bp 2
Topologie - UVT
tions et se termine par plusieurs exercices dont la plupart sont corrigés • Le premier chapitre introduit la notion de norme et de distance sur un ensemble E donné qui en fait un un espace métrique Plusieurs exemples de normes et de distances sont donnés, notamment sur l’ensemble Rn où on en distingue la norme euclidienne
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