COURS SUR LES VECTEURS (S ) COURS (1/3)
b Vecteur nul : Le vecteur nul, noté 0 est le vecteur AA, BB, c Opposé d’un vecteur: On dit que deux vecteurs sont opposés lorsqu’ils ont : - la même direction - la même longueur - mais pas le même sens uL’opposé d’un vecteur se note – u L’opposé d’un vecteur AB se note – AB ou BA A B D C A B C A B D
Les vecteurs - AlloSchool
Vecteur unitaire On appelle vecteur unitaire tout vecteur de longueur 1 Soit AB un vecteur non nul Alors les deux vecteurs AB AB 1 x = et AB AB 1 y =− sont les seuls vecteurs unitaires colinéaires à u Mesure algébrique d’un vecteur Soit ∆ une droite munie d’un repère (O, I), soit A et B deux points de ∆, on appelle mesure
FAMILLE DE VECTEURS
3) Existence de bases d’un espace vectoriel non réduit au vecteur nul Soit E un espace vectoriel sur K Si E ={0E}, alors E est de dimension finie puisque (0E)en est une famille génératrice En revanche, comme il n’est pas possible d’y trouver une famille libre, un tel espace vectoriel ne peut posséder une base On suppose maintenant E
I) Notion de Vecteur : un nouvel objet mathématique
Notation 2 : Le vecteur qui a le même point pour extrémité et pour origine est appelé le vecteur nul Il caractérise une translation qui laisse le point à sa place ( on dit invariant) Il est noté ⃗0 Ne pas oublier la flèche pour ne pas confondre ce vecteur avec le nombre 0 B) Vecteurs égaux On dit que les vecteurs −→ AB et
CHAPITRE 6 – Les vecteurs
4) Vecteur directeur d’une droite a) Définition On dit qu’un vecteur⃗u non nul est un vecteur directeur de la droite (d) s’il existe deux points A et B de (d) tels que⃗AB=⃗u b) Propriétés Soit A un point de (d) et⃗u un vecteur directeur de (d)
Colinéarité de deux vecteurs
un nombre réel Å non nul tel que , & = , & Exemple : Remarque : • Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si, et seulement si, ils ont la même direction • Le vecteur nul 0 , & est colinéaire à tous les vecteurs Exemples : a) Q , & ( 2 ; – 3 ) et R & ( 10 ; – 15 ) sont colinéaires en effet 10 = 2 x 5 et –15 = –3 x 5
1 Droites et vecteurs directeurs
Un vecteur directeur d’une droite ne peut pas être nul car les points Aet B sont distincts Si →u est un vecteur directeur de la droite d, alors tout vecteur non nul colinéaire à ~uest aussi vecteur directeur de d Propriété 2 Exemple 1 Dans un repère du plan, on donne les points A(2;−5), B(−4;10)et le vecteur ~u(−2;6) Le
Calcul vectoriel dans le plan - AlloSchool
IV) La multiplication d’un vecteur par un réel un vecteur non nul et un nombre non nul k, on appelle produit du vecteur par le nombre k est le vecteur ku ayant les caractéristiques suivantes: et ont même direction, même sens si k 0 et de sens contraire si k 0 2 remarques : k 00 et 1uu , 1 uu-Si ku 0 alors k=0 ou u 0 3
AVecteurs et valeurs propres d’un endomorphisme
On dit qu’un vecteur x de E est un vecteur propre de f si : a) x est non nul b) il existe un scalaire tel que f x x Ce scalaire , nécessairement unique, est appelé valeur propre de f associée au vecteur propre x Remarque: On dit aussi que x est un vecteur propre associé à la valeur propre
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