Mathématiques

SERIE GENERALE

: 2h 00 100 points Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6.

Le sujet est à rendre avec la copie

Dès qu'il vous est remis, assurez-vous qu'il est complet et qu'il correspond à votre série. L'utilisation de la calculatrice est autorisée ( circulaire n° 99-186 du 16 novembre 1999).

L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé.

Exercice n°1 13 points

Exercice n°2 13 points

Exercice n°3 19 points

Exercice n°4 16 points

Exercice n°5 12 points

Exercice n°6 14 points

Exercice n°7 13 points

N° candidat :

2/7

Exercice 1 :

Un pâtissier a préparé 420 financiers et 588 macarons. Il souhaite faire des lots, tous identiques en

1) Décomposer 420 en produit de facteurs premiers en détaillant votre réponse.

2) a) Le pâtissier peut-il faire 15 lots ? 21 lots ? Justifier.

b) ? Justifier votre raisonnement.

Quelle sera alors la composition de chaque lot ?

Exercice 2 :

Un freinage " confort » plus modéré et donc plus confortable pour les passagers.

Les courbes (page suivante)

1. A partir de la représentation graphique sur la feuille suivante :

Donner par lecture graphique, sans justification : a. Une valeur approchée de la distance de freinage " confort rive à une vitesse de 320 km/h. b. " rapide » est de 1500 m.

2. A partir de la représentation graphique sur la feuille suivante :

La distance de freinage est-elle proport ?

Justifier.

3/7 3. précisées dans le document ci dessous : a. décide un freinage " confort ». Avec la distance de b. Seule la sortie 1 étant disponible, le pilote envisage un freinage " rapide ». Déterminer avec la précision du graphique, la vitesse maximale avec laquelle il peut atterrir pour pouvoir emprunter cette sortie. 4/7

Exercice 3 :

On a construit un bac à sable pour enfants.

La base de ce prisme droit est représentée par le polygone ABCDE ci-dessous : Attention la figure n'est pas construite ă la taille rĠelle. A B

On donne :

ͻ PC = PD = 1,30 m

ͻ ED = BC = 40 cm

ͻ E, D, P sont alignés

ͻ B, C, P sont alignés

E D P

1. Calculer CD. Arrondir au centimètre près.

2. Justifier que le quadrilatère ABPE est un carré.

3. En déduire le périmètre du polygone ABCDE. Arrondir au centimètre près.

4. On a construit le tour du bac à sable avec des planches en bois de longueur 2,40 m et de hauteur 15 cm

chacune. De combien de planches a-t-on eu besoin ?

5. Calculer, en m2

6. A-t-on eu besoin de plus de 300 L de sable pour remplir complètement le bac ?

Rappels : * Volume d'un prisme droit = aire de la base × hauteur * 1L = 1dm3 C 5/7

Exercice 4 :

On donne le programme de calcul suivant :

Étape 1 : Choisir un nombre de départ

Étape 2 : Ajouter 6 au nombre de départ

Étape 3 : Retrancher 5 au nombre de départ

Étape 4 : Multiplier les résultats des étapes 2 et 3

Étape 5 : Ajouter 30 à ce produit

Étape 6 : Donner le résultat

1. a. Montrer que si le nombre choisi est 4, le résultat est 20. b. Quel est le résultat quand on applique ce programme de calcul au nombre о3 ? 2. son carré. a. raison quand le nombre choisi au départ vaut 4, et aussi quand on choisit о3. b. Ismaël décide un tableur pour vérifier de Zoé sur quelques exemples.

B6 =B1+B1^2

A B C D E F

1 Étape 1 2 5 7 10 20

2 Étape 2 8 11 13 16 26

3 Étape 3 о3 0 2 5 15

4 Étape 4 о24 0 26 80 390

5 Étape 5 (résultat) 6 30 56 110 420

6 Somme du nombre et de son carré 6 30 56 110 420

Il a écrit des formules en B2 et B3 pour exécuter automatiquement les étapes 2 et 3 du programme de

calcul. Quelle formule à recopier vers la droite a-t-il écrite dans la ?

c. Zoé observe les résultats, puis confirme que pour tout nombre x choisi, le résultat du programme de

calcul est bien x²+x. Démontrer sa réponse. 6/7

Exercice 5 :

1. Cet partie est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n'est demandée. Pour chacune

des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.

Pour chacune des trois questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.

Question 1

Quel est le nombre renvoyé par ce programme si

2 comme nombre de départ ?

Réponses 1 A 5 B : 5 C 11

Question 2 Quel programme donne la figure suivante ?

Réponses 2

A : B : C :

Question 3

Quelle figure réalise ce programme ?

Réponses 3

A :

B : C :

2. On souhaite réaliser la figure suivante :

Où faut-il placer la commande dans le programme suivant pour réaliser cette figure. 7/7

Exercice 6 :

Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en justifiant vos réponses. Affirmation 1 : PRO est un triangle tel que : PR = 7 cm ; RO = 3 cm et PO = 6 cm.

Ce triangle est rectangle en O.

Affirmation 2 : Théo affirme : " Quel que soit la valeur de n(n+1) (9n+1) (3n+1)² donne toujours un multiple de 4 ». Affirmation 3 : Voici un dessin codé à main levée.

La longueur PV est égale à 3 cm.

Exercice 7 :

magasin. 1)

Calculer son prix après la réduction.

2) Le commerçant utilise la feuille de calcul ci-dessous pour calculer les prix des articles soldés.

a) Pour calculer la réduction, quelle formule a-t-il pu saisi b) Pour obtenir le prix soldé, quelle formule peut- 3)quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19

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Session 2021

Brevet blanc n° 1

EPREUVE DE :