[PDF] Etude des extrema d’une fonction



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Etude des extrema d’une fonction

22 3 ETUDE DES EXTREMA D’UNE FONCTION 2 Cas des fonctions de deux variables On va g´en´eraliser la discussion pr´ec´edente aux fonction `a deux variables On se donne f d´efinie sur un domaine D de R2 et on d´esire d´eterminer les ￿x =(x,y)o`u f(￿ x ) prend des valeurs extrˆemes On suppose que f est deux fois d´erivable Pour



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Etude des extrema d’une fonction 1 Extrema : Rappels sur les fonctions d’une variable Dans cette section on veut g´en´eraliser a` plusieurs variable la discussion suivante concernant les fonctions d’une variable : Soit f une fonction d´efinit sur un intervalle I de R; on d´esire connaˆıtre les points x



Extreme Values for Functions of Two Variables

Extrema Test If the partials of f are zero at the point (x 0;y 0), we can determine if that point is a local minimum or local maximum of f using a second order test We must assume the second order partials are continuous at the point (x 0;y 0) I If f0 xx >0and xx yy (xy) 2 then x 0;y is a local minimum I If f0 xx < 0and xx yy (xy) 2 > then x



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Etude globale de fonctions Méthode 12 6 (Etudier les extrema d'une fonction) Exercice 12 10 La fonction f: x3x2 + 2x+ 1 admet-elle des extrema sur



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CHAPITRE 12 ETUDE GLOBALE DE FONCTIONS Exercice 12 11 La fonction f: x3x2 + 2x+ 1 admet-elle des extrema sur [ 1;1]? 12 3 3Borne d'une fonction sur un intervalle Soient IˆR(I6= ;) et f: IR Si f est majorée sur I, l'ensemble f(I) est une partie non vide et majorée de R Elle admet donc uneborne supérieurenotée sup I f Sinon, on pose



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Les fonctions polynômes, sinus et cosinus sont dénies sur R La fonction inverse est dénie sur ]1 ;0[ [ ]0 ;+ 1 [ Si l'expression de la fonction présente un dénominateur, celui-ci doit être non nul En consé-quence, les fonctions rationnelles sont dénies pour toutes les valeurs qui n'annulent pas leur dénominateur



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