XERCICE Mathsenlignenet TRIANGLE RECTANGLE E 1

Formule trigonometrice 1 sin = a c; cos = b c; tg = a b; ctg = b a; (a; b- catetele, c- ipotenuza triunghiului dreptunghic, - unghiul, opus catetei a) 2 tg = sin cos ; ctg = cos sin : 3 tg ctg = 1: 4 sin ˇ 2 = cos ; sin(ˇ ) = sin : 5 cos ˇ 2 = sin ; cos(ˇ ) = cos : 6 tg ˇ 2 = ctg ; ctg ˇ 2 = tg : 7 sec ˇ 2 = cosec ; cosec ˇ 2

TRIGONOMÉTRIE MATHÉMATIQUES

1 1 Définition des fonctions trigonométriques à partir du triangle rectangle suivant : 1 1 1 Pour trouver le sinus de l’angle A (abréviation : sin A) la formule est : la longueur du côté opposé à l’angle a la longueur de l’hypoténuse Par exemple : a = 10 = 5 = 0,3847 c 26 13

TRIGONOMÉTRIE : FORMULAIRE

Au delà, utiliser la formule de Moivre Formules de linéarisation cos2(a) = 1cos(2) 2 + a sin 2(a) = 1cos(2) 2 − a tan (a) = 1cos(2) 1cos(2) a a − + Extensions : cos3(a) = cos(3)3cos() 4 aa+ sin3(a) = sin(3)3sin() 4 −+aa tan3(a) = sin(3)3sin() cos(3)3cos() aa aa −+ + Au delà, utiliser les formules d'Euler Les formules d'Euler

D eriv ee des fonctions trigonom e- triques

Le triangle impliqu e a comme angle a l’origine ˇ=3 rad Le triangle usuel comportant cet angle est le suivant 1 1 2 p 3=2 ˇ=6 ˇ=3 En repla˘cant les mesures de ce triangles dans la gure initiale, on a que cos ˇ 3 = 1 2 P ˇ 3 1 2 p 3 2 D e nition 9 2 Les fonctions trigonom etriques tangente, s ecante, cos ecante

Trigonométrie

Cette formule ne s'applique que dans le cas où la fonction contenue dans f est une fonction affine On ne peut pas utiliser cette formule pour dériver - Correspondance entre abscisse et angle La longueur du cercle trigonométrique est égale à Ainsi au point M d'abscisse on fait correspondre le point M' du cercle trigonométrique tel

35 Relations métriques et trigonométriques dans un triangle

Théorème 35 4 Formule des 3 sinus Soit ABC un triangle (on note a = BC ,b = AC ,c = BA ), S l'aire de se triangle et R le rayon du cercle circonscrit au triangle : a sin Ab = b sin Bb = c sin Cb = abc 2S = 2 R: Dv Démonstration du théorème35 4 On note H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC

T RIANGLE RECTANGLE EXERCICE 2A YPE ce triangle rectangle ABC

dénominateur dans la formule 1 On détermine le triangle rectangle 2 On écrit la bonne formule 3 On calcule résout l’équation 4 A l’aide de la machine, on détermine l’angle E On connaît : BC = 5 et x = 25° On cherche : AC ABC est rectangle en B : 2 sin x = BC AC 3 sin 25 = 5 AC 0,423 5 AC AC 5 0,423 4 donc AC 11,8 cm

TRIGONOMÉTRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE

Pour ne pas faire de "jaloux" entre les côtés d'un triangle rectangle, il existe une formule trigonométrique faisant intervenir le côté opposé à un angle et l'hypoténuse et une formule trigonométrique faisant intervenir le côté opposé et le côté adjacent à un angle Définitions : dans le triangle ABC rectangle en A,