[PDF] Volumes de quelques solides usuels

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2 Inscrire toutes les réponses dans le cahier-réponse fourni à cet effet 3 Pour une question accompagnée de « », le maximum des points est accordé à une réponse correcte placée dans la case appropriée du cahier-réponse Une partie des points sera accordée pour du travail pertinent inscrit dans l’espace fourni à cet

LYMPIADES DE MATHÉMATI UES - Freemaths

5 B 10 811 6 C 12 011 7 N 14 007 13 Al 26 982 31Ga 69 723 30Zn 65 39 29Cu 63 546 32Ge 72 61 49 In 114 82 50Sn 118 71 33As 74 922 34Se 78 96 14 Si 28 086 15 P 30 974 16 S 32 065 17 Cl 35 453 8 O 15 999 Mercredi 13 mars 20191, 2 énoncés (national et académique) en 4 heures, élèves de première

NOM et Prénom Classe de Sixième Contrat 4

On dit que le rectangle COUR est inscrit dans le cercle C[UC] de diamètre [UC] Exercice n° 58 p 128 : 1) et 2) : D’après les codages des figures : Puisque AS = AE, alors le triangle ASE est isocèle en A Puisque (CA) ⊥ (AE), alors le triangle ECA est rectangle en A Puisque CL = CE = EL, alors le triangle CLE est équilatéral

de mathématiques 2019

dans un repère orthonormé alors son aire ) est donnée par la formule )=++, −1 où + désigne le nombre de points à coordonnées entières situés à l’intérieur de * et - le nombre de ceux situés sur les côtés de *

Volumes de quelques solides usuels

e équilat IL' : a3 IL' vaut Calcul de éral JKL Il est donc, en particulier L'H =+ = − = 22 22 22 22 2, le centre de gravité du triangle JKL et est donc situé au tiers de la médiane LL' en partant de L' 1a3 = × a 3 a 3 3a 3a 3a a IH IL' L'H 2 Retour a3 L' au cal 6436 cul 4 de IH : H 6 = =− = − = −=− 2222 2 9a a 8a 2a

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Page 1/6 Volumes de quelques solides usuels

1°) CÔNE

Cas particuliers :

Cône cylindrique

Cône cylindrique droit (ou cône de révolution) 1VAh3 2 1VAh3 1Rh3 2 1VAh3 1Rh3

D. Pernoux

http://perso.wanadoo.fr/pernoux

D. Pernoux

Page 2/6

2°) PYRAMIDE

Cas particuliers :

"Pyramide régulière" (remarque : ce n'est un polyèdre régulier que dans le cas où c'est

un tétraèdre régulier)

Tétraèdre quelconque

1VAh3 1VAh3 1VAh3

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étraèdre régulier

Explications :

Calcul de A :

Calcul de

h Calcul de LL' hauteur du triangle équilatéral JLL' : (on utilise le théorème de Pythagore) 222

222 22 22 2

2 aa3aJL' LL' JL donc LL' JL JL' a a2 a3

LL'244

3a 4

Calcul de A :

2

11a3Aa3JK LL' a2242

22 2 2 2 2

Or, d'après le théorème de Pythagore, IL' IH L'H donc IH IL' L'H . , comme LL', .

H est le centre du trianglValeur de

e équilat IL' : a3

IL' vaut2

Calcul de

éral JKL. Il est donc, en particulierhIH

L'H

2222 22

222
le centre de gravité du triangle JKL et est donc situé au tiers de la médiane LL' en partant de L'. 1a3 = ×32 a 3 a 3 3a 3a 3a a

IH IL' L'H2Retour a3

L' au cal

6436cul

4 de IH :

H 6 2222
2

9a a 8a 2a

12 12 12 3

a2 h = I2aDonc =H33

Soit a la longueur

des arêtes 2 2

Volume du tétraèdre

régulier a3 A4 a2h3

1a 3a2

xx343: 3 a212

Page 4/6

3°) PRISME

Cas particuliers :

Prisme droit :

VAh VAh

Cas particulier de prisme droit :

Le parallélépipède rectangle (

o u pavé droit) Cas particulier de parallépipède rectangle :

Le cube

VLlh 3 Va

Les plans P et P'

sont parallèles

Page 5/6

4°) CYLINDRE

Cas particuliers :

Cylindre circulaire:

Cas particuliers :

Cylindre circulaire :

VAh 2 VAh Rh

Les plans P et P'

sont parallèles

Page 6/6

Cylindre circulaire droit (ou cylindre de révolution) :

5°) SPHÈRE

2 VAh Rh 3 4VR3quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9