[PDF] Aire minimale rectangle - ac-orleans-toursfr

Aire minimale rectangle - ac-orleans-toursfr

GROUPE MATH-TICE ORLEANS-TOURS AIRE MINIMALE Fiche élève ABCD est un rectangle tel que AB =5 cm et BC =7 cm Sur les côtés [AB], [BC], [CD] et [DA], on place

Partie 1: L’ECOLOGIE

Donc l’aire minimale est égale à 16m2 L’aire minimale est la plus petite surface où sont représentées toutes les espèces végétales du milieu étudié c- L’exploitation des données du relevé: (voir document 7) Après avoir déterminé l’aire minimale il est recommandé de faire plusieurs relevés dont la surface est égale à

UNE METHODE DE DETERMINATION DE LAIRE MINIMALE QUALITATIVE

Pour notre part, aprèsavoir défini une aire minimale grâceà deux points de la courbeaire-espèces,points qui sont reproductibleset re­ lativementaisésà déterminer(et qui de plus ne sont généralementpas en contradictionavec l'aireminimale déterminéeintuitivement), nous proposonsde choisir comme surfacedes relevés,afin d'êtreà l'abri

DEVOIR 2 DE SCIENCES DE LA VIE ET DE LA TERRE

1°) Rappelez la définition de l’aire minimale (01 point) 2°) Décrivez le procédé qui permet de déterminer l’aire minimale sur le terrain (01,50 points) 3°) A partir des données du document ci-dessus : a- Déterminez graphiquement l’aire minimale (vous expliquerez de façon succincte votre démarche) (01 point)

Méthodo simplifiée du relevé phytosociologique en Zones humides

Aire minimale Aire maximale La courbe aire - espèce La courbe aire - espèce Fonction de la taille des plantes, de leur type biologique Plus les plantes sont grandes,

PHYTOSOCIOLOGIE : PRINCIPES ET METHODES

l’aire minimale est de : pour les végétations annuelles de dalles rocheuses, des fissures de rochers, les végétations flottantes de lentilles

5 OBJECTIFS ET AGENDA - oss-onlineorg

points quadrat et aire minimale) 15h30 – 16h00 Restitution des travaux de groupes 16h00 – 16h30 Pause-café 16h30 – 17h40 mise en place de la station et dans la réalisation des mesures Discussion structurée en plénière: échanges d’expérience sur la (saisonnalité, répétitivité, difficultés, limites et contraintes )

Document 1 : Quelques appareils et outils utilisé sur le terrain

: Délimitation de l'aire minimale pour le relevé 1 En servant des données du document et à partir de la figure 2 du document, tracer la courbe de variation des espèces relevés en fa nction des surfaces des relevés 2 Decrire le graphe oubtenu dans la réponse précedente et determiner l'aire minimale du relevé Document 8

Guide de terrain pour la réalisation des relevés

protocole de réalisation : homogénéité physionomique, floristique et écologique, aire minimale, période optimale de végétation Ceci s’explique par le fait que les objectifs de réalisation de ces types de relevés de végétation sont très différents : mettre en évidence une évolution du couvert végétal

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GROUPE MATH-TICE ORLEANS-TOURS

AIRE MINIMALE

Fiche descriptive

Niveau d"enseignement : Classe de seconde Type d"activité : Développement des compétences TICE Durée : une heure (possibilité de prolongement par un devoir

en temps libre) Outils : Logiciel de géométrie dynamique plane Compétences TICE : Créer des points libres ou repérés dans le plan. Créer des calculs numériques. Piloter un point au clavier. Visualiser la courbe représentative d"une fonction (utilisation de la fonction trace du logiciel). Compétences mathématiques : Comprendre la notion de situation liée à un point mobile. Calculer des aires de polygones. Maîtriser le vocabulaire (" conjecture », " image »).

Lire graphiquement le minimum d"une fonction.

Faire du calcul littéral et démontrer l"égalité de deux expressions.

Savoir que, pour comparer deux nombres, on peut

chercher le signe de la différence. Place dans la progression, moment de l"étude : Placé en début d"année de seconde, ce TP permet d"une part de reprendre l"étude sur les fonctions abordée au collège et, d"autre part, de motiver l"entrée dans l"étude des variations. Il permet également d"introduire la notion d"intervalle sur une situation porteuse de sens.

AIRE MINIMALE

Fiche professeur

Le TP répond tout à fait aux attentes institutionnelles : " La notion de fonction est difficile à appréhender ; elle est déjà présente au collège... Pour aborder la notion de fonction dans une acception plus générale, le programme de seconde propose de s"appuyer sur quelques situations simples. On privilégiera celles pour lesquelles l"explicitation du lien entre deux grandeurs permet de répondre à une question. » Il s"agit ici de minimiser l"aire d"un quadrilatère IJKL inscrit dans un rectangle. A D B C I J K L

Les avantages de l"outil TICE sont nombreux

· comprendre que la situation est liée à un point mobile ; · appréhender le fait que l"aire du quadrilatère IJKL est fonction d"une seule variable ;

· anticiper les variations de cette aire ;

· invalider certaines idées fausses (les élèves ont tendance penser que le minimum est atteint lorsque I est le milieu du segment [AB]) ; · se poser des questions suite à l"observation et revenir à la figure pour la faire évoluer; · conjecturer la position du point I qui correspond à une aire minimale ; · éventuellement, rechercher plus généralement un lien entre la longueur AI qui correspond au minimum et le périmètre du rectangle ABCD.

REMARQUES

· Il se peut que, pendant la séance, les élèves n"aient pas tous le temps de passer à la partie démonstration : elle est à chercher pour le cours suivant. · La preuve que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme peut faire l"objet d"un devoir en temps libre.

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AIRE MINIMALE

Fiche élève

ABCD est un rectangle tel que

cm5AB et cm7BC

Sur les côtés

AB BC CD et DA , on place respectivement des points I, J, K et L tels que

DLCKBJAI=

On admet que le quadrilatère IJKL

est un parallélogramme. A D B C I J K L On se propose de déterminer la position du point I sur le segment AB qui rend l"aire du quadrilatère IJKL minimale.

1. Conjecture à l"aide d"un logiciel de géométrie dynamique.

a. À l"aide du logiciel, construire une figure qui permette de répondre au problème posé. On pourra s"aider des indications ci-contre. b. Conjecturer la (ou les) position(s) du point I sur le segment AB s"il en existe, pour laquelle (ou lesquelles) l"aire du quadrilatère

IJKL est minimale.

c. Conjecturer la valeur minimale de l"aire (mesurée en cm²).

2. Démonstration

On pose cmx

AI et on note f la fonction qui à x associe la mesure, en cm², de l"aire du quadrilatère IJKL. a. Quelles sont les valeurs que peut prendre la variable x ? b. Calculer, en fonction de x, l"aire )(xf du quadrilatère IJKL. c. Montrer que, pour tout x, ( )23217)(-=-xxf d. Démontrer les résultats conjecturés aux questions 1.b et 1.c.

Devoir en temps libre :

Démontrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme. Aide à la construction de la figure avec GeoplanW

Tâche à accomplir Instructions à suivre

Créer le rectangle

ABCD.

Par commodité, on se

place dans un repère.

On peut placer A en

l"origine. Afficher le repère. Créer- Point- Point repéré- Dans le plan Abscisse :

0 ; Ordonnée : 0 ; Nom du point : A ; OK

Avec le bouton Bis, créer

)5;0(B puis )0;7(D et C... Créer- Ligne- Polygone- Polygone défini par ses sommets

Sommets : ABCD Nom du polygone : R ; OK

Construire le point I

mobile sur [AB] Créer- Point- Point libre- Sur un segment Nom du segment : AB ; Nom du point : I OK Construire un point repéré sur ... (par exemple, pour construire J) Créer- Point- Point repéré- Sur une demi-droite Demi-droite : BC ( attention à l"ordre : origine en premier )

Distance/origine : AI ; Nom du point : J ; OK

Construire les points K et L par la même méthode. Créer un quadrilatère et le quadriller Créer le polygone IJKL ( en l"appelant P)

Utiliser le Bouton Style pour choisir un motif et repositionner

les lettres des points pour plus de lisibilité. Piloter un point au clavier Piloter- Piloter au clavier. Sélectionner le point à piloter.

On peut alors déplacer le point avec les touches

Afficher une longueur,

par exemple AI Créer ; Affichage ; Longueur d"un segment Nom du segment : AI ; Nombre de décimales : 1 ; OK Créer le calcul de l"aire du polygone : on peut calculer l"aire d"un triangle ; pour les autres polygones, on crée une expression · Pour créer l"aire d"un triangle, par exemple IJK :

Créer- Numérique- Calcul géométrique - Aire d"un triangle

Nom du triangle : IJK Nom de l"aire : a OK

· Pour créer l"aire de IJKL, on utilise une expression

Créer- Numérique- Calcul algébrique

Expression du Calcul : .............. ; Nom du calcul : S ; OK

Afficher les valeurs de

cette aire S Créer- Affichage- Variable numérique déjà définie Nom du scalaire à afficher S ; Nombre de décimales :2 OK. Si on veut tracer la courbe représentant les variations de l"aire S du quadrilatère

IJKL en fonction de la longueur du segment [AI] Créer le point M d"abscisse AI et d"ordonnée S. Créer- Point- Point repéré- Dans le plan Abscisse : AI ; Ordonnée :S ; Nom du point : M ; OK

Si besoin,rétrécir la figure avec la touche

Visualiser la trace

formée par le point M Afficher- Sélection trace. Sélectionner : M ; OK Cliquer sur le bouton Trace (bascule) afin de voir la courbe qui se dessine lors du pilotage au clavier.

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AIRE MINIMALE

Fiche élève

ABCD est un rectangle tel que

cm5AB= et cm7BC=

Sur les côtés

AB BC CD et DA , on place respectivement des points I, J, K et L tels que

DLCKBJAI=

On admet que le quadrilatère IJKL

est un parallélogramme. A D B C I J K L On se propose de déterminer la position du point I sur le segment AB qui rend l"aire du quadrilatère IJKL minimale.

1. Conjecture à l"aide d"un logiciel de géométrie dynamique.

a. À l"aide du logiciel, construire une figure qui permette de répondre au problème posé. On pourra s"aider des indications ci-contre. b. Conjecturer la (ou les) position(s) du point I sur le segment AB s"il en existe, pour laquelle (ou lesquelles) l"aire du quadrilatère

IJKL est minimale.

c. Conjecturer la valeur minimale de l"aire (mesurée en cm²).

2. Démonstration

On pose cmx

AI et on note f la fonction qui à x associe la mesure, en cm², de l"aire du quadrilatère IJKL. a. Quelles sont les valeurs que peut prendre la variable x ? b. Calculer, en fonction de x, l"aire )(xf du quadrilatère IJKL. c. Montrer que, pour tout x, ( )23217)(-=-xxf d. Démontrer les résultats conjecturés aux questions 1.b et 1.c.

Devoir en temps libre :

Démontrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme. Aide à la construction avec le logiciel CABRI GÉOMÈTRE II plus

En haut de l"écran apparaît une barre d"outils formée de plusieurs icônes que nous avons numérotées pour simplifier. Elles présentent chacune un menu auquel on accède en maintenant enfoncé le bouton de la souris.

Menu n° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Tâches à accomplir

Aide On peut faire la construction dans le repère proposé par le

logiciel. Pour dessiner ce repère, sélectionner le menu 11. Choisir " Montrer les axes » puis " Grille » (l"icône

ci-contre apparaît). Déplacer le pointeur vers les axes jusqu"à obtenir le message " Ces axes » puis cliquer.

Créer le rectangle

ABCD de

dimensions données Pour créer les points A, B, C et D, sélectionner dans le menu 2 " Point sur un objet ». Placer les quatre sommets dans la grille. On peut alors " cacher les axes » grâce au menu 11. Dans le

menu 3, choisir " Polygone » pour joindre les sommets. Nommer Menu 10. Créer un point libre sur un segment Dans le menu 2, choisir " Point sur un objet ».

Placer le pointeur sur le segment et cliquer.

Pour piloter le point à la souris : menu 1. Afficher la longueur d"un segment Dans le menu 9, choisir " Distance ou longueur ».

Cliquer successivement sur les deux points.

On peut rajouter une légende dans le cadre qui apparaît. Créer le point J situé sur le segment [BC] tel que

BJAI= . Il faut avoir affiché la longueur AI. Dans le menu 5, choisir alors " Compas », ce qui permet de créer un cercle de rayon donné, ici le nombre AI, et de choisir son centre, ici B. Pour obtenir le point J, choisir " Points d"intersection » dans le menu 2 et placer le pointeur près de l"intersection. Cliquer. Les points K et L se construisent de la même manière.

Créer un segment Menu 3. Afficher l"aire du polygone IJKL Il faut d"abord créer le polygone : pour cela, dans le menu 3,

choisir " Polygone » pour joindre les sommets.

Pour l"aire : menu 9, choisir " Aire » et cliquer sur le polygone. Supprimer un objet créé Dans le menu 1, choisir " Pointer ». sélectionner l"objet à

supprimer et taper sur la touche Suppr du clavier. Créer un style Utiliser le menu 11.

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AIRE MINIMALE

Fiche élève

ABCD est un rectangle tel que

cm5AB= et cm7BC=

Sur les côtés

AB BC CD et DA , on place respectivement des points I, J, K et L tels que

DLCKBJAI=

On admet que le quadrilatère IJKL

est un parallélogramme. A D B C I J K L On se propose de déterminer la position du point I sur le segment AB qui rend l"aire du quadrilatère IJKL minimale.

1. Conjecture à l"aide d"un logiciel de géométrie dynamique.

a. À l"aide du logiciel, construire une figure qui permette de répondre au problème posé. On pourra s"aider des indications ci-contre. b. Conjecturer la (ou les) position(s) du point I sur le segment AB s"il en existe, pour laquelle (ou lesquelles) l"aire du quadrilatère

IJKL est minimale.

c. Conjecturer la valeur minimale de l"aire (mesurée en cm²).

2. Démonstration

On pose cmx

AI et on note f la fonction qui à x associe la mesure, en cm², de l"aire du quadrilatère IJKL. a. Quelles sont les valeurs que peut prendre la variable x ? b. Calculer, en fonction de x, l"aire )(xf du quadrilatère IJKL. c. Montrer que, pour tout x, ( )23217)(-=-xxf d. Démontrer les résultats conjecturés aux questions 1.b et 1.c.

Devoir en temps libre :

Démontrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme. Aide à la construction avec le logiciel GeoGebra

En haut de l"écran apparaît une barre d"outils formée de plusieurs icônes que nous avons numérotées pour simplifier. Elles présentent chacune un menu auquel on accède en cliquant sur le petit triangle en bas à droite de l"icône. Menu n° 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tâches à accomplir Aide Créer le rectangle ABCD de dimensions données On peut faire la construction dans le repère proposé par le logiciel.

Pour afficher ce repère, prendre le menu " Affichage » et cocher " Axes » et " Grille ». Cocher également " Fenêtre Algèbre ». Pour créer les points A, B, C et D, sélectionner dans le menu 2 " Nouveau point ». Placer les quatre sommets dans la grille. On peut alors cacher les axes et la grille dans le menu " Affichage » en les décochant. Pour tracer le rectangle, sélectionner " Polygone » dans le menu 3. Cliquer sur les sommets et terminer en cliquant de nouveau sur le

premier point. Fixer un objet Clic droit sur l"objet et sélectionner " Propriétés » Renommer, effacer, afficher l"objet ... Faire un clic droit sur l"objet à modifier. Pour le cacher, désactiver

" Afficher l"objet ». Pour le supprimer, activer " Effacer ». Créer un point libre sur un objet Dans le menu 2, choisir " Nouveau point », placer le pointeur sur

l"objet et cliquer. Pour piloter le point à la souris : menu 1 Afficher une longueur Utiliser le menu 6. Dans le menu " Options », on peut alors

modifier le nombre de décimales. Créer le point J situé sur le segment [BC] tel que BJAI= On commence par créer le cercle de centre B et de rayon BJ : dans le menu 5, choisir " Cercle (centre-rayon) » puis cliquer sur le centre B et la longueur AI. Pour obtenir le point J, choisir " Points d"intersection » dans le menu 2 et placer le pointeur près de l"intersection. Cliquer. Les points K et L se construisent de la même manière.

Créer un segment Menu 3. Afficher l"aire de IJKL Utiliser le " Champ de saisie » et " La liste des commandes » à

condition de les cocher dans le menu " Affichage ». Saisir Aire[I, J, K, L] et entrer. Agrandir, déplacer Menu 9.quotesdbs_dbs25.pdfusesText_31