Intégrales doubles [Correction]
oùDdésignel’intérieurdel’ellipse Exercice 5 [ 03746 ] [Correction] Calculer I= ZZ D dxdy (1 + x2)(1 + y2) avecD= (x,y) ∈R2/0 6 y6 x6 1 Exercice 6 [ 00085 ] [Correction] Calculer I= ZZ D sin(x+ y)dxdy oùD= (x,y) ∈R2 x,y> 0 etx+ y6 π Exercice 7 [ 00086 ] [Correction] Calculer I= D yx2 dxdy oùD= (x,y) ∈R2 x6 1,y> 0 ety2 6 x
Calculs intégrales AKARMIM CALCULS INTEGRALES
1 2 Calcul d’une aire sous une parabole On veut encadrer l’aire du domaine (en leu dans la figure) limité par : l’axe des abscisses les droites ( 1): =0(; 2): =2 et la courbe (???? ) où )= ² Pour cela on subdivise le segment [0,2] selon des segments de même longueur
Example: Find the area between x = y^2 and y=x-2
Example: Find the area between x = y2 and y = x − 2 First, graph these functions If skip this step you’ll have a hard time figuring out what the boundaries of your area is, which makes it very difficult to compute
Correction de lexamen : autour de lellipse
Correction de l'examen : autour de l'ellipse 1 oiciV la gure correspondant à l'examen : P O O Figure 1 Ellipse Eet aire O 2 (a) Eest la ligne de niveau égale à 0 de la fonction f E(x;y) = x 2 9 + y2 4 1 (b)On note x P = 3 p 2 2 et y P = p 2 On véri e que x2 P 9 + y2 P 4 = 1 2 + 1 2 = 1: Les coordonnées de Pvéri ent l'équation
Termes et symboles mathématiques - AlloSchool
à l’aire du rectangle défini par l’abscisse et la corde passant par le sommet, aire à laquelle il faut retirer ou ajouter une certaine aire suivant que l’on a une ellipse ou une hyperbole, l’égalité avant lieu pour la parabole; ceci se trouve dans le livre
I- (2 points) Remarque: Les parties de cette question sont
1) Calculer l’aire du domaine limité par (C), l’axe des ordonnées et (D) 2) On considère la suite (U n) définie sur N* par : U n = n ln 2 (n 1) ln 2 f (x) 1 dx a-Montrer que U n > 0 b-Donner une interprétation graphique de U n 3) a-En utilisant le sens de variations de f, montrer que, pout tout n 2 :
CLIMATIZACION REFRIGERACION VENTILACION PURIFICACION DE
Torre Ellipse Carol Morgan School Terminal Turistica SS Torre Luz Marina Cap Cana Torre Prado Alto Ferreteria Americana Ilumel Pages y Co Domino’s Pizza Burger King Torre Firenze Inst Espaillat Cabral Banesco Hotel Holiday Inn Banco BHD Leon Iglesia Mormones KFC Wendy’s Complejos Deportivos Fresh Pack CAPACIDAD 400 00 265 00 650 00 430 00
Du cercle à lhyperbole : la trigonométrie hyperbolique
aire d'un secteur hyperbolique, en partant de l'axe des xdans le sens horaire ou anti-horaire, serait donc plus envisageable par analogie avec le cercle Bien que pouvant être aussi in nie, l'aire est plus facile à manipuler que la longueur d'arc de l'hyperbole comme paramètre Signalons que l'aire d'un secteur hyperbolique est orientée comme
Guide de localisation des astres
Guide de localisation des astres Christian Gentili 17, avenue du Hoggar – P A de Courtabœuf BP 112, 91944 Les Ulis Cedex A Extrait de la publication
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[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 octobre 2015 Enoncés1Intégrales doubles
Calculs d"intégrales doubles
Exercice 1[ 01947 ][Correction]
Calculer
I=?? D xydxdy avecD=?(x,y)?R2|x,y>0etx+y61?
Exercice 2[ 01949 ][Correction]
Calculer
I=?? D x2dxdy oùD=?(x,y)?R2|x61,y>0ety26x?.Exercice 3[ 01950 ][Correction]
Calculer
D x2dxdy oùDest l"intérieur de l"ellipse d"équation x 2a 2+y2b 2= 1Exercice 4[ 03373 ][Correction]
a) Donner les coordonnées des foyersFetF?de l"ellipseEd"équation x 2a 2+y2b 2= 1 (avec0< b < a) b) Calculer I=?? D (MF+MF?)dxdy oùDdésigne l"intérieur de l"ellipseExercice 5[ 03746 ][Correction]Calculer
I=??Ddxdy(1 +x2)(1 +y2)
avecD=?(x,y)?R2/06y6x61?.Exercice 6[ 00085 ][Correction]
Calculer
I=?? D sin(x+y)dxdy oùD=?(x,y)?R2|x,y>0etx+y6π?.Exercice 7[ 00086 ][Correction]
Calculer
I=?? D yx2dxdy oùD=?(x,y)?R2|x61,y>0ety26x?.Exercice 8[ 00096 ][Correction]
Calculer??
(x3-2y)dxdy avec (x,y)?R2/x>0,y>0,x2a 2+y2b 261?On pourra utiliser le changement de variablex=aucosθety=businθ.
Exercice 9[ 02914 ][Correction]
Soit I n=?? [0,1]2dxdy1 +xn+ynDéterminer la limite deInquandn→+∞.
Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 octobre 2015 Enoncés2Exercice 10[ 03365 ][Correction]
Calculer???
D (x+y+z)2dxdydz oùD=?(x,y,z)?R3,x>0,y>0,z>0,x+y+z61?
Exercice 11[ 03815 ][Correction]
Calculer??
D (xy+ 1)dxdy oùD=?(x,y)?(R+)2/y+x-160?
Exercice 12[ 02564 ][Correction]
Dessiner
D=?(x,y)?R2,x>0,16xy62,16x2-y264?
Montrer queφ(x,y) = (xy,x2-y2)est unC1difféomorphisme sur]0,+∞[2.Expliciterφ(D).
Calculer
I=?? D f(x,y)dxdyoùf(x,y) =xy(x2+y2)x 2-y2Etudier les extrema def.
Calculs d"intégrales doubles en coordonnées po- lairesExercice 13[ 01951 ][Correction]
Calculer
I=?? D cos(x2+y2)dxdy oùDest le disque de centreOet de rayonR.Exercice 14[ 01952 ][Correction]Calculer
D sin(x2+y2)dxdy oùDdésigne le disque de centreOet de rayon⎷π.Exercice 15[ 01953 ][Correction]
Calculer
I=?? Dx2+y2x+?x
2+y2dxdy
oùDest le quart de disque unité inclus dansR+×R+.Exercice 16[ 01954 ][Correction]
Calculer
D xdxdy oùDdésigne le domaine borné délimité par la cardioïde d"équation polaireρ= 1 + cosθ.
Exercice 17[ 01957 ][Correction]
Calculer
D xdxdy oùD=?(x,y)?R2/x2+y2-x60?.Exercice 18[ 03396 ][Correction]
Calculer
I=?? D (1 +xy)dxdy oùDdésigne le disque fermé de centreOet de rayon 1.Exercice 19[ 00089 ][Correction]
Calculer
I=?? D x2y2dxdy oùDest l"intérieur de la boucle de la lemniscate d"équation polairer=⎷cos2θ obtenue pourθ?[-π/4,π/4]. Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 octobre 2015 Enoncés3Exercice 20[ 00090 ][Correction]
Calculer
D (x+y)2dxdyExercice 21[ 00095 ][Correction]
Calculer
Ddxdy(1 +x2+y2)2
oùDest donné par|x|6x2+y261.Exercice 22[ 03200 ][Correction]
Ddésigne le demi-disque supérieur de centre(1,0)et de rayon 1. Calculer I=??Dy1 +x2+y2dxdy
Applications du calcul d"intégrales doubles
Exercice 23[ 00093 ][Correction]
SoitR >0. On note
AR= [0,R]×[0,R]etBR=?(x,y)?R2/x,y>0etx2+y26R2?
On pose
f(R) =?? ARexp(-(x2+y2))dxdyetg(R) =??
BRexp(-(x2+y2))dxdy
a) Montrer queg(R)6f(R)6g(R⎷2). b) En déduire la valeur de?+∞ 0 e-t2dtExercice 24[ 02546 ][Correction]
SoitC(R)le quart de disquex>0,y>0,x2+y26R2,R >0.a) Montrer que ??R 0 e-t2dt? 2 est compris entreC(R)e-x2-y2dxdyet??
C(R⎷2)
e-x2-y2dxdy b) CalculerC(R)e-x2-y2dxdy
c) En déduire la valeur de 0 e-t2dtExercice 25[ 00097 ][Correction]
a) Justifier la convergence de 0 cos(u2)duet? 0 sin(u2)du b) Soitf: [0,π/2]→R+?une application continue. Pourt >0on pose D et on introduit ?(t) =?? D tsin(x2+y2)dxdyetψ(t) =?? D tcos(x2+y2)dxdy Déterminer les limites, quandTtend vers+∞de 1T T 0 ?et1T T 0 c) On choisitfpour queD1= [0,1]2. On poseC(t) =?
t 0 cos(u2)duetS(t) =? t 0 sin(u2)du Montrer que?(t) = 2C(t)S(t)etψ(t) =C(t)2-S(t)2. d) En déduire les valeurs des intégrales de Fresnel 0 cos(u2)duet? 0 sin(u2)du Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 octobre 2015 Enoncés4Exercice 26[ 03515 ][Correction]