Analyse combinatoire et probabilités - Exercices et corrigés

Arrangements sans répétition Analyse combinatoire 4ème - 3 III Arrangements sans répétition Exercice III 1 Parmi les 9 cartes As de pique, jusqu'à 9 de pique, combien d'alignements de 4 cartes peut-on former ? La réflexion est très similaire à celle utilisée pour les permutations

Analyse combinatoire et probabilités - Exercices et corrigés

C’est un sujet vraiment difﬁcile et la seule manière de le cerner est de faire beaucoup d’exercices J’ai donc décidé de ne faire qu’une seule distinction en séparant les exercices d’analyse combinatoire de ceux de pro-babilité Le présent recueil contient plus d’une centaine de problèmes très divers

Analyse combinatoire et probabilités - Exercices et corrigés

29mai2017-09:27 Dossier d’exercices - Analyse combinatoire et Probabilités 10 2 1 Analyse combinatoire (dénombrement) c) Combien y a-t-il de délégations possibles si les deux sexes doivent être présents dans la

Analyse combinatoire

Analyse combinatoire Exercices récapitulatifs: 1) Une personne veut acheter une nouvelle voiture 5 cours de langues, un cours d’actualité, un cours de

4s - Dénombrements (analyse combinatoire)

Title: Dénombrements (combinatoire), exercices avec corrigés Author: Marcel Délèze Subject: Arrangements, combinaisons, problèmes de combinatoire

Chapitre 1 : Analyse Combinatoire

Chapitre 1 : Analyse Combinatoire L2 éco-gestion, option AEM (L2 éco-gestion, option AEM) Chapitre 1 : Analyse Combinatoire 1 / 23

COMBINATOIRE PROBABILITES ET STATISTIQUES

2 Analyse combinatoire L’analyse combinatoire s’occupe de d´enombrements Elle a des applications en calcul des prob-abilit´es De nombreux probl`emes de d´enombrement se ram`enent au nombre de mani`eres de ranger k objets choisis parmi n Avant tout d´enombrement, il faut s’assurer si, dans la mani`ere de ranger les objets, l’ordre

DENOMBREMENTS, COMBINATOIRE EXERCICES CORRIGES

DENOMBREMENTS, COMBINATOIRE EXERCICES CORRIGES Produit cartésien (ou « principe multiplicatif ») Exercice n° 1 Combien de menus différents peut-on composer si on a le choix entre 3 entrées, 2 plats et 4 desserts ? Exercice n° 2 Une femme a dans sa garde-robe 4 jupes, 5 chemisiers et 3 vestes

Chapitre 3 : Combinatoire, Probabilités

STAT03 : probabilités COURS Décembre 2000 Cycles Préparatoires du Service Commun de Formation Continue de l'INPL Cours et exercices : Philippe Leclère 1 Chapitre 3 : Combinatoire, Probabilités 1 Dénombrement 1 1 Introduction L’étude statistique nous conduit à étudier une population finie et parfaitement

Analyse combinatoire et probabilités - Exercices et corrigés

Michel Semon

www.phymaths.ch1

TABLE DES MATIÈRES

Table des matières

1 Introduction5

2 Enoncés5

2.1 Analyse combinatoire (dénombrement)

2.1.1 ExerciceM-Un cadenas à numéros a trois roues.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

2.1.2 ExerciceM-D"un jeu de 52 cartes, on tire.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

2.1.3 ExerciceM-Combien de nombres différents de 6 chiffres.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

2.1.4 ExerciceM-De combien de manières peut-on arranger 5 personnes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.5 ExerciceCombien de mots de 10 lettres.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.6 ExerciceLa façade d"une maison compte 8 fenêtres.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.7 ExerciceCombien de couples de valeurs obtient-on.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.8 ExerciceLe nombre d"atomes dans l"univers visible.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.9 ExerciceDans un groupe il y a 10 hommes, 8 femmes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.10 ExerciceM. Jones va disposer 10 livres.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.11 ExerciceSoit le mot mississippi .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.12 ExerciceCombien de nombres différents.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.13 ExerciceDe combien de manières différentes peut-on gagner à l"euro-million.... . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.14 ExerciceUne boîte contient 12 boules, 3 rouges,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.15 ExerciceÀ partir d"un groupe de 5 femmes et de 7 hommes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.16 ExerciceUn groupe de 12 personnes doit être partagé en .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.17 ExerciceDe combien de manières peut-on asseoir .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.18 ExerciceUn enfant possède 12 cahiers : 6 noirs, 4 rouges.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.19 ExerciceOn considère un groupe de 20 personnes..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.20 ExerciceOn veut former un comité de 7 personnes,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.21 ExercicePour une partie de bridge .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.22 ExerciceSi 8 tableaux noirs doivent être affectés à 4 écoles.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.23 ExerciceUn ascenseur quitte le rez-de-chaussée avec 8 personnes... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.24 ExerciceFournir un argument d"analyse combinatoire.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.25 ExerciceUn étudiant doit répondre à 7 des 10 questions.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.26 ExerciceHuit nouveaux professeurs vont être.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.27 ExerciceM-Combien de séquences différentes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.28 ExerciceM-Une classe de l"école de Nyon a reçu.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.29 ExerciceM-Les douze tomes d"une encyclopédie.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.30 ExerciceM-Il y a quelques années, chaque classe de gymnase.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

2.1.31 ExerciceM-Une maîtresse de maison a onze amis .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

2.1.32 ExerciceDe combien de manières peut-on partager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

2.2 Probabilités

2.2.1 ExerciceM-Une urne contient 12 boules : 3 rouges, 4 bleues.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.2 ExerciceM-D"un jeu de 52 cartes, on tire 5 cartes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.3 ExerciceM-De 25 calculatrices, 5 ont un défaut.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.4 ExerciceM-On sélectionne un échantillon ordonné.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.5 ExerciceM-On tire 10 fois de suite à pile ou face.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.6 ExerciceM-Dans une assemblée de 400 personnes,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.7 ExerciceM-Une télé fabriquée en très grande série.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.8 ExerciceM-Une agence de voyage fait un sondage statistique.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.9 ExerciceOn possède une cage avec 35 lapins et 4 hamsters.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.10 ExerciceSoit un jeu de 52 cartes à jouer.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.11 ExerciceUn comité de 5 personnes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.12 ExerciceDans une partie de carte, on distribue.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.13 ExerciceCombien de personnes faut-il réunir.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.14 ExerciceUn magasin accepte les cartes de crédit.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.15 Exercice60% des élèves d"une école ne portent.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.16 ExerciceUne école propose trois cours de langue.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.17 ExerciceAprès une soirée bien arrosée.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

ermars 2014-11:07Dossier d"exercices - Analyse combinatoire et Probabilités2

TABLE DES MATIÈRES

2.2.18 ExerciceHuit tours sont disposées au hasard .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.19 ExerciceOn jette une paire de dés équilibrés.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.20 ExerciceUne urne contient cinq boules rouges.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.21 ExerciceUne boîte contient n boules rouges .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.22 ExerciceUne réserve clôturée abrite vingt cerfs.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.23 ExerciceLe second Comte de Yarborough paria à 1000 contre 1.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.24 ExerciceUne ville compte cinq hôtels.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.25 ExerciceOn dispose sur un rang 4 couples mariés.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 5

2.2.26 ExerciceCalculer les chances de gagner à la loterie à numéro suisse.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.27 ExerciceM-Dans un porte monnaie contenant des pièces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.28 ExerciceM-Une boîte contient 36 boules,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.29 ExerciceDans la forêt équatoriale, chaque naissance de gorilles.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.30 ExerciceM-Dans une ville, 40% de la population.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.31 ExerciceM-Dans une classe, 15% des notes de mathématiques.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.32 ExerciceM-Dans une autre classe, la probabilité.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.33 ExerciceM-On fait expérimentalement les constatations suivantes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.34 ExerciceM-Trois boîtes A, B et C contiennent.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.35 ExerciceM-Un programme pour arrêter de fumer permet.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.36 ExerciceM-Dans une population, il y a 5% de daltoniens.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.37 ExerciceM-Dans un gymnase, 4% des garçons et 1% des filles.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.38 ExerciceOn jette deux dés équilibrés. Quelle est la probabilité.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.39 ExerciceUne urne contient 6 boules blanches .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

2.2.40 ExerciceLe roi vient d"une famille de 2 enfants.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

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[PDF] Analyse combinatoire et probabilités - Exercices et corrigés

Michel Semon

TABLE DES MATIÈRES

Table des matières

1 Introduction5

2 Enoncés5

2.1 Analyse combinatoire (dénombrement)

2.1.1 ExerciceM-Un cadenas à numéros a trois roues.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

2.1.2 ExerciceM-D"un jeu de 52 cartes, on tire.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

2.1.3 ExerciceM-Combien de nombres différents de 6 chiffres.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

2.1.4 ExerciceM-De combien de manières peut-on arranger 5 personnes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.5 ExerciceCombien de mots de 10 lettres.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.6 ExerciceLa façade d"une maison compte 8 fenêtres.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.7 ExerciceCombien de couples de valeurs obtient-on.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.8 ExerciceLe nombre d"atomes dans l"univers visible.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.9 ExerciceDans un groupe il y a 10 hommes, 8 femmes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.10 ExerciceM. Jones va disposer 10 livres.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.11 ExerciceSoit le mot mississippi .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.12 ExerciceCombien de nombres différents.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.13 ExerciceDe combien de manières différentes peut-on gagner à l"euro-million.... . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.14 ExerciceUne boîte contient 12 boules, 3 rouges,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.15 ExerciceÀ partir d"un groupe de 5 femmes et de 7 hommes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.16 ExerciceUn groupe de 12 personnes doit être partagé en .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.17 ExerciceDe combien de manières peut-on asseoir .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.18 ExerciceUn enfant possède 12 cahiers : 6 noirs, 4 rouges.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.19 ExerciceOn considère un groupe de 20 personnes..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.20 ExerciceOn veut former un comité de 7 personnes,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.21 ExercicePour une partie de bridge .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.22 ExerciceSi 8 tableaux noirs doivent être affectés à 4 écoles.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.23 ExerciceUn ascenseur quitte le rez-de-chaussée avec 8 personnes... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.24 ExerciceFournir un argument d"analyse combinatoire.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.25 ExerciceUn étudiant doit répondre à 7 des 10 questions.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.26 ExerciceHuit nouveaux professeurs vont être.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.27 ExerciceM-Combien de séquences différentes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.28 ExerciceM-Une classe de l"école de Nyon a reçu.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.29 ExerciceM-Les douze tomes d"une encyclopédie.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.30 ExerciceM-Il y a quelques années, chaque classe de gymnase.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

2.1.31 ExerciceM-Une maîtresse de maison a onze amis .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

2.1.32 ExerciceDe combien de manières peut-on partager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

2.2 Probabilités

2.2.1 ExerciceM-Une urne contient 12 boules : 3 rouges, 4 bleues.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.2 ExerciceM-D"un jeu de 52 cartes, on tire 5 cartes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.3 ExerciceM-De 25 calculatrices, 5 ont un défaut.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.4 ExerciceM-On sélectionne un échantillon ordonné.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.5 ExerciceM-On tire 10 fois de suite à pile ou face.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.6 ExerciceM-Dans une assemblée de 400 personnes,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.7 ExerciceM-Une télé fabriquée en très grande série.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.8 ExerciceM-Une agence de voyage fait un sondage statistique.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.9 ExerciceOn possède une cage avec 35 lapins et 4 hamsters.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.10 ExerciceSoit un jeu de 52 cartes à jouer.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.11 ExerciceUn comité de 5 personnes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.12 ExerciceDans une partie de carte, on distribue.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.13 ExerciceCombien de personnes faut-il réunir.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.14 ExerciceUn magasin accepte les cartes de crédit.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.15 Exercice60% des élèves d"une école ne portent.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.16 ExerciceUne école propose trois cours de langue.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.17 ExerciceAprès une soirée bien arrosée.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

TABLE DES MATIÈRES

2.2.18 ExerciceHuit tours sont disposées au hasard .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.19 ExerciceOn jette une paire de dés équilibrés.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.20 ExerciceUne urne contient cinq boules rouges.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.21 ExerciceUne boîte contient n boules rouges .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.22 ExerciceUne réserve clôturée abrite vingt cerfs.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.23 ExerciceLe second Comte de Yarborough paria à 1000 contre 1.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.24 ExerciceUne ville compte cinq hôtels.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.25 ExerciceOn dispose sur un rang 4 couples mariés.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 5

2.2.26 ExerciceCalculer les chances de gagner à la loterie à numéro suisse.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.27 ExerciceM-Dans un porte monnaie contenant des pièces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.28 ExerciceM-Une boîte contient 36 boules,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.29 ExerciceDans la forêt équatoriale, chaque naissance de gorilles.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.30 ExerciceM-Dans une ville, 40% de la population.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.31 ExerciceM-Dans une classe, 15% des notes de mathématiques.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.32 ExerciceM-Dans une autre classe, la probabilité.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.33 ExerciceM-On fait expérimentalement les constatations suivantes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.34 ExerciceM-Trois boîtes A, B et C contiennent.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.35 ExerciceM-Un programme pour arrêter de fumer permet.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.36 ExerciceM-Dans une population, il y a 5% de daltoniens.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.37 ExerciceM-Dans un gymnase, 4% des garçons et 1% des filles.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.38 ExerciceOn jette deux dés équilibrés. Quelle est la probabilité.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.39 ExerciceUne urne contient 6 boules blanches .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18