[PDF] Méthodes et Exercices de Mathématiques MPSI



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Méthodes et Exercices de Mathématiques MPSI

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LES MÉTHODESET EXERCICESDE

MATHÉMATIQUESMPSI

?Les méthodes à retenir ?Plus de 500 énoncés d"exercices ?Indications pour bien démarrer ?Corrigés détaillés

Jean-Marie Monier

LES MÉTHODES ET EXERCICES DE

MATHÉMATIQUES

MPSI

LES MÉTHODES ET EXERCICES DE

MATHÉMATIQUES MPSI

Jean-Marie Monier

Professeur en classes de Spéciales au lycée La Martinière-Monplaisir à Lyon

© Dunod, Paris, 2008

ISBN 978-2-10-053973-4

V © Dunod. La photocopie non autorisŽe est un dŽlit.

1. Les nombres rŽels1

Les mŽthodes ˆ retenir 1

ƒnoncŽs des exercices 3

Du mal ˆ dŽmarrer ?5

CorrigŽs des exercices6

2. Les nombres complexes 11

Les mŽthodes ˆ retenir11

ƒnoncŽs des exercices 14

Du mal ˆ dŽmarrer ?18

CorrigŽs des exercices19

3. Suites numŽriques29

Les mŽthodes ˆ retenir 30

ƒnoncŽs des exercices 32

Du mal ˆ dŽmarrer ?36

CorrigŽs des exercices37

4. Fonctions rŽelles ou complexesdÕune variable rŽelle47

Les mŽthodes ˆ retenir 47

ƒnoncŽs des exercices 49

Du mal ˆ dŽmarrer ?52

CorrigŽs des exercices53

5. DŽrivation59

Les mŽthodes ˆ retenir 59

ƒnoncŽs des exercices 62

Du mal ˆ dŽmarrer ?66

CorrigŽs des exercices 67

6. IntŽgration79

Les mŽthodes ˆ retenir 79

ƒnoncŽs des exercices 81

Du mal ˆ dŽmarrer ?85

CorrigŽs des exercices87

7. Fonctions usuelles97

Les mŽthodes ˆ retenir 97

ƒnoncŽs des exercices 99

Du mal ˆ dŽmarrer ?102

CorrigŽs des exercices103

8. Comparaison locale des fonctions113

Les mŽthodes ˆ retenir 113

ƒnoncŽs des exercices 116

Du mal ˆ dŽmarrer ?119

CorrigŽs des exercices121

VI

9. Calculs de primitives 133

Les mŽthodes ˆ retenir 133

ƒnoncŽs des exercices 136

Du mal ˆ dŽmarrer ?138

CorrigŽs des exercices139

10. ƒquations diffŽrentielles 149

Les mŽthodes ˆ retenir 149

ƒnoncŽs des exercices 152

Du mal ˆ dŽmarrer ?155

CorrigŽs des exercices157

11. Notions sur les fonctionsde deux variables rŽelles 169

Les mŽthodes ˆ retenir 169

ƒnoncŽs des exercices 172

Du mal ˆ dŽmarrer ?174

CorrigŽs des exercices 176

12. ComplŽmentsde calcul intŽgral183

Les mŽthodes ˆ retenir 183

ƒnoncŽs des exercices 185

Du mal ˆ dŽmarrer ?187

CorrigŽs des exercices188

13. Vocabulairede la thŽorie des ensembles 195

Les mŽthodes ˆ retenir 195

ƒnoncŽs des exercices 196

Du mal ˆ dŽmarrer ?198

CorrigŽs des exercices199

14. Structures algŽbriques 203

Les mŽthodes ˆ retenir 203

ƒnoncŽs des exercices 205

Du mal ˆ dŽmarrer ?209

CorrigŽs des exercices211

15. Nombres entiers,nombres rationnels 219

Les mŽthodes ˆ retenir 219

ƒnoncŽs des exercices 221

Du mal ˆ dŽmarrer ?223

CorrigŽs des exercices225

16. ArithmŽtique dans R231

Les mŽthodes ˆ retenir 231

ƒnoncŽs des exercices 233

Du mal ˆ dŽmarrer ?236

CorrigŽs des exercices238

17. Polyn™mes,fractions rationnelles 247

Les mŽthodes ˆ retenir 248

ƒnoncŽs des exercices 251

Du mal ˆ dŽmarrer ?257

CorrigŽs des exercices258

18. Espaces vectoriels271

Les mŽthodes ˆ retenir 271

ƒnoncŽs des exercices 273

Du mal ˆ dŽmarrer ?275

CorrigŽs des exercices276

19. Applications linŽaires 281

Les mŽthodes ˆ retenir 281

ƒnoncŽs des exercices 283

Du mal ˆ dŽmarrer ?286

CorrigŽs des exercices288

20. Matrices295

Les mŽthodes ˆ retenir 295

ƒnoncŽs des exercices 298

Du mal ˆ dŽmarrer ?304

CorrigŽs des exercices307

VII

Les mŽthodes ˆ retenir 319

ƒnoncŽs des exercices 321

Du mal ˆ dŽmarrer ? 325

CorrigŽs des exercices326

22. Espaces vectorielseuclidiens333

Les mŽthodes ˆ retenir 333

ƒnoncŽs des exercices 336

Du mal ˆ dŽmarrer ?341

CorrigŽs des exercices343

23. GŽomŽtrie plane353

Les mŽthodes ˆ retenir 353

ƒnoncŽs des exercices 355Du mal ˆ dŽmarrer ?359

CorrigŽs des exercices361

24. GŽomŽtrie dans lÕespace 371

Les mŽthodes ˆ retenir 371

ƒnoncŽs des exercices 374

Du mal ˆ dŽmarrer ?376

CorrigŽs des exercices378

25. Courbes du plan385

Les mŽthodes ˆ retenir 385

ƒnoncŽs des exercices 388

Du mal ˆ dŽmarrer ?390

CorrigŽs des exercices392

Index alphabŽtique405

© Dunod. La photocopie non autorisŽe est un dŽlit. VIII

Pour bien utiliser cet ouvrage

La page dÕentrŽe de chapitre

Elle propose un plan du chapitre, les

quÕun rappel des points essentiels du cours pour la rŽsolution des exercices. R

Les mŽthodes ˆ retenir

cipales mŽthodes ˆ conna"tre,dŽtaillŽes Žtape par Žtape,et indique les exercices auxquels elles se rapportent. IX

De nombreux exercices de difficultŽ croissante

sont proposŽs pour sÕentra"ner.La difficultŽ de chaque exercice est indiquŽe sur une Žchelle de

1 ˆ 4.

CorrrigŽs des exercices

Tous les exercices sont corrigŽs de faon dŽtaillŽe. αR R RRR RRR Q N Q N Q NRRR

RRRRRR

RRR RRR RRR RRR RRR RRR RRRR R R R R R RRR RRR R R R R RRR RRRR R RRR

αRαR

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Du mal ˆ dŽmarrer ?

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