Factorisation : mise en évidence
Factorisation : mise en évidence Nanchen Raphaël, ECCG Monthey Département de l’éducation, de la culture et du sport Service de l’enseignement Ecole de Commerce et de Culture générale de Monthey 2˚˜˚ "˜˚#2" 3˜ ˚"˜ ˚ 2"#4˜ ˚#"˜2#˚"
Prénom : La factorisation par la mise en évidence Date
La double mise en évidence : La double mise en évidence consiste à mettre en évidence de part et d'autre du signe de multiplication, de telle manière à obtenir le produit de deux parenthèses Exemples : M ac + ad + bc + bd Aucune valeur ne peut être mise en évidence pour tous les monômes
Remédiation – Factorisation A) Mise en évidence
En face de chaque exercice, tu trouveras trois propositions de mise en évidence de facteurs communs Barre celle qui est fausse et entoure la meilleure proposition
Mise en évidence de la photosynthèse
Mise en évidence de la photosynthèse Les cellules chlorophylliennes produisent de la matière organique à partir de matière minérale (H2O, CO2 et ion) en présence de lumière C’est ce que l’on appelle la photosynthèse La matière organique produite est dans un premier temps sous forme de glucides, principalement du glucose : 6 CO 2
I- La mise en évidences des échanges gazeux chlorophylliens 1
I- La mise en évidences des échanges gazeux chlorophylliens 1 La mise en évidence de l’absorption de CO2 par les plantes La consommation de CO2 peut se mesurer de manière indirecte avec un indicateur coloré liquide, le rouge de crésol Une augmentation de CO2 dans le milieu se traduit par une coloration jaune de la solution
1 Mise en évidence du phénomène : expériences fondamentales
1 Mise en évidence du phénomène : expériences fondamentales a) Expérience 1 1 Introduisons un aimant dans une bobine connectée à un galvanomètre (= ampèremètre sensible à cadre mobile, dont l'aiguille dévie soit vers la droite soit vers la gauche selon le sens du courant)
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Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Actimath 2 1 Ch. 7 Factorisation
Remédiation - Factorisation
A) Mise en évidence
Principe
Lorsque tous les termes d'une somme algébrique ont un (ou plusieurs) facteur(s) commun(s), on peut le(s) mettre en évidence.Marche à suivre
1) Déterminer les facteurs communs à mettre en évidence
▪ Facteurs numériques : mettre en évidence leur PGCD12a + 18b = 6 . ( ............... + ...............)
▪ Facteurs littéraux (sans exposant) : mettre en évidence les facteurs communs5abc + 7abd = ab . (
▪ Puissances de même base : mettre en évidence la puissance avec l'exposant le plus petit 3a 5 + 5a 3 = a 3 En face de chaque exercice, tu trouveras trois propositions de mise en évidence de facteurs communs. Barre celle qui est fausse et entoure la meilleure proposition.12ab + 18ac a 6a 12a x
3 + x 6 + x 9 x 3 x 6 x 6a 2 + 9a 3a 3 3a 240abd + 16abc 4ab 16ab 8ab
14x 3 + 21x 27x 14x
2 7x 224ab + 36ac 6a 36a 12a 50a + 75 a
250a 25a 5a 32a
3 + 16a 216 16a
2 8a 3 7a 7 + 2a 2 2a 2 a a 2 8a 3 b + 4a 2 b 2 + 2ab 3 ab 8ab 2ab2) Déterminer les termes de la nouvelle somme
Tu obtiens les termes de la nouvelle somme en divisant les différents termes de la somme de l'énoncé par le(s) facteur(s) mis en évidence.12a + 18b = 6 . 2a + 6. 3b = 6 . (2a + 3b)
5abc + 7abd = ab . 5c + ab . 7d = ab . (5c + 7d)
3a 5 + 5a 3 = a 3 . 3a 2 + a 3 . 5 = a 3 . (3a 2 + 5)Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Actimath 2 2 Ch. 7 Factorisation
Les facteurs communs ayant été mis en évidence, complète les égalités.50xy + 75xz = 25x . (
8ab + 16ac = 8a . (
15ac - 5a = 5a . (
12x 2 + 8x = 4x . ( .............. + ........... ) 27x 2 + 24x 3 = 3x 2 35x5 - 25x 3 = 5x 3 12x 6 + 4x 2 = 4x 2 12x 3 y 2 - 18xy 3 = 6xy 2
Exercices
Mets le(s) facteur(s) commun(s) en évidence.
45x + 75xy =
15a + 25a 2 27x2 + 18x = .............................................................
16a - 12b = .................................................................
7x 2 + 21x = ................................................................. 5x 3 + 3x = ................................................................... 12a 3 + 15a 2 16x 2 + 18x 5 6a 3 - 3a = .................................................................... 49x3 - 14x = .............................................................
B) Egalités remarquables
En utilisant les développements des produits remarquables, on peut également factoriser une somme algébrique.1) Une différence de deux carrés un produit de deux binômes conjugués
a 2 - b 2 = (a + b) . (a - b)Exemples : 9 - x
2 = 3 2 - x 2 = (3 + x) . (3 - x) 25x2 - 16y 2 = (5x) 2 - (4y) 2 = (5x + 4y) . (5x - 4y) Fais de même avec les exercices ci-dessous en notant les détails de ton raisonnement.
4 - 9a
2 81x2
- 16 = .................................................................................................................................................
25a2
- 1 = ....................................................................................................................................................
49 - 16a
2Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Actimath 2 3 Ch. 7 Factorisation
2) Un trinôme carré parfait un carré d'un binôme
a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 a 2 - 2ab + b 2 = (a - b) 2Exemples : x
2 + 6x + 9 = x 2 + 2 . x . 3 + 3 2 = (x + 3) 2 25x2 - 40xy + 16y 2 = (5x) 2 - 2 . 5x . 4y + (4y) 2 = (5x - 4y) 2 Fais de même avec les exercices ci-dessous notant les détails de ton raisonnement. a 2 + 8ab + 16b 2 4x 2 + 20xy + 25y 2 x 2
- 6x + 9 = .......................................................................................................................................................................
x 2+ 2x + 1 = ........................................................................................................................................................................
4 + 9a 2- 12a = ..................................................................................................................................................................
9b 2 -12ab + 4a 2 16a 2+ 8a + 1 = ..................................................................................................................................................................
Exercices
1) Complète les égalités remarquables.
x 2 + ............ + 100 = (............ + ............) 2 9x 2 + ............ + ............ = (............ + 5) 2 x 2 - ............ = (x + 3) . (............ - ............) ............ - 16 = (5x - ............) . (............ + ............) ............ - ............ + 25 = (3x - ............) 21 - 4x
264 + 48x + 9x
2 2121 - 4x
2 16x 2 - 8x + 1 = (............ - ............) 2 ............ + 14x + ............ = (x + ............) 22) Factorise en utilisant la bonne formule.
a 2 - 9 = .............................................................................. x 2 + 6x + 9 = ................................................................ y 2 - 8y + 16 = .............................................................. 16x 2 + 25 + 40x = ..................................................25 - 4y2 =
....................................................................... x 2 - 6x + 9 = .................................................................16 - a
225 + 4a
2 - 20a = ....................................................... x 2 - 81 = ..........................................................................49 - 64x
2Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Actimath 2 4 Ch. 7 Factorisation
3) Mets les facteurs communs en évidence, puis utilise une des égalités remarquables.
3a 2- 75 = .......................................................................................................................................................................................
2- 72a
2 2a 2- 12a + 18 = ........................................................................................................................................................................
75x3 + 30x 2
+ 3x = ...............................................................................................................................................................
2a 2- 4a + 2 = .............................................................................................................................................................................
3a 2- 27 = .......................................................................................................................................................................................
3a 2+ 27 + 18a = .......................................................................................................................................................................
50a3 - 2a 5 a 4 b - a 2 b 3 ax 2
- 16 a = ...................................................................................................................................................................................