Equations du premier degré à une inconnue
En 4ème, on étudie les équations du 1er degré à une inconnue, c'est-à-dire des équations de la forme ax + b = cx + d avec a,b,c et d des nombres quelconques C'est q uoi ? Une équation permet de résoudre certains problèmes Comment ? P o u r q u o i ? Vérifier qu'un nombre est solution Résoudre une équation On remplace l'inconnue
ÉQUATIONS ET PROBLÈMES - AlloSchool
ÉQUATIONS ET PROBLÈMES 1) Égalité et opérations a) Égalité et addition -soustraction : Si a = b, alors + cet – Lorsqu’on ajoute ou lorsqu’on retranche un même nombre aux deux membres d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité Exemple: si x + 5 = 3 alors x + 5 – 5 = 3 – 5 Donc x = – 2
EXERCICE 1 E 3 Résoudre ces équations : a 4x 3 b 2 = 7 c 6
Résoudre ces équations : a 7x = 21 b –3x = 12 c 5x – 25 = 0 d 4x – 3 = 5 e 4x + 2 = x + 11 f 3x – 7 = –2x – 9 EXERCICE 2 Traduire chaque phrase par une équation, puis trouver le nombre x: a Le double de x vaut 6 b Le triple de x vaut 33 c 9 retranché de x vaut 4 d Le double de x ajouté à 6 vaut 0 e 6 retranché
EXERCICE 1 : EXERCICE 4
EXERCICE 3 : Résoudre ces équations : a 3x = 2x + 5 b 4 – 5x = 9x c 4x + 2 = x + 11 d 3x – 7 = –2x – 9 e 5x – f 1 = 7x – 1 f 3x – 2 + x = 6 + 4x EXERCICE 4 : Résoudre ces équations sur le cahier : a 5 3 4x b x 7 3 2 c 11 7 x 5 6 d 3 4 7x e x 5 2 3 f 3 2 x 7 5 EXERCICE 5 Traduire chaque phrase par une équation, puis
Résolution déquations du premier degré à une inconnue (NC6
Résolution d'équations du premier degré à une inconnue (NC6) Une équation est une égalité dont on ne sait pas si elle est vraie ou fausse, qui contient une ou plusieurs lettres appelées inconnues Les équations sont un outil puissant permettant de résoudre de nombreux problèmes grâce à la mise en équation du problème
Problèmes conduisant à une modélisation par des équations ou
Problèmes conduisant à une modélisation par des équations ou des inéquations Clément BOULONNE Session 2020 Préambule Niveau de la leçon Classes de troisième et lycée Prérequis Résolution des équations, arithmétique, étude de fonctions Références —Collectif de professeurs SESAMATHS, Sesamaths, 3ème Magnard, 2008
Stœchiométrie II : les réactions chimiques
d’équations chimiques équilibrées, puis nous examinerons en détail la signification de ces équations équilibrées Dans la seconde partie du chapitre, en prélude à votre cours de chimie des solutions, nous nous pencherons sur la description de diverses réactions chimiques Vous
1 RAPPEL LA RÉACTION CHIMIQUE ET SA PONDÉRATION
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Résoudre des problèmes à l’aide d’équations
Résoudre des problèmes à l’aide d’équations Parcours 1 Rébecca représente un problème à l’aide d’une équation Pour trouver la solution au problème, elle peut résoudre l’équation ou illustrer la solution avec une représentation graphique J’avais 5 $ dans mon compte d’épargne
Problèmes à résoudre : Les équations linéaires
Problèmes à résoudre : Les équations linéaires 1 Les frais annuels d’abonnement à un club vidéo sont de 25 $, ce qui donne droit à la location de films à 3,50 $ au lieu de 5 $ Quel est le nombre minimal de vidéos qu’un membre du club doit louer durant l’année afin de commencer à épargner sur la location de vidéos? 2
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Cours de Sciences de base partim chimie Thème 6 PROBLÈMES STOECHIOMÉTRIQUES 1. RAPPEL : LA RÉACTION CHIMIQUE ET SA PONDÉRATION En 3e et en début de 4e nous avons traduit des réactions chimiques en équations chimiques. Pour ce faire nous avons souligné en bleu les réactifs et en vert les produits. Les termes français de l'énoncé pouvant être transcrits soit par un plus soit par une flèche. Petit exemple : On plon ge un morceau de mag nésium da ns de l'acide chlorhydr ique à 1 mol/L, on observe un dégagement gazeux de dihydrogène et on a identifié la formation de chlorure de magnésium en solution dans l'eau. Remplis le tableau suivant : Réactif 1 Avec Réactif 2 Donne Produit 1 Avec Produit 2 Dans l'énoncé en français Traduction en chimie Un peu de vocabulaire : • la flèche représente la transformation de réactifs en produits, • les réactifs se trouvent à gauche de l'équation, c'est eux qui vont réagir, • les produits sont les substances obtenues après réaction, ils se trouvent à droite de la flèche, • l'indice (nombre) donne le nombre d'atomes dans la molécule, • le coef ficient stoechiométrique (devant la substance) donne le nombre de molécules (atomes) qui sont nécessaires dans la réaction équilibrée. L'objectif cette année est de prévoir la quantité de matière nécessaire à la réalisation d'un projet particulier. Es-tu capable d'identifier la nature des réactifs et produits dans l'exemple ci-dessus ? Le morceau de magnésium est sous l'état : L'acide chlorhydrique à 1 mol/l est sous l'état : Le dihydrogène est dans l'état : Et le chlorure de magnésium est dans l'état : Dans l'équation on notera en indice entre parenthèse s pour une substance solide, aq pour une substance en solution aqueuse, l pour un liquide et enfin g pour une substance gazeuse. La dernière étape est d'équilibrer l'équation, pour cela tu dois compter le nombre de chaque atome des deux côtés de la flèche. Pour une équation équilibrée, ils doivent être identiques. ATTENTION, tu ne peux QUE multiplier un élément de l'équation pour obtenir le même nombre d'atomes.
Cours de Sciences de base partim chimie Thème 6 Exercices d'application En plus des exercices de la page 9 voici quelques autres pour t'exercer. Traduis ces réactions en équation chimique. • En 1774, L'anglais Priestley découvrit le gaz que Lavoisier nomma plus tard oxygène. Il chauffa de l'oxyde de mercure (II), solide orange, qui se décomposa en dioxygène gazeux et en mercure, liquide gris. • La réaction du calcium métallique sur l'eau entraine un dégagement de dihydrogène gazeux et la formation d'hydroxydde de calcium aqueux. • Le diazote et le d ihydro gène réa gissent dans un cylindre de voiture po ur former du monoxyde d'azote, rejeté dans l'atmosphère. Ce monox yde réagit ensuite a vec le dioxygène de l'air pour former du dioxyde d'azote, en partie responsable des pluies acides. Le pot catalytique a été conçu pour éviter ce rejet. • Un des procédés d'obtention du nickel consiste à chauffer le minerai contenant du sulfure de nickel (II) en présence d'air enrichi en dioxygène. En plus du nickel il se forme du dioxyde de soufre gazeux. • Le procédé Haber utilise la réaction du dihydrogène sur le diazo te afin d e produire de l'ammoniac. • L'acide phosphorique en solution peut être neutralisé p ar une sol ution d'hydroxyde de magnésium pour donner un précipité de phosphate de magnésium et de l'eau. Pondère les équations suivantes. • AgNO3 (aq) + Na2SO4 (aq) Ag2SO4 (s) + NaNO3 (aq) • C6H12O6 (aq) C2H5OH (aq) + CO2 (g) • C57H110O6 (s) + O2 (g) CO2 (g) + H2O (l) 2. LECTURE D'ÉQUATION CHIMIQUE Reprenons l'exemple précédent : Mg(s) + 2 HCl(aq) MgCl2(aq) + H2(g) Nous observons que nous avons besoin de deux fois plus d'acide que de magnésium pour avoir notre réaction à l'équilibre. ATTENTION : au cours d'une transformation, la quantité de matière est TOUJOURS conservée. Loi de Lavoisier. Cf cours de 3e. 2.1 Lecture microscopique Le nombr e indiqué devant l es molécules (ou atomes) ind ique les proportions de molécules q ui réagissent les unes avec les autres. Ici une molécule de magnésium a réagi avec deux molécules d'acide chlorhydrique pour former une molécule de chlorure de magnésium et une molécule de dihydrogène. La lecture microscopique considère le nombre théorique de molécules de la réaction. 2.2 Lecture macroscopique Le coefficient indique la proportion du nombre de moles intervenant dans la réaction. Ici donc nous avons une mole de magnésium qui réagit avec deux moles d'acide pour donner une mole de chlorure de magnésium et une mole de dihydrogène. La lecture macroscopique envisage le nombre théorique de moles de la réaction.
Cours de Sciences de base partim chimie Thème 6 3. RÉSOLUTION D'UN PROBLÈME STOECHIOMÉTRIQUE En partant toujours de notre exemple, je voudrais savoir quelle masse de dihydrogène sera formée à partir d'une masse de 1 g de magnésium. Mg(s) + 2 HCl(aq) MgCl2(aq) + H2(g) Lecture molaire Une mole Deux moles Une mole Une mole m initiale m = 1g ? 0 0 n initial (réel) ? ? 0 0 n réagissant - ? - ? + ? + ? n final 0 0 ? ? m finale 0 0 ? ? On considère que les deux réactifs se transforment complètement pour donner les deux produits. Le nombre de moles réagissant (nr) est indiqué précédé d'un moins si elles disparaissent (réactif), précédé d'un plus si elles apparaissent (produit). Comment remplir le tableau et trouver l'inconnue ? On connaît la masse et on souhaite le nombre de moles. On utilise alors la masse molaire qui relie les deux grandeurs. Mg(s) + 2 HCl(aq) MgCl2(aq) + H2(g) Lecture molaire Une mole Deux moles Une mole Une mole m initiale m = 1g ? 0 0 n initial (réel) M(Mg) = 24 g/mol M = m/n donc n = m/M n = 1/24 = 0,04 mol Nous avons 2 moles au niveau théorique, donc concrètement n = 0,08 mol 0 0 n réagissant - 0,04 mol - 0,08 mol + 0,04 mol + 0,04 mol n final 0 0 0,04 mol 0,04 mol m finale 0 0 M = 24 + (2 x 35) = 94 g/mol m = M/n m = 94 x 0,04 m = 3,76 g de MgCl2 M = 2 x 1= 2g/mol m = 2 x 0,04 m = 0,08 g de H2 3.1 Méthode de résolution 1) Lire l'énoncé et identifier réactifs soulignés en bleu et produits soulignés en vert. 2) Écrire l'équation chimique pondérée en précisant l'état physique des corps. 3) Tracer un tableau pour faire le bilan de la matière : a. ni = nombre de moles initial ; b. nr = nombre de moles qui réagissent (disparaissent (-) ou se forment (+)) ; c. nf = nombre de moles final. 4) Identifier les données utiles présentes dans le problème. 5) Convertir les données utiles en nombre de moles (n) et les introduire dans le tableau de bilan. 6) Compléter le tableau en utilisant les coefficients stoechiométriques. 7) Calculer les inconnues du problème (V, m, C).
Cours de Sciences de base partim chimie Thème 6 8) Exprimer la réponse en une phrase et vérifier sa pertinence. 3.2 Rappel des principales formules utiles Grandeurs Symboles Unités Formules et valeurs particulières Quantité de matière n mol Masse molaire M g/mol M = m/n Masse m g Concentration massique ϒ g /L ϒ = m/V Concentration molaire C mol/L C = n/V Volume molaire volume d'une mole Vm L 22,4 L dans les CNTP 24,5 L dans les CSTP Nombre d'entités N / N = n . NA Nombre d'Avogadro NA / 6,02 1023 unités par mol 3.3 Exercices de synthèse Résous le problème en utilisant le tableau vu en classe. N'oublie pas de répondre à la question pour clôturer ton problème. Souligne en bleu les données et en vert les inconnues. • On considère la combustion de l'acétone : C3H6O + O2 -> CO2 + H2O Combien de moles d'acétone ont disparu lorsqu'on obtient 7,25 moles de dioxyde de carbone? • On considère l'équation de ré action de la préparation du dichl ore à part ir du dioxyde de manganèse et du chlorure d'hydrogène : MnO2 + HCl -> MnCl2 + Cl2 + H2O. On fait réagir 3 moles de dioxyde de manganèse sur 5 moles de chlorure d'hydrogène. Un des réactifs disparaît. Donner la composition en moles du milieu réactionnel en fin de réaction. • On peut préparer de l'ammoniac à partir d'un oxyde de Calcium et de chlorure d'ammonium, la réaction s'accompagne aussi de production de Chlorure de calcium et d'eau. Calcule le volume d'ammoniac gazeux produit par la réaction de 112 g d'oxyde de calcium dans les conditions CTNP. Pour résoudre le problème, utilise des valeurs entières pour tes calculs. (Rappel : dans les CNTP 1 mole de gaz occupe un volume de 22,4 L) • Le méthanol (CH3OH) est utilisé comme antigel dans l'eau des lave-glaces de voiture. On peut l'obtenir en faisant réagir du monoxyde de carbone avec du dihydrogène. Calcule la masse de méthanol produite si l'on fait réagir 50 kg de monoxyde de carbone sur une masse de 7,2 kg de dihydrogène. Pour résoudre le problème, utilise des valeurs entières pour tes calculs. • L'hydroxyde de lithium est utilisé dans les sous-marins pour purifier l'air du dioxyde de carbone et le tr ansformer en carbonate de lithium et en eau liquide. Q uelle masse de dioxyde d e carbone peut-être absorbée par 1 kg d'hydroxyde de lithium ? P our résoudre le pro blème, utilise des valeurs entières pour tes calculs. • Par l'action d'acide chlorhydrique (HCl), il est possible d'enlever la rouille (Fe2O3) se formant sur les tôles. Quelle masse de rouille peut-on enlever avec une solution contenant 3,60 g d'HCl? • Quelles masses de MgCl2 et d'H2 obtient-on par réaction d'une quantité suffisante d'HCl avec 8,00 g de magnésium pur Mg ? • Le diiode est formé en faisant barbo ter du dichlore dans un bécher rem pli d'une solution d'iodure de sodium. On observe la formation de chlorure de sodium dans le bécher. Quelle masse d'iodure de sodium doit-on faire dissoudre pour produire 50 g de diiode ? Utilise des valeurs entières. • Pour former de l'oxyde d'alumin ium (III) on fait réagir du dioxyg ène avec de l'aluminium. Quelle quantité d'oxyde d'aluminium va être produit par oxydation de 100 g d'aluminium ? • Une filiale de production d'engrais azotés utilise 500 tonnes d'ammoniac par jour. La synthèse de l'ammoniac est réalisée à partir du diazote de l'air et du dihydrogène issu de la conversion du méthane. Calcule le volume de dihydrogène nécessaire pour la production d'une journée.
Cours de Sciences de base partim chimie Thème 6 • FT3 Depuis plusieurs années, nos voitures sont équipées de systèmes d'airbag, qui nous protègent en cas d'accidents. Mais comment fonctionnent ces énormes " bouées » ? Un système d'airbag est constitué principalement d'un gonfleur (ou générateur de gaz) muni d'un dispositif de déclenchement et enfin un coussin gonflable. Le coussin gonflable en nylon est plié spécialement pour permettre un déploiement rapide et sûr. Le coussin possède sur les flancs des trous d'évacuation des gaz pour assurer un bon amortissement de l'occupant de la voiture. Le volume du coussin varie entre 30 et 70 litres du côté conducteur et de 60 à 160 litres du côté passager. Le couvercle plastique qui cache le coussin sous le volant s'ouvre automatiquement par le fait de la pression exercée sur lui lors du déploiement du sac ; une charnière le retient ensuite sur place. C'est en 50 millièmes de secondes (la moitié du temps d'un clignement d'oeil) que le coussin est complétement gonflé ; il se dégonfle en ensuite en deux dixièmes de seconde. Des réa ctions chimiques sont à l'o rigine de ce système de gonfl ement automa tique. Les plus courants des gonfleurs ut ilisent des combustibles solides, des pastilles blanches de nitrure de sodium explosif (NaN3). Cet explosif est associé à deux autres produits, du nitrate de potassium et du dioxyde de silicium. Une succession de trois réactions vont se suivre. (Attention les équations du système doivent être pondérées) 1. C'est une impulsion électrique (détonateur) qui va permettre d'enflammer les pastilles de nitrure de sodium. L 'inf lammation du nitrure de sodium pro duit du diazote gazeux, inoffensif, mais également du sodium solide qui est potentiellement dangereux car il réagit violemment en présence d'eau. 2. Pour éliminer le sodium on le fait réagir avec du nitrate de potassium. Il se produit de l'oxyde de potassium solide, de l'oxyde de sodium solide et du diazote gazeux. 3. Malheureusement les deux oxydes solides sont potentiellement corrosifs en présence d'eau, ils sont dés lors éliminés en ajoutant aux deux oxydes de la silice (SiO2), le composé ainsi formé un silicate de formule K2Na2SiO4 (poudre de verre), est un produit inoffensif inerte et non inflammable. Quelle est la masse de sodium o btenue s i 50 g de NaN3, né cessaires pour gonfler un airb ag, réagissent ? Quelques liens pour s'exercer : Sur mon site http://sciencesinversees.weebly.com/liens-pour-sexercer-en-chimie.html site de l'UCL http://sites.uclouvain.be/sc-md1105/principal2.html Site FUNDP http://www.unamur.be/sciences/enligne/transition/chimie/fichesderevision/revision7/calculs.htm La chimie.net http://www.lachimie.net/index.php?page=23#.VnkOr1Kp2sI Deux vidéos canadiennes, ils n'utilisent pas notre tableau mais cela reste compréhensible. https://www.youtube.com/watch?v=DBBhcdelkcY https://www.youtube.com/watch?v=ajk5bi7Ttyc un exercice en vidéo https://www.youtube.com/watch?v=fMPhouQPl1E
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