MATHEMATIQUES Calculs algébriques et équations : entraînement

b) Tableau de signes d’un quotient Méthode : • On cherche la ou les valeurs qui annulentle dénominateur (valeurs interdites) • On regroupedans un seul tableau le signe du numérateur et du dénominateur • Sur la dernière ligne, on déduitle signe du quotient grâce au théorème Les « zéros » sont remplacés par une double barre

Calculs algébriques et équations

= k avec k ∈ R — Si k = 0, l’équation n’a aucune solution réelle; — Si k 6= 0, l’équation a une seule solution réelle : x = 1 k Propriété : équation 1 x = k Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est égal à 0 et son dénominateur est non nul Propriété : équation quotient nul Exemple : Résoudre l

MATHEMATIQUES Calculs algébriques et équations : entraînement

Résoudre une équation quotient ••• 035 Exprimer une variable en fonction des autres ••• Exercice 1 033 Pour chacune des équations suivantes, indiquez quel est son type (n 1 : premier degré, n 2 : équation produit nul, n 3 : équation carré isolé), puis résolvez-la

EQUATIONS, INEQUATIONS

équation avec un logiciel p71 TP3 : Recherche triangles l’équation n’a pas de solution car un carré est positif Equation-quotient

Chapitre 7 : Racines carrées - LMRL

• on cherche le plus grand carré parfait qui divise n Par exemple : 72 2 2= ⋅ = ⋅ =3 366 2 6 • si on ne voit pas tout de suite le plus grand carré parfait qui divise n, on peut procéder par étapes: 72 8 3 8 3 2 3 2 6 2 9 2 4 = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = • on peut également utiliser la factorisation première de n: 3 2 3 2 2

PUISSANCES ET RACINES CARRÉES

= √9×8 ← On fait « apparaître » dans 72 un carré parfait : 9 = √9 x √8 ← On extrait cette racine en appliquant une formule = 3 x √8 ← On simplifie la racine du carré parfait = 3 x √4×2 ← On recommence si possible = 3 x √4 x √2 = 3 x 2 x √2 = 6√2 ← On s’arrête, 2 ne « contient » pas de carré parfait B = √45

Equations – Inéquations - Tableaux de signes I Equations

c) Équation quotient Pour résoudre une équation quotient (c’est-à-dire une équation dans laquelle l’inconnue apparaît au dénominateur), on réunit tous les termes dans un même membre, on met au même dénominateur afin d’obtenir une équation de la forme ( ) ( ) Q x P x = 0

R´esolution d’´equations

D´eﬁnition • On appelle ´equation du second degr´e toute ´equation de la forme ax2 +bx +c = 0, ou` a, b, et c sont trois nombres r´eels quelconques, avec a 6= 0 • Une forme canonique pour l’´equation du second degr´e ax2+bx+c = 0 est une expression dans laquelle n’apparaˆıt qu’une seule fois l’inconnue x

Chapitre 3 Calcul matriciel

• Une matrice carrée est une matrice avec le même nombre de lignes et de colonnes On a alors n = p • Un vecteur colonne est une matrice avec une seule colonne • Un vecteur ligne est une matrice à une seule ligne • Deux matrices sont égales si elles ont la même dimension et les coefficients situés à la même place sont égaux

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Chapitre 7 : Equations et inéquations

Calculs algébriques et équations