Fonctions polynomes du second degré Inéquations du second degré

EQUATIONS DU SECOND DEGRE Exercice 1 Résoudre les équations suivantes sans utiliser les formules de résolution : a) x2 2-x 3 = x2 3-x 2 b) (3x-7)2-4(x+1)2 = 0 c) x2-x = a2-a d) x2-16 +(x+4)2 = 0

Equations et inéquations et systèmes partie3 : Equation du

Solution a) On cherche les racines du trinôme :: Calcul du discriminant : = 192 – 4 x 4 x (-5) = 441 Les racines sont : 1 19 441 5 24 x et 2 19 441 1 2 4 4 x On a donc : 2 1 4 19 5 4 5 5 4 1 4 x x x x x x b) On cherche les racines du trinôme : Calcul du discriminant : = (-6) 2 – 4 x 9 x 1 = 0

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EXERCICE 3A 2 – Résoudre les équations du second degré suivantes (avec ) x² + 6x + 9 = 0 a = 1 , b = 6 , c = 9 ' u ub ac2 4 6 4 1 92 ' 36 36 0 ' 1 solution 0 6 3 2 2 1 b x a u 1 solution : –3 x + 4x + 4 = 0 a b c 1, 4, 4 ' u u 4 4 1 4 16 16 0 2 1 seule solution : 4 2 2 2 1 b x a u 1 solution : –2 4x + 12x + 9 = 0 a b c 4, 12, 9

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+ 7x – 4 = 0 ' u u 7 4 3 4 2 ' 49 48 1 Deux solutions distinctes EXERCICE 3B 2 Résoudre ces équations du second degré : x² – 3x – 10 = 0 Discriminant : Deux solutions : 1 2 b x a ' 1 3 49 3 7 2 2 1 2 x u 2 2 b x a ' 2 3 49 3 7 5 2 1 2 x u x² + 3x – 10 = 0 Discriminant : ' u u 3 4 1 10 12 4 9 42 Deux solutions : 1 3 49 3 7 5 2 1 2 x

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IV) équation du second degré a une inconnue 1)Définition : Une équation du second degré a une inconnue est une équation de la forme ax bx c2 0 où a, b et c sont des réels avec az0 Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ¯¿ ax bx c2 Exemple :L'équation 3 x2 6 2 0 est une équation du second degré 2

Fonctions polynomes du second degré Inéquations du second degré

Fonctions polynomes du second degré Inéquations du second degré EXERCICE 7 Résoudre dans R, le système d'inéquation { 3−4x 5 2x ≤0 x 4 7−3x ≥0 EXERCICE 8 ABC est un triangle rectangle isocèle en A On choisit la longueur AB pour unité de longueur, c'est à dire AB = AC = 1

1 Équations du second degré Signe du trinôme résumés de cours

12 1 Équations du second degré Signe du trinôme ¿ ¾ ½ ¯ ® 2 1 S x x2 6x + 8 = 0 Le discriminant de cette équation du second degré s'écrit : û = (–6)2 2– 4 × 1 × 8 = 36 – 32 = 4 = 2 Les solutions de l'équation sont x' = 62 4 2 22 et x" = 62 8 4 22 S = {2 ; 4} Dans une autre méthode, le coefficient de x étant pair

1 S Les polynômes du second degré

3 I Généralités 1°) Définition On appelle fonction polynôme du second degré une fonction f vérifiant les deux conditions : C1: D f C2: il existe trois réels a, b, c avec a 0 tels que x f x ax bx c 2

Résolution d’équations et d’inéquations

Pour des inéquations du 2nd degré se ramenant au premier degré Si l’on souhaite par exemple résoudre : (− x −5)(8+2 x )≥0 , on s’intéresse à chaque membre du produit en faisant un tableau de signe

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