Exo7 - Exercices de mathématiques
Indication H Correction H Vidéo [000959] Exercice 12 Soit E =R n[X] l’espace vectoriel des polynômes de degré 6n, et f : E E définie par : f(P)=P+(1 X)P0: Montrer que f est une application linéaire et donner une base de Im f et de Ker f:
Convolution
Par lin earit e de l’int egrale, il est clair que (f;g) 7fgest bilin eaire On a aussi les propri et es suivantes Proposition 1 3 Le produit de convolution est commutatif et associatif D emonstration On consid ere f;g;h2L1(Rd) Commutativit e Soit Nn egligeable tel que y7f(y)g(x y) et y7g(y)f(x y) soient int egrables pour tout x2RdnN
Cours d’optimisation
Math ematiques 2 : Optimisation 3 1 Le vecteur nul est colin eaire a tout vecteur 2 Si ~u= ~vavec 0, ~uet ~vsont colin eaires dans le m^eme sens et (cas d egalit e de
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Formes quadratiques
Exercice 17 Matrice des inverses Soit A = (a i,j) ∈ M n(R) à coefficients tous non nuls On note A0 la matrice de coefficient général 1/a i,j 1) Trouver les matrices A telles que A et A0 sont symétriques définies positives (examiner les cas n = 1,
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