Chapitre 11 > Équation produit nul
Chapitre 12 Équation produit nul 2019-2020 3ème Propriété : Soient a et b deux nombres × $ = 0 si et seulement si =0 ou $=0 Preuve : 1) Supposons que ×$=0 Raisonnons par disjonction de cas : • Soit = 0, alors on a le résultat • Soit ≠ 0, alors on peut diviser chaque côté de l’égalité par × $ = 0
3e Equations produit-nul Equations du type x2 = a
Equations produit-nul Equations du type ????² = I) Equation produit-nul 1) Définition : Une équation produit-nul est une équation qui peut s’écrire sous la forme d’un produit égale à 0 Exemples : (5????+3)( 3????−2)= 0 est une équation produit-nul 7 (3????+4) 7????+1)= 0 est une équation produit-nul
3e Révisions équations
Les solutions de l’équation sont 15 et - 15 x² = -100 Cette équation n’a pas de solution 3x² = 27 3x² 3 = 27 3 x² = 9 x = 3 ou x = -3 Les solutions de l’équation sont -3 et 3 4x² – 2 = 23 4x² – 2 + 2 = 23 +2 4x² = 25 4x² 4 = 25 4 x² = 25 4 x = 5 2 ou x = - 5 2 Les solutions de l’équation sont - 5 2 et 5 2 3 + x²
RÉSOUDRE U NE ÉQUATIO -PRODUIT Eq3
Une équation-produit est généralement une équation du second degré (avec des x 2) qui se ramène à un produit égal à zéro On applique alors la règle suivante : « si un produit est nul, alors l’un de ses facteurs est nul » INFO INFO Le produit (x – 3) (– 2 x + 3) est nul, donc soit (x – 3) vaut zéro, soit
ÉQUATIONS et INEQUATIONS - Sésamath
Lorsque l’un des facteurs d’un produit est nul, alors le produit est nul Réciproquement, si un produit de facteurs est nul, alors un de ses facteurs est nul Exemples : Donc l’équation a deux solutions : -1,5 et 5 Donc l’équation a deux solutions : -4 et 0 Propriété : L’équation x2 = a si a
Fiche dexercices : Équations produit nul
Fiche d'exercices : Équations produit nul Fiche d'exercices : Équations produit nul Développer et réduire E Prouver que l'expression factorisée de E est :
ÉQUATIONS - maths et tiques
6 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques b) 4x2 + x = 0 x (4x + 1) = 0 Si un produit de facteur est nul, alors l’un au moins des facteurs est nul
Résoudre les équations « produit nul
Si un produit est nul, alors au moins un de ses facteurs est nul Application 1 : ceinture blanche (Vidéo 2) Résoudre l'équation : (2x+1)(5x−8)=0 On sait que si un produit est nul, alors au moins un de ses facteurs est nul soit2x+1=0 soit5x−8=0 2x=−1 5x=8 x=− 1 2 x= 8 5 L'équation admet deux solutions − 1 2 et 8 5
ÉQUATIONS - maths et tiques
Si un produit de facteurs est nul alors l’un au moins des facteurs est nul Alors x = 0 ou x – 50 = 0 x = 0 ou x = 50 La première solution ne convient pas à la situation du problème, on en déduit que le premier champ est un carré de côté de longueur 50 m et le deuxième est un triangle rectangle dont
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