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Exo7 - Exercices de mathématiques

Exo7 Théorème de Carathéodory, calcul d’aire et de volume 1 Théorème de Carathéodory Exercice 1 Le but de cet exercice est de prouver le Théorème de Carathéodory Définition Une mesure extérieure sur un ensemble W est une application m: P(W)[0;+¥] telle que (i) m (0/)=0 ; (ii)(monotonie) AˆB)m (A)6m (B) ;

Les aires Exercice

Les aires Correction : Airedisque=π×R×R Airedisque=π×5×5 Airedisque=25×π Airedisque≈25×3,14 Airedisque≈ L'aire du disque est environ 78,5cm² Copyright

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L’aire sous la courbe vaut 1, la courbe est symétrique par rapport à l’axe (x = ) et elle possède deux points d’inflexion en x = ˙et x = +˙ L’équation est la suivante : f (x) = 1 ˙ p 2ˇ e 1 2 (x ˙) 2 La variable définit l’axe de symétrie, tandis que la variable ˙détermine l’étalement de la courbe Voici

1 Integrales´ doubles - univ-rennes1fr

faite pour calculer une aire 2) (,)Si fxy nÕest pas valeurs positives, lÕint grale ne sÕinterpr te plus comme un volume mais la m thode de Riemann est la m me 3) yDans une int grale double, les bornes en x et doivent toujours tre rang es en ordre croissant cÕest dire la plus petite Ç en bas È et la plus grande Ç en haut È A-IV

Intégrales curvilignes et de surfaces

Intégrales curvilignes et de surfaces Fabrice Dodu FORMATION CONTINUE: DUT+3 DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES: INSA TOULOUSE 2000-2001 Version 1 0

Intégrales doubles et triples - M—

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Elle fournit une approximation de l’aire alg ebrique sous la courbe C f entre aet bet permet de d e nir de mani ere rigoureuse la notion d’int egrale: Z b a f(t)dt= lim n+1 b a n Xn i=1 f a+ i b a n On parle de l’int egrale (au sens) de Riemann de la fonction fentre aet b Cas particulier Si fest une fonction continue sur [0;1], alors