Polynômes - Licence de mathématiques Lyon 1
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3 5 La division des polynômes 1 a) 2xb) – 2 Représente ces divisions par un modèle Détermine chaque quotient a) 2x b) 2x 3 a) –2x b) 5x c) –7,1m 4 3,2x m
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exos corrig es Feuille n 1 2TSI1 Math ematiques Ann ee: 2020-2021 Exercice 4 : Pour n2N , on pose P n = (X+ i)n+1 (X i)n+1 2i(n+ 1) 1 Montrer que P n 2R[X] et d eterminer son degr e et son coe cient dominant 2 Montrer que les racines de P n sont de la forme : x k = cotang(kˇ n+ 1) ou k2f1;ng en d eduire la d ecomposition de P n 3 Calculer Xn k
1 Opérations sur les polynômes - Cours et exercices de
(a) A=X5 +3X4 +2X3 X2 3X 2 et B=X4 +2X3 +2X2 +7X +6 (b) A=X6 2X5 +2X4 3X3 +3X2 2X et B=X4 2X3 +X2 X +1 Indication H Correction H Vidéo [006957] Exercice 5 1 Montrer que si A et B sont deux polynômes à coefficients dans Q, alors le quotient et le reste de la
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Cours avec Exercices d’application PROF: ATMANI NAJIB Tronc CS Avec solutions Les polynômes I) Définition d’un polynôme Activité :Soit un parallélépipède rectangle dont les dimensions : x ,x + 3 et x + 5 avec x réel strictement positif Soit V(x) le volume de ce parallélépipède
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DEVOIR EN TEMPS LIBRE N° 11 CORRIGE : Polynômes de Tchebychev de première espèce On considère les polynômes P n définis par : P 0 = I, P 1 = X et la relation : n IN, P
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13 EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES DU SECOND ORDRE A
ordre Exercices corrig”s ' dpic — inpl — mai 1999 MATH13E01 y"+y'+y =x 2 +x +1(E) Equation différentielle du second ordre linéaire à coefficients constants soit y"+y'+y =0(E 0) l' équation sans second membre ou équation homogène associée et r 2 +r +1=0 l' équation caractéristique qui admet pour racines les nombres
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Prof/ATMANI NAJIB 1 Exercices PROF : ATMANI NAJIB Tronc CS Avec solutions Exercice1 : Déterminer parmi les expressions suivantes leurs degrés :a
3212342P x x x ;22Q x x x x 25 4 5R x x x ;245273M x x x x 213N x xx ; 4Ox ; 4211E x a x x x Solution : Px est un polynôme et 3dP
Qx et Rx et Nx ne sont pas des polynômes Mx est un polynôme et 4dMOx est un polynôme et0dO
Ex est un polynôme Si 10a cad 1a alors 4dE
Si 1a alors 2dE
Exercice2 : Exercice1 : Déterminer un polynôme P de degré 2 tel que : 0 1 5PP et 23P Solution : 2P x ax bx c On a 05P donc 20 0 5a b c donc 5c On a 15P donc 21 1 5a b c donc 5abc donc 55ab donc 0ab On a 23P donc