Révisions fonctions rationnelles Deux exercices corrigés

Page 5/ 6 Etude de fonction 3 Étuded’unefonction rationnelle 1 f (x)= 2 x2 −3 x −2 Formefactorisée : f (x)=(x+1)(2 −3) (x−2) Le domaine de deﬁnition de festDf =R\{2} 2 Parité f (−x)=f x)et f (−x)=−f (x):la fonction n’estni paire, ni impaire 3 Zéros et tableaude signes L’equation f (x)=0 admet 2solution(s) : S

Révisions fonctions rationnelles Deux exercices corrigés

Exercice 1: Le plan est rapporté à un repère orthonormé Soit f la fonction de variable réelle définie par f(x) = x2 − x −2 x2 − x +1 Soit C f sa représentation graphique dans un repère orthonormé 1 Quel est l'ensemble de définition D f de f? 2 Quel est l'ensemble de dérivabilité de f? 3 Calculer la dérivée f’ de la

FONCTIONS RATIONNELLES - maths et tiques

Soit la fonction f définie sur [-1 ; 5] par f(x)= 2x−3 x+2 1) Calculer la fonction dérivée de f 2) Déterminer le signe de f ’ 3) Dresser le tableau de variations de f 4) a) Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f en x=0 b) Tracer la courbe et la tangente 5) Résoudre graphiquement l’équation f

FONCTIONS POLYNÔMES – FONCTIONS RATIONNELLES

Exercice 8: Soit la fonction numérique h définie par ( 1)(3) 3 2 ( ) 2 − − − + = x x x x h x Sur ℝ-{1 ;3 } la fonction h coïncide-t-elle avec une fonction polynôme ? Exercice 9: Trouvez la fonction polynôme g de degré 4 qui coïncide avec la fonction f définie par f (x) =x +1 sur {0 ; 2 1;3 } Exercice 10 :

Exercice corrigé r1-07 - Étude dune fraction rationnelle

Etude d’une fraction rationnelle - Exercice r1-07 f(x) = x3 4x2 + 5x 6 (x 1)2 Indication : Un z ero de la fonction est un petit nombre entier Liste d’exercices corrig es: etudes de fractions rationnelles

Exercices corrigés Fonctions - DES DEVOIRS CORRIGES DE MATHS

5 Exercices corrigés Fonctions b et c f(2)=8 donc 28a b c , f(9) = 1 donc 91 8 c ab f '(5) 0 donc 0 16 c a c 2 8 18 8 18 8 1 72 8 8 88 8 8 11 1 10

Fonctions homographiques Inéquations rationnelles

EXERCICE 2 Déterminer le signe des fonctions suivantes : f x = 3−x 5x 2 g x = x 3x 1 −4 h x = 1−x x−3 1 On ne demande pas de tracer les représentations graphiq EXERCICE 3 Résoudre dans R, le système d'inéquation −2≤ 1 x 2 ≤3 Retrouver graphiquement les résultats EXERCICE 4

Correction contrôle de mathématiques

Fonction rationnelle et fonctions auxiliaire (10 points) 1) Étude d’une fonction auxiliaire a) La fonction g est un polynôme donc dérivable sur R: g′(x) = 3x2 +3 = 3(x2 +1) or ∀x ∈ R, x2 +1 > 0 donc g′(x) > 0 La fonction g est donc strictement croissante sur R On a alors le tableau de varia-tion suivant : x g′(x) g(x

Exercices supplémentaires : Etude de fonctions

Exercices supplémentaires : Etude de fonctions Partie A : Dérivabilité Exercice 1 Etudier la dérivabilité de la fonction :√ 1 en 1 Exercice 2 On considère la fonction définie sur 1; ∞ par 1 √1 Etudier la dérivabilité de en 1 Exercice 3 En utilisant la définition d’un nombre dérivé, déterminer les limites suivantes : lim

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