[PDF] DM no 8 : Études de fonctions, fonctions usuelles

DM5 : trois etudes de fonctions, solutions

Exercice 3 Soit la fonction fd e nie par f(x)=(tanx)sinx a) Donner l’ensemble de d e nition D f de f, et justi er qu’on peut r eduire l’ensemble d’ etude a la r eunion de deux intervalles I∪J b) Donner une relation simple entre f(x+ˇ) et f(x) On note I=]0;ˇ 2 [ et on va etudier fsur I c) Donner les limites de faux bornes de I

DM5 : trois etudes de fonctions et deux exercices plus th

(Pour ce dernier exercice, on donnera des noms aux z eros de f′ dont on montrera l’existence sans chercher a leur donner une valeur exacte) Une troisi eme fonction a etudier : Exercice 3 Soit la fonction fd e nie par f(x)=(tanx)sinx a) Donner l’ensemble de d e nition D f de f, et justi er qu’on peut r eduire l’ensemble d’ etude a

DM no 8 : Études de fonctions, fonctions usuelles

Lycée Louis-Le-Grand, Paris Pour le 05/12/2019 MPSI 4 – Mathématiques A Troesch DM no 8 : Études de fonctions, fonctions usuelles Correction de l’exercice 1 – (Étude d’une fonction)

DM PTSI 1 - bagbouton

DM PTSI 1 Pour le mardi 12 janvier 2021 EXERCICE 1 : Soit la fonction f définie sur par : x x 321 A Etude de la fonction f 1) Etudier les variations de f 2) Montrer que l’équation fx ,, 0 admet trois racines distinctes abc avec abc 3) Encadrer entre deux entiers consécutifs chacune des trois racines B Etude d’une suite convergeant vers c

DM : fonction exponentielle

En déduire les variations de f sur cet intervalle 4 A l’aide de la question précédente déterminer la valeur exacte puis une valeur approchée au centième du taux maximum d’alcool dans le sang de ce jeune homme Exercice 3 Nous supposons que la population de la ville de Gougnan, depuis sa création en 2019, augmentera chaque année

DÉRIVATION ET ÉTUDE DE FONCTIONS CORRECTION DES EXERCICES

Exercice 1 : Déterminons dans chacun des cas, l’ensemble de dérivabilité de la fonction et calculons sa dérivée 1 f :x → x4+2 La fonction f est une fonction polynôme alors elle est continue et dériv-able sur R Ainsi, pour tout x ∈ R, f′(x)=4x3 2 g :x → −3x+ √ 7

DM PTSI 1 - bagbouton

DEVOIR DE MATHEMATIQUES TERMINALE S 1 FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES

Exprimer () en fonction de sin et de cos Exercice 2 (1,5 point) On considère la fonction définie sur ℝpar ( ) =cossin2−2sin Donner la forme factorisée de la dérivée ′ de sur ℝ Exercice 3 (2 points) On considère la fonction définie sur ℝpar ( ) = 2sin²+4sin+2 Résoudre l’équation ( ) = 0 sur ℝ

Terminale S - Continuité et dérivabilité - Exercices

Déterminer l’ensemble de définition D de f 2 Ecrire f sans valeur absolue 3 Démontrer que f est continue sur D 4 Représenter la courbe représentative de f Exercice 13 On considère la fonction suivante définie D = ]-2 ; 1 [f (x)=E(x)sin(x) E désignant la fonction partie entière Etudier la continuité de f sur D Exercice 14 3/8

Fonction dérivée et étude des variations d’une fonction Le

fonction à partir du calcul et de l’étude du signe de sa dérivée Dresser son tableau de variation Déterminer un extremum d’une fonction sur un in-tervalle donné à partir de son sens de variation Théorème liant, sur un intervalle, le signe de la dé-rivée d’une fonction au sens de variation de cette fonction