exos suites convergence - wwwnormalesuporg
(c) Soit ε la suite définie par : ∀n ∈ N, ε n =c n −ℓ et d la suite b×ε En utilisant le résultat de la question 3 de la Partie 1, montrer que la suite d converge vers 0 (d) Pour tout entier naturel n, établir l’égalité : d n =a n− 2 3 ℓ 1− − 1 2 n+1 En déduire que la suite a converge et préciser sa limite 5
Suites de fonctions
Etudier la convergence uniforme de la suite de fonctions ( ) ∈ℕ sur ℝ + puis sur [????,+∞[avec ????>0 Allez à : Correction exercice 4 Exercice 5 Convergence simple vers une fonction discontinue Etudier la convergence, éventuellement uniforme, des suites de fonctions définies par : a) ( :[0,1]→ℝ )avec ????=????
S´erie d’exercices n 8 Convergence de variables al´eatoires I
S´erie d’exercices n o 8 Convergence de variables al´eatoires I Une ´etoile d´esigne un exercice important Modes de convergence Exercice 8 1 Soit (Xn)n≥1 une suite de variables al´eatoires ind´ependantes, de mˆemeloi donn´ee par 1 nδ √ +(1− 1 n)δ0 Etudier les di´ ff´erents modes de convergence de la suite (Xn)n≥1
Exercices sur les suites de fonctions - univ-toulouse
Exercice 3 Etudier la convergence uniforme sur R + de la suite (fn) dé nie par fn(x) = min {n; 1 p x}: Exercice 4 Soient E un ensemble, (fn) une suite de fonctions de E dans K et f 2 KE Soit fE1;:::;Emg une famille de sous-ensembles telle que E = ∪m j=1 Ej Montrer que si la suite (fn)
exercices suites - bagbouton
On se propose d’étudier la suite un , définie par la donnée de u0 0 et par la relation, valable pour tout entier naturel n: un+1 = 2 1 2 un + 1) a) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a : 0 £ un £ 1 b) Étudier les variations de la suite (un) c) Déduire des questions précédentes que la suite (un) converge et donner sa limite
Exo7 - Exercices de mathématiques
Écrire la définition de la convergence d’une suite (u n) avec les “e” Comme on a une proposition qui est vraie pour tout e >0, c’est en particulier vrai pour e =1 Cela nous donne un “N” Ensuite séparez la suite en deux : regardez les nN (pour lequel on utilise notre e =1)
Suites et séries de fonctions Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3
Cette décomposition permet d'étudier la convergence uniforme en séparant la série initiale en deux séries : A= X ( 1)n x n(1+x) et en B= X ( 1)nO x2 n2(1+x)2 : On remarque alors que le terme général de la série A s'écrit sous la forme a nb n(x) avec a n = 1 n et b n(x) = ( 1)n x 1+x La suite (a n) n2N est positive décroissante, de
Convergence simple, convergence uniforme
En pratique , pour étudier la convergence d’une suite de fonctions fn: 1° On commence par déterminer leur domaine de définition commun D ; 2° On détermine l’ensemble X des x ∈ D tels que la suite ( f n (x)) converge ; soit f(x) sa limite ;
Séries numériques
Il s’agit d’une suite géométrique de raison dans ] [ Allez à : Exercice 2 Correction exercice 3 1 ( ) ( ) ( ) ()) ( ( ) Il s’agit d’une suite géométrique de raison dans ] [, la série converge 2 ( ) Il s’agit d’une série à termes positifs supérieurs à , qui est le terme général d’une série de Riemann divergente
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