1è S 3 -Second degré - Probabilités 1

Dériver la fonction f Factoriser si possible la dérivée f0aﬁn de l’exprimer sous la forme d’un produit ou d’un quotient d’expressions du premier ou du second degré Etudier le signe de chaque terme de f0(x) sur l’intervalle I En déduire le signe de f0(x) à l’aide d’un tableau de signes Dresser le tableau de variations

VARIATIONS D’UNE FONCTION

2) Donner les variations de la fonction 3) Donner les extremums de la fonction en précisant où ils sont atteints 4) Résumer les résultats précédents dans un tableau de variations 1) La fonction f est définie sur [–5 ; 7] 2) La fonction f est croissante sur les intervalles [–4 ; 0] et [5 ; 7] Elle est

ÉTUDE DE FONCTIONS

3Étudier la dérivabilité de f en ¡4 et en 0 4Étudier le sens de variation de f puis dresser le tableau de variation 5Tracer ¡ Cf ¢ RÉSOLUTION 1 DOMAINE La fonction f est déﬁnie si et seulement si x2 ¯4x ˚0 ,x(x¯4) ˚0 Un tableau de signe donne x x x ¯4 x(x¯4) ¡1 ¡4 0 ¯1 ¡ ¡ 0 ¯ ¡ 0 ¯ ¯ ¯ 0 ¡ 0 ¯ D’où Df ˘]¡1

Comment étudier les variations d’une fonction

Pour déterminer les variations d’une fonction f sur un certain intervalle I, il faut , après avoir considérer deux réels a et b quelconques de l’intervalle I, tels que a

1 Compléter le tableau de variation de la fonction

Etudier la monotonie de h sur 06 On considère la fonction f définie par 2 4x 3 fx x1 1 Montrer que : f2 est la valeur maximale de la fonction f sur 2 Montrer que : 1 f 2 §· ¨¸ ©¹ est la valeur minimale de la fonction sur 07 On considère les fonctions tel que : f x x x1 x3 et g x 1 Déterminer D f domaine de définition

TD :LA DERIVATION APPLICATIONS Etude de fonctions

Etudier les variations de la fonction ???? Exercice2 : Soit 11 322 32 f x x x x Etudier les extremums de la fonction ???? C Exercice3 : Soient les fonctions suivantes : 1) f x x x 2 3 2 1 22) 1 321 3 g x x x x 3) 2 2 1 1 xx hx x Etudier les variations de ces fonctions fet déterminer les extremums s’ils existent Exercice4 : Soit la fonction :

1è S 3 -Second degré - Probabilités 1 - Retour de classes

Sens de variation Le sens de variation de la fonction f a été étudié dans l’activité 3 On étudie de façon analogue le sens de variation de la fonction g La fonction g est déﬁnie sur par gx x() ( ,) =− − −05 12 On construit la fonction g par étape et on utilise les propriétés qui ont été rappelées sur les sens

Exercices Limites et asymptotes et etudes de fonctions

2) Calculer la fonction dérivée f′ de la fonction f On cherchera à factoriser f′ 3) Dresser le tableau de variation de la fonction f 4) Déterminer une équation de la tangente T2 à Cf en 2 5) Tracer la courbe Cf, T2 ainsi que les asymptotes éventuelles On marquera les extre-mum de la fonction f Unités : 1 cm sur les deux axes

CONVEXITÉ - Maths & tiques

Ainsi, le point de coordonnées (7 ; 25,7) est un point d'inflexion de la courbe 3) Après le point d'inflexion, la fonction est convexe, la croissance du coût de fabrication C s'accélère Avant le point d'inflexion, la fonction est concave, la croissance du coût de fabrication ralentie

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Variations d’une fonction : Résumé de cours et méthodes 1