Transformation adiabatique d’un gaz parfait

Lors d’une transformation chimique, la masse totale : Exercice n°4 A u cours d’une transformation chimique, les : Exercice n°5 U n gaz dangereux pour la santé Exercice n°6 Complète la grille de mots-croisés Exercice n°7 L’action de l’acide chlorhydrique sur le calcaire est : Exercice n°8

I Transformations physiques ou chimiques

• Lors d’une transformation physique, auune sustane ne disparait, auune sustane nouvelle n ’apparait Seul l’état physique solide, liquide, gaz hange • Lors d’une transformation chimique, de nouvelles su stan es apparaissent Les sustan es présentes au dé ut sont différentes de elles qui sont présentes à la fin

Chapitre 4 : Atomes et transformation chimique

conservation des atomes au cours d’une transformation chimique • C’est parce que les atomes se conservent que la masse se conserve lors d’une transformation chimique Ce qu’il faut savoir Ce qu’il faut savoir faire • Ce qu’est un atome, une molécule • Symboles et modèles des atomes de carbone, oxygène, hydrogène et azote

Transformation adiabatique d’un gaz parfait

Transformation adiabatique : demonstration´ Supposons que la transformation se fasse de telle sorte que le volume change tres peu de mani` ere` a ce que la pression` a l’int` erieur du gaz reste constante :´ ceci nous permet d’ecrire que le travail fait par le gaz pendant l’augmentation´ de volume est egal´ a` PdV On a donc :

Chapitre n°4 / Physique-chimie 4° - ac-orleans-toursfr

>T P n°4: Expliquer la conservation de la masse lors d'une transformation chimique / Équations-bilans c-Expliquez et représentez (dessinez) à l'aide de ces modèles moléculaires et atomiques et en utilisant ceux mis à votre disposition, la formation de dioxyde de carbone comme produit de cette transformation chimique :

Chapitre 11 : Transformation nucléaire

Lors d’une transformation nucléaire une partie de l’énergie nucléaire contenue dans le noyaux réactifs est transformée en énergie rayonnante Dans le Soleil ou dans les réacteurs des centrales nucléaires, les transformations nucléaires libèrent de grandes quantités d’énergie

Chapitre 2 : Transformation chimique

- Lors d’une transformation physique, aucune substance nouvelle n’apparaît et aucune substance ne disparaît Seul l’état physique (solide, liquide, gaz) change - Lors d’une transformation chimique, certaines substances (les réactifs) disparaissent tandis qu’apparaissent de nouvelles substances (les produits) Exercice 1 de la fiche

I Transformations d’un système thermodynamique

Il s’agit d’une détente irréversible, non quasi-statique, à travers une paroi poreuse d’un gaz dans une canalisation adiabatique et indéformable (Q = 0) On montre qu’il s’agit d’une transformation à enthalpie constante : DH = 0 Cas du gaz parfait : H ne dépend que de T et comme DH= 0, alors DT = 0

Exothermique ou Endothermique Les transferts dénergie

Une transformation est dite exothermique quand de l'énergie est transférée du système vers le milieu extérieur EXTERIEUR SYSTEME L'énergie Q transférée lors du changement d'état d'une masse m d'une espèce est : Complément sur les transformations chimiques endothermiques et exothermiques

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Transformation adiabatique d"un gaz parfaitadiabatique=Aucune chaleur ne peut p´en´etrer ou s"´echapper du syst`eme.

C"est ce qui se produit dans le cas d"un syst

`eme extrˆemement bien isol´e ou d"un processus se d ´eroulant avec une telle rapidit´e que la chaleur -dont la pro- pagation se fait lentement- n"a le temps ni d"entrer ni de sortir. La dilatation des gaz dans un moteur `a combustion interne constitue un tel exemple. CommeQ= 0, on aΔU=-Wet si le gaz se d´etend (W >0),Udoit di- minuer et par cons ´equent la temp´erature baisse. Alors le produitPV(=nRT) prend une valeur moindre au pointCqu"au pointB(la courbeABest un pro- cessus isotherme). Au cours d"une compression adiabatique, du travail s"effec- tue sur le gaz si bien que son ´energie interne augmente et que sa temp´erature s" ´el`eve. Dans un moteur diesel, la compression adiabatique rapide de l"air par un facteur≂20 r´esulte en une´el´evation de temp´erature si consid´erable que, lorsque l"essence y p

´en`etre, le m´elange s"enflamme spontan´ement.On trouve que :PVγ=constanteo`uγest une constante qui vautCpCV=5/23/2≂1,67

pour les gaz monoatomiques,

7/25/2≂1,4pour les gaz

diatomiques et≂1,3pour les gaz polyatomiques.Universit´e de Gen`eve 14-18 C. Leluc

Transformation adiabatique : d´emonstrationSupposons que la transformation se fasse de telle sorte que le volume change

tr `es peu de mani`ere`a ce que la pression`a l"int´erieur du gaz reste constante : ceci nous permet d" ´ecrire que le travail fait par le gaz pendant l"augmentation de volume est

´egal`aPdV. On a donc :

dU=dQ-dW=dQ-P dV maisdQ= 0pour une tranformation adiabatique. D"autre partdU=nCVdT ainsi n C

VdT+P dV= 0

ExprimonsdTen fonction dePetVpour un gaz parfait :PV=nRT

P dV+V dP=nR dT dT=1nR(P dV+V dP)

n C

V1nR(P dV+V dP) +P dV= 0

CVR+ 1)P dV+CVRV dP= 0

MaisCP=CV+R, ce que l"on peut´ecrire comme :(CVR+ 1) =CPRUniversit´e de Gen`eve 14-19 C. Leluc

Transformation adiabatique : d´emonstration (suite)Remplac¸ant et simplifiant parR, on obtient :

PP dV+CVV dP= 0

Divisons les 2 membres parCVV P, on obtient :

PCVdVV+dPP=γdVV+dPP= 0

avecCP/CV=γ. En int´egrant : ?dVV+?dPP= 0

γlnV+ lnP=cteln(PVγ) =cteP Vγ=ctePour un gaz parfait (PV=nRT), on peut remplacerPparnRT/V, ce qui

donneT V(γ-1)=cteUniversit´e de Gen`eve 14-20 C. Leluc

Transformation adiabatique : libre expansionIl y a des processus adiabatiques dans lesquels aucun travail n"est fait ni rec¸u

par le syst `eme. AinsiQ=W= 0et d"`apr`es la 1ere loi de la Thermo, on a donc

ΔU= 0expansion libre

Ce processus diff

`ere des autres processus vus jusqu"a pr´esent car il ne peut pas ˆetre fait lentement, d"une mani`ere control´ee. Ce qui a pour cons´equence que le gaz n"est jamais en ´equilibre thermique. On peut mettre les valeurs initiales et finales dans un diagrammeP-V, mais on ne peut pas dessiner l"expansion elle-m

ˆeme.

D"autre part, commeΔU= 0, la temp´erature de l"´etat final doitˆetre´egale`a la temp ´erature de l"´etat initial,Ti=Tf.Si on a affaire`a un gaz parfait (PV=nRT), comme il n"y a pas de variation de temp

´erature, le produitPVdoitˆetre constant,

soit : P iVi=PfVfUniversit´e de Gen`eve 14-21 C. Leluc

Tableau r´ecapitulatif des transformationsR´esultats sp´eciauxCheminQuantit´eType de(ΔU=Q-WetconstanteprocessusΔU=n CVΔTpour tous chemins)1PIsobareQ=n CPΔT;W=PΔV2TIsothermeQ=W=n R Tln(Vf/Vi); ΔU= 03PVγ,TV(γ-1)adiabatiqueQ= 0;W=-ΔU4VIsochoreQ= ΔU=n CVΔT;W= 0Universit´e de Gen`eve 14-22 C. Leluc

Exemple 1 : dilatation adiabatique et isothermeOn laisse un gaz parfait monoatomique se dilater lentement jusqu"`a ce que sa

pression soit `a exactement la moiti´e de sa valeur initiale. Par quel facteur son volume varie-t-il s"il s"agit d"un processus (a) adiabatique, (b) isotherme? SOLUTION : (a) Pour un processus adiabatique,P1Vγ1=P2Vγ2, soit : V

2V1= (P1P2)1/γ= (2)3/5= 1,52

puisqueγ=CP/CV= (5/2)(3/2) = 5/3. (b) Lorsque la temp

´erature reste constante (T1=T2),P1V1=P2V2

conform ´ement`a la loi des gaz parfaits. Il en r´esulte que : V

2V1=P1P2= 2Universit´e de Gen`eve 14-23 C. Leluc

Exemple 2 : dilatation adiabatiqueL"argon`a l"´etat gazeux (monoatomique) est comprim´e tr`es lentement et adia-

batiquement, dans un cylindre bien isol

´e, jusqu"`a la moiti´e de son volume

initial de 0,100 m

3. S"il´etait initialement`a la pression atmosph´erique et`a

27,0
◦C, quelles seront sa temp´erature et pression finales? SOLUTION : La transformation est adiabatique et impliqueP,VetT. Pour un gaz monoatomiqueγ= 1,67, ainsi P f=Pi( (((V iVf) = (0,101MPa)(2)1,67= 0,322MPa

On trouve la temp

´erature`a l"aide de l"´equation des gaz parfaits que l"on´ecrit pour l"

´etat initial et final :

T f=Ti( ((PfPi) ((VfVi) ))= (300K)(3,19)( ((12) ))= 479KUniversit´e de Gen`eve 14-24 C. Leluc Cycles thermiquesNous ne consid´erons ici que des transformations r´eversibles et nous voulons qu"apr `es leur ex´ecution, le syst`eme revienne`a son´etat initial,soitΔU= 0. Le diagramme dans le planP-Vrepr´esente alors un cycle.Le cas le plus simple consiste`a enfermer un gaz parfait dans un cylindre ferm

´e par un

piston, le mettre en contact avec un bain `a temp

´erature constante et le d´etendre suivant

un isotherme. Une quantit

´e de chaleurQAC

est rec¸ue par le syst `eme entreAetC, le tra- vail effectu

´e par le syst`eme estWAC>0et

commeΔT= 0, on a aussiΔU= 0.Le travail fait par le gaz est l"aire au-dessous de la courbe.Si nous revenons au pointAen suivant le mˆeme isotherme mais en sens in-

verse, le gaz rec¸oit du travail et fournit de la chaleur, tels queQAC=-QCA etWAC=-WCA. Le syst`eme revient`a son point de d´epart. Si on ajoute ces 2 travauxWAC+WCA= 0, le travail total`a la fin du cycle est nul.

Le travail total est repr

´esent´e par l"aire`a l"int´erieur de la courbe ferm´ee repr

´esentant le cycle dans le planP-V. Ici cette surface est nulle.Universit´e de Gen`eve 14-25 C. Leluc

Cycles thermiques (suite)ΔU=Q-WIci on a un cycle tel que le travail effectu´e par le gaz (l"aire du cycle) est positif.

En allant deA`aB, un travail est produit par

le gaz car son volume augmente (VB> VA).

Sa temp

´erature augmente (on passe d"une

isotherme `a une isotherme de temp´erature plus

´elev´ee), doncUaugmente, etQABest

positif : une quantit

´e de chaleurQABentre

dans le syst `eme.

En allant deB`aC, aucun travail n"est fait et

la temp

´erature diminue, doncUdiminue et de

la chaleurQBCest c´ed´ee par le syst`eme. En allant deC`aAle long de l"isotherme (ΔU= 0), le gaz est comprim´e (VC> VA) et un travail n´egatif est effectu´e qui doitˆetre accompagn´e par une quantit ´e de chaleur´egale n´egative, donc sortante. CommeΔU= 0sur le parcours ferm ´e, le travail total effectu´e par le syst`eme est´egal`a la chaleur totale rec¸ue.

Ce cycle fait penser au fonctionnement d"un moteur thermique.Universit´e de Gen`eve 14-26 C. Leluc

Moteurs thermiquesUn moteur thermique est un dispositif cyclique qui convertit l"´energie thermique en travail, qu"il c `ede`a l"ext´erieur. On utilise un fluide moteur qui permet de transf ´erer la chaleur et qui subit des processus de d´etente et de compression.Processus cyclique qui ram`ene le fluide moteur dans son

´etat initial

2-U1= ΔU= 0 =Q-W→Q=W

Le moteur travaille entre un r

´eservoir`a haute

temp

´erature,TH, et un r´eservoir`a basse

temp

´erature,TL.

H>0QL<0W >0

La chaleur nette absorb

´ee par cycle :

Q=QH+QL=|QH| - |QL|.

Le travail fourni par la machine :

W=Q=|QH| - |QL|

L"exp ´erience montre qu"il est impossible de transformer toute la chaleur Q Hen travail;QLn"est jamais nul.Universit´e de Gen`eve 14-27 C. Leluc Cycle de CarnotLe cycle de Carnot est un cycle id´eal ne correspondant`a aucun moteur r

´ealisable, mais permettant de calculer des rendements.Le moteur de Carnot est un simple cylindre ferm´e par

un piston, contenant un gaz et qu"on am `ene alter- nativement en contact avec une source de chaleur `a haute temp

´erature(vapeur) puis avec un r´eservoir de

chaleur (eau de refroissement) dans lequel la chaleur est rejet ´ee. Ce cycle est une suite de 4´etapes :1.A→B:d´etente isotherme(ΔU= 0,W >

0doncQ >0) dans laquelle le gaz rec¸oit une

quantit ´e de chaleurQH`a haute temp´eratureTH2.B→C:d´etente adiabatique (Q= 0,W=-ΔU)3.C→D:compression isotherme(ΔU= 0,

W <0doncQ <0) dans laquelle le gaz rejette

une quantit ´e de chaleur (-QL)4.D→A:compression adiabatique (Q= 0,W=-ΔU)Universit´e de Gen`eve 14-28 C. Leluc

Rendement d"une machine thermiqueLa raison pour laquelle le moteur de Carnot est si important est qu"il repr´esente

un dispositif id ´eal qui a la meilleure efficacit´e possible.Son rendement est la limite sup ´erieure du rendement de tout moteur thermique r´eel. D"une mani`ere g ´en´erale, on d´efinit le rendement´energ´etiquerd"une transformation comme : r=Energie disponible sortanteEnergie entrante

Pour un moteur thermique, l"

´energie utile est le travail effectu´e et l"´energie fournie est la chaleur prise `a la source chaude. Ainsi pour un cycle : r=Travail sortantChaleur entrante

1er principe donne|Ws|=|QH(entrante)| - |QL(sortante)|

r=|Ws||QH|=|QH| - |QL||QH|= 1-|QL||QH| Le rendement augmente siQLdiminue, devenant 1 si aucun rejet de chaleur est effectu ´e. Les moteurs r´eels dissipent de l"´energie par frottement et perdent une quantit ´e appr´eciable d"´energie`a l"environnement par convection, conduc- tion et radiation. Ainsi pour le moteur d"une voiture,rdevrait valoir 55% mais son rendement effectif est seulement de 25%. Pour une centrale thermique, le rendement effectif est de 30% et th ´eorique de 40%.Universit´e de Gen`eve 14-29 C. Leluc

Cycle de Carnot : RendementEffectuons un cycle de transformation r´eversible sur 1 mole d"un gaz parfait.

Calculons le rendement. Sur les 2 adiabatiques, nous avons les relations sui- vantes : V

γ-1

BTH=Vγ-1

CTLet Vγ-1

DTL=Vγ-1

ATH

Effectuons leur rapport de mani

`ere`a´eliminer les temp´eratures :(VCVD)γ-1= (VBVA)γ-1→VCVD=VBVA

Calculons maintenant le rapport

|QL||QH|sur les 2 iso- thermes :

|QL||QH|=R TLln(VC/VD)R THln(VB/VA)=TLTHrc= 1-|QL||QH|= 1-TLTHR´esultat valable pour tout moteur id´eal r´eversible.Cela constitue le rende-

ment maximal. Pour avoir un moteur parfait, il faudrait queQL= 0ce qui est possible seulement siTL= 0K ouTH→ ∞, conditions impossibles`a r ´ealiser.Universit´e de Gen`eve 14-30 C. Leluc

Exemple : Centrale´electrique thermiqueLe rendement le plus´elev´e possible pour une machine`a vapeur op´erant entre

200
◦C et 27,0◦C est : r c= 1-330K473K= 1-0,634 = 36,5%

En pratique, les pertes r

´eduisent cette valeur du tiers environ.Une centrale´electrique thermique moderne utilise de la vapeur chauff

´ee`a environ 500◦C.

Cette vapeur

`a haute pression se d´etend dans une turbine, frappe et pousse ses lames pour la faire tourner. La turbine propulse un g ´en´erateur´electrique de haute tension. Une grande diff

´erence de pression est maintenue

a travers la turbine en condensant la vapeur.

La vapeur est expuls

´ee vers un condensa-

teur froid `a≂373K. Le rendement th´eorique vaut 53% bien que les pertes thermiques (en fum

´ee par exemple) le r´eduisent`a environ

40%.Universit´e de Gen`eve 14-31 C. Leluc

Combustion interneCarnot a discut´e les possibilit´es de faire tourner un moteur en enflammant un gaz dans un cylindre, mais c"est J.Lenoir qui conc¸ut en 1859 le premier moteur `a combustion interne. C"est N.Otto qui construisit le premier moteur`a combustion interne pour lequel il obtint un brevet.Universit´e de Gen`eve 14-32 C. Leluc

R´efrig´erateurs/ClimatiseursOn peut consid´erer le r´efrig´erateur comme un moteur thermique marchant`a

l"envers : il rec¸oit un travail mquotesdbs_dbs8.pdfusesText_14

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