TD avec solutions : THEOREME DE ROLLE ; THEOREME DES
théorème de Rolle il existe un réel ∈ ] , [ tel que : ′( ) = 0 donc : s’annule au moins une fois sur ]0, 1[ Exercice 2 :Soit ∶ ???? → ???? la fonction définie par : 2 sin cos 1 cos xx fx x , Montrer que, pour tout ∈ ????, la fonctions ′ s’annule au moins une fois sur l’intervalle
THEOREME DE PYTHAGORE EXERCICES 3B
La le théorème de Pythagoreréciproque du théorème de Pythagore ne s’applique pas : le triangle ABC n’est pas rectangle 2 2 2 2 2 2 EXERCICE 3B 2 Un terrain de football (rectangulaire) mesure 95 mètres en longueur et 72 mètres en largeur a Faire une figure à main levée b ABC est un triangle rectangle en B donc
Electrostatique 1 GAUSS THEOREME DE
- Décomposition de la surface fermée: S1, S2 et Slat - Pour les deux bases, le champ est parallèle à la normale - Pour la surface latérale, le champ est perpendiculaire à la normale - La charge totale Q à l’intérieur de la surface de Gauss vaut σ S’ - Théorème de Gauss: III – 3 Champ créé par un plan π chargé
Notes de Cours Théorème dAmpère - Flux magnétique
Théorème d'Ampère Théorème Expression de Ienlacé Example n M I1 I2 I3 I4 P dl On oriente un élément de la surface ouverte, ¡ dS, selon la règle de tir-bouchon à partir de l'orientation de C Soit¡n le vecteur unitaire normal en ¡ dS Si le courent traverse le surface ouverte dans le sens de¡n il est compté positif, dans le cas
Théorème de la bijection : exemples de rédaction
ECE1-B 2015-2016 Théorème de la bijection : exemples de rédaction Lebutdecetteficheestdefaireunpointsurlethéorèmedelabijection Après un retour sur l
Théorème de Lefschetz et critères de dégénérescence de suites
THÉORÈME DE LEFSCHETZ ET CRITÈRES DE DÉGÉNÉRESCENCE 109 Prouvons par récurrence sur rque les différentielles d, (r>2) sont nulles L'hypo-thèse de récurrence implique que £3 = E,, de sorte que la décomposition (1 7) s'applique au terme E, de la suite spectrale Puisque u commute aux ûÇ, il suffira de prouver que d,
Théorème de Thalès - lesmathsdhervenet
Théorème de Thalès Parcours vert Parcours bleu Parcours rouge Parcours noir Utilisation simple du Théorème Exemples concrets Théorème, réciproque et contraposée Exercices complexes a 1 Calcule AN et AB (BC)//(MN) b 1 Calcule y (RO)//(SK) c Calcule AC et BC et de centre S Les droites (HS) et (CA) (BC)//(MP) c d Calcule IK, MK et LM
II-5 Théorèmes de Thévenin et de Norton Modèle de Thévenin
II-6 Théorème de superposition Le théorème de superposition permet de simplifier l’étude des circuits « complexes » (comportant plusieurs sources de tension et/ou de courant) U R 2 I 1 R 1 R Dans le cas des circuits électriques composés exclusivement d'éléments linéaires la réponse dans une branche (tension ou
Exercice corrigé sur le théorème de thévenin
Déterminons à présent le modèle de thèvenin vu entres les bornes A et B Nous constatons que ce montage est semblable à celui de la figure 6 Nous allons à nouveau utiliser le théorème de superposition 1° Etape : Calcul de la tension du générateur de thèvenin EthAB 1° Sous étape Commençons avec UthEF seul R3 R1 (C) (F) (D) Rg
Théorème de De Morgan
Théorème de De Morgan Application principale : Transformation d’une somme en produit et inversement A B = A + B A + B = A B Elle permettent de « casser » la barre des opérateurs NAND ET NOR,
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Lyszyk exercice d'entrainement.Exercice corrigé sur le théorème de thévenin Nous voulons calculer la différence de potentiel entre les points A et B , c'est à dire UAB .
Nous allons appliquer les différentes lois et théorèmes de l'électrocinétique. L'utilisation des seules lois des mailles et des noeuds nous conduit à résoudre un système de plusieurs
équations à plusieurs inconnus. La méthode adaptée correspond à l'utilisation du calcul matriciel . L'introduction des théorèmes de superposition , de Thévenin , de Norton va nous permettre de couper le
circuit en parties élémentaires qui ne comporteront qu'une maille.Nous obtiendrons des résultats intermédiaires en appliquant la formule du diviseur de tensionle théorème de superpositionle diviseur d'intensité.Méthode :Nous allons réduire le montage en appliquant le théorème de Thèvenin entres les bornes A et B . Nous
obtiendrons le schéma figure 2 figure 2RthABEthAB(B)(A)UABR5IgRgR3R1E1R4R2E2R5(A)(B)UABFigure 1Lyszyk exercice d'entrainement.Pour arriver à obtenir ce circuit équivalent nous allons réduire ce qu'il reste du montage. Introduisons les
points de coupure.Figure 3Nous allons commencer par transformer le générateur de courant par un générateur de tension équivalent.C'est l'application la plus simple du théorème de thèvenin. Figure 4La transformation inverse nous donne Ig = Eg/Rg , les résistances sont identiques.IgRgR3R1E1R4R2E2(A)(B)UAB(E)(C)(F)(D)IgRgEg = Rg*IgRg
Lyszyk exercice d'entrainement.Figure 5Pour appliquer facilement le théorème de thévenin, il faut l'appliquer pour une maille et une seule . Cela
permet de toujours retrouver les mêmes calculs. Passons au premier montage lorsque nous coupons entre E et F afin de n'avoir qu'une maille .Appliquons le téorème de thévenin entre E et FFigure 61° Etape :Calculons la tension du générateur de tension de thévenin équivalent.UthEF .
C'est la ddp qui apparaît aux bornes de EF aprés avoir enlevé la charge ( le reste du montage )Nous constatons que le circuit comporte deux générateurs de tension. Nous allons appliquer le théorème de superposition .1° Sous étape Rg*Ig seul E2 est remplacé par sa résistance interne. ( Le générateur de tension est idéal , sa résistance
est nulle . c'est donc un fil.)Rg*IgRgR3R1E1R4R2E2(A)(B)UAB(E)(C)(F)(D)RgRg*IgRgR3R1(E)(C)(F)(D)RgLyszyk exercice d'entrainement.figure 7Calcul de U'EF ( tension à vide ) On applique la formule du diviseur de tension car les trois résistors sont
en série et nous connaissons la ddp totale à leurs bornes ( Rg*Ig )U'EF=Rg∗IgR1R1RgR32° Sous étape E2 seul Rg*Ig est remplacé par sa résistance interne. ( Le générateur de tension est idéal , sa résistance
est nulle . c'est donc un fil.)U''EF=E1
R3Rg
R1RgR33° Sous étapeNous faisons la somme des résultats partiels pour obtenir UEF.
UEF=Rg∗IgR1
R1RgR3
E1R3Rg
R1RgR32° Etape :Déterminons la résistance du modèle de thèvenin vue entres les bornes E et F .Rg*IgRgR3R1(E)(C)(F)(D)RgU'EFRgR3R1E1(C)(F)(D)RgU''EFFigure 8 U''EF est la ddp aux bornes de Rg + R3 nous appliquons la formule du diviseur de tension :
Lyszyk exercice d'entrainement. figure 9 RTHEF=R1∗R3RgR1R3Rg3° Etape :Remplaçons la partie de montage étudiée par son modèle de Thèvenin.UthEF et RthEF
Déterminons à présent le modèle de thèvenin vu entres les bornes A et B .Nous constatons que ce montage est semblable à celui de la figure 6.Nous allons à nouveau utiliser le théorème de superposition.1° Etape :Calcul de la tension du générateur de thèvenin EthAB1° Sous étapeCommençons avec UthEF seulR3R1(C)(F)(D)RgRthEF
UthEFR4R2E2(A)(B)UAB(E)(F)Figure 10IgRgR3R1E1R4R2E2R5(A)(B)UABFigure 1 Lyszyk exercice d'entrainement.U'thAB=UthEF∗R2RthEFR4R22° Sous étapeOn fait la même chose avec E2 seul . Nous remarquerons que E2 est de sens contraire à U''thAB . Nous
aurons un signe - dans l'expression de la ddp U''thAB .RthEFR4R23° Sous étapeNous faisons la somme des ddp précédentes pour obtenir la valeur de la tension du générateur de thèvenin
EthAB=UthEF∗R2
RthEFR4R2
-E2∗R4RthEF RthEFR4R22° EtapeCalculons la valeur de la résistance de thèvenin.RthAB .RthEFUthEFR4R2(A)(B)U'thAB(E)(F)Figure 11On applique la formule du pont diviseur de tensionRthEF*IE2R4*IE2R2E2(A)(B)U''thAB(E)(F)Figure 12iE2
Lyszyk exercice d'entrainement.RthAB=R2∗RthEFR4RthEFR4R23° EtapeRemplaçons le cicuit par son modèle équivalent ( voir figure 2 du début ) Nous pouvons enfin calculer la tension aux bornes de R5 en appliquant la
formule du pont diviseur de tension.