[PDF] Cours d’Analyse Semestre 1



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ContrOle Final: Analyse Mathérnatique S E G: SI (Groupes D) Session: Hiver 2018/2010 I prof Salitn MOHSINE Exercice I (06 points) Soit f dofmie I- Determiner de Mitution de f de la tangente la 2 Soit f sur R par: F tudior la la f au point 2— la dérivahilité de In point Calculet les sui Exercice 4 (06 points) *'it detinie sur



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Exercice 1 1 Par d e nition, un ensemble est in ni s’il est en bijection avec l’une de ses parties propres; un ensemble est ni s’il n’est pas in ni a) Si Aest un ensemble ni et non vide, toute injection de Adans A est une bijection b) Si Aest un ensemble qui contient une suite de points deux a deux distincts, alors Aest in ni Solution:



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Cours d’Analyse Semestre 1

0 est forcement unique (exercice), on le note maxA De m^eme on dit que Aadmet un el ement minimal s’il admet un minorant qui appartient a A Autrement dit s’il existe a 1 2Atel que a a 1 pour tout a2A Un tel a 1 est forcement unique (exercice), on le note minA En n, on note supA, le plus petit des majorants de A, s’il existe De



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2 (exercice) 1 2 Nombres r´eels La proposition 1 1 1 dit que √ 2 n’est pas rationnel, c’est-`a-dire ne peut pas s’´ecrire comme quotient de deux entiers Cependant nous savons que le nombre √ 2 peut s’´ecrire sous forme d’un d´eveloppement d´ecimal infini √ 2 = 1,41421356





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