L2 - Math4 Exercices corrigés sur les séries numériques

Module : Analyse num´erique par S Melliani & L S Chadli Analyse num´erique Exercices corrig´es Interpolation polynˆomiale Exercice 1 D´eterminer le polynome d’interpolation de Lagrange satisfaisant au tableau ci-dessous x 0 2 3 5 f(x) −1 2 9 87 Corrig´e : Rappelons que le polynome de Lagrange bas´e sur les points d’appui d

Support de Cours d’Analyse 3 avec Exercices Corrig´es

la suite (S n) n∈N et a la g´en´eralisation des propri´et´es connues sur les sommes ﬁnies 1 2 D´eﬁnitions et Propri´et´es 1 2 1 Suite des Sommes Partielles D´eﬁnition 1 2 1 Soit (U n) n∈N une suite num´erique de nombres r´eels ou complexes On appelle une s´erie de terme g´en´eral U n, not´ee P n≥0 U n, la suite des

M33 Analyse numérique - univ-tlnfr

Ce fascicule est un support au cours d’analyse numérique en deuxième année d’une Licence de Mathématiques Il aborde : la recherche de racines d’une fonction réelle de variable réelle, l’interpolation polynomiale, l’intégration numé-riques, l’intégration d’équations différentielles et la résolution de systèmes linéaires

exercices suites corriges - Cjointcom

Remarquez que si on avait u u0 1< alors la suite aurait été croissante En fait dans le cas d’une suite u f un n+1= ( ) avec f croissante tout dépend de l’ordre des deux premiers termes 1 4 Fesic 2004 Exercice 10 On considère la suite complexe ( )zn n ∈ℕ définie par z0=1 et, pour tout entier n, 1 1 n n2 i z z+ + = Pour n

Analyse Numérique - Jean-Paul Calvi

Ces exercices reprennent en particulier les sujets d’examen que j’ai proposés à mes étudiants Si le survol du cours et compréhension générale des méthodes veut être accessible à un large public, la lecture de l’en-semble des démonstrations et le traitement de quelques développements proposés en exercice

Séries numériques - Licence de mathématiques Lyon 1

Correction exercice 9 1 )La suite ( est de signe constant C’est le terme général d’une série de Riemann convergente avec Allez à : Exercice 9 2 (La suite

Cours de mathématiques - Exo7 : Cours et exercices de

1 1 Déﬁnition d’une suite Déﬁnition 1 • Une suite est une application u: N R • Pour n 2N, on note u(n) par un et on l’appelle n-ème terme ou terme général de la suite La suite est notée u, ou plus souvent (un)n2N ou simplement (un) Il arrive fréquemment que l’on considère des suites

L2 - Math4 Exercices corrigés sur les séries numériques

Exercices corrigés sur les séries numériques 1 Enoncés Exercice 1 Soient ∑ an et ∑ bn deux séries à termes strictement positifs véri ant : 9n 2 N: 8n n ; an+1 an bn+1 bn: Montrer que (1) si ∑ bn converge, alors ∑ an converge; (2) si ∑ an diverge, alors ∑ bn diverge Exercice 2 Soient et deux réels On étudie la série ∑ n

Université Aix Marseille Licence de mathématiques Cours d

mrs fr/ herbin/PUBLI/L1alg pdf — Introductionto linear algebra, Gilbert Strang, Wellesley Cambridge Press, 2008 Analyse numérique I, télé-enseignement, L3 4 Université d’Aix-Marseille, R Herbin, 13octobre 2016

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9n◦2N:8nn◦;an+1

a nbn+1 b n: n1un???? u n=1 n (lnn): ??? ??????? ?? ??? >1? ?? ?????? ??? ??????? ?? ??? <1? f (t) =1 t(lnt): ??? ??????? ?? ??? <1? n11 q n?????q2R? ??∑ n11 n(n+ 1): n11 n!;∑ n11 n n;∑ n1n! n n;∑ n1n n (2n)!: n1a n n!;∑ n1a n n a n= 1 +1 2 ++1 n lnn: n1( nln( 1 +1 n 2n

2n+ 1)

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1 +(1)n

n n1sin((1)n n u n:=(1)n p n ??vn:=(1)n p n+ (1)n ?? ???? ??? ?? ???? ??????? ???? ???unvn? u n:=an2p n 2 p n +bn: n2Nun???? u n:= ln( cos1 2 n) sin (1 2 n1) = 2sin(1 2 n) cos(1 2 n) ?? ????n? ?????? a n+1=anan+1 a nMbnbn+1 b n=Mbn+1; N n=0a n=n ◦1∑ n=0a n+N∑ n ◦a n+MN∑ n=n◦b n+M1∑ n=n◦b n; ??:=∑n◦1 n=0an) N n=0b n=n ◦1∑ n=0b n+N∑ n ◦b n+1 M N n=n◦a n; ??:=∑n◦1 n=0bn? ??????? ?? ?????(∑N n=0an) n=0bn)

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2(lnt)2(lnt+):

n ◦>maxf2;eg?∑ n21 n(lnn)??∫ 1 n ◦f (t)dt ????? ??= 1? ????? 1 n ◦f (t)dt=∫ 1 n ◦1 tlntdt= limA!1[ln(lnt)]A n ◦= limA!1(ln(lnA)ln(lnn◦))=1: ????? ?? >1? ????? 1 n ◦f (t)dt=∫ 1 n ◦1 t(lnt)dt= limA!1[ (lnt)1 1] A n ◦=1 (1)(lnn◦)12R: ????? ?? <1? ?????∫1 n ◦f (t)dt=∫ 1 n ◦1 t(lnt)dt= limA!1[ (lnt)1 1] A n ◦=1: n n=11 q n=n∑ n=01 q n1 =1

1q11 =1

q1: 1 n(n+ 1)=1 n 1 n+ 1; N n=11 n(n+ 1)=(1 1 1 2 +(1 2 1 3 ++(1 N11 N +(1 N 1 N+ 1) = 11

N+ 1!1

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