Everyone in Phase 1A, Groups 1,2,3 and 4 is eligible for the
Everyone in Phase 1A, Groups 1,2,3 and 4 is eligible for the vaccine Group 1 • Hospital staff with patient care responsibilities • Urgent care • Skilled nursing and memory care facility healthcare personnel (HCP) den si set r dna • Tribal health programs • Emergency medical services (EMS) providers and other first responders
Module 3 : Administration des groupes
Vue d’ensemble 1 Leçon : CrØation de groupes 2 Leçon : Administration de l’appartenance à un groupe 22 Leçon : StratØgies d’utilisation des groupes 29 Leçon : Modification des groupes 41 Leçon : Utilisation des groupes par dØfaut 51 Recommandations relatives à l’administration des groupes 64
A1 Examples of Type 1, Group A MEWPs A2 Examples of Type 1
1 A 1 Examples of Type 1, Group A MEWPs BSR/SAIA A92 22-201X 2 A 2 Examples of Type 1, Group B MEWPs BSR/SAIA A92 22-201X 2 A 2 Examples of Type 1, Group B MEWPs Type 1 MEWP: MEWP for which travelling is allowed only when in the stowed position Note: Refer to Section 1 1 3 MEWP Classification for application of groups and types
13 A general introduction to space groups
1 3 A general introduction to space groups B Souvignier 1 3 1 Introduction We recall from Chapter 1 2 that an isometry is a mapping of the point space En which preserves distances and angles From the mathematical viewpoint, En is an affine space in which two points differ by a unique vector in the underlying vector space Vn The
Leçon 1 : Des groupes égaux - Grade 3 Muise
Exercices supplémentaires 3 Leçon 5 : La division et les groupes égaux 1 Trouve le nombre de groupes à l’aide de jetons Écris une division pour chaque problème a) Divise 12 jetons en groupes de 3 b) Divise 8 jetons en groupes de 2 2 Les élèves décident de faire une dégustation de crème glacée
GROUPES FONDAMENTAUX MOTIVIQUES DE TATE MIXTE
Ann Scient Éc Norm Sup , 4e série, t 38, 2005, p 1 à 56 GROUPES FONDAMENTAUX MOTIVIQUES DE TATE MIXTE PAR PIERRE DELIGNE ET ALEXANDER B GONCHAROV1 RÉSUMÉ – Nous définissons la catégorie des motifs de Tate mixte sur l’anneau des S-entiers d’un corps
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Groupes à pompe à engrenages pour systèmes de graissage centralisé simple ligne 1-1202-FR 5 R1 P P S M14×1 5 R2 ø96 149 0 44 5 63 Joint torique 48×3 (4×)
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supérieures à +3°C Réfrigérant R 134 a (R 404 A pour les groupes froid négatif ) Produit selon les normes EN et en conformité CE 1 3 Surfaces Le chassis des groupes est réalisé en tôle galvanisée à chaud recouverte de résine epoxy STA = Revêtement epoxy polyester Viessmann standard blanc,
CE2 G11 - Le complément du nom
La grammaire p127 à 129 Assiettes verbe , sujet et complément du nom Étiquettes natures de mots et nouveau personnage pré-position Groupes nominaux pour la recherche Groupes nominaux pour l’en-trainement Séance 2 CE2 : BAM p77 ex 1 à 3 + 5 ©laclassedameline
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Ann. Scient. Éc. Norm. Sup.,
4 e série, t. 38, 2005, p. 1 à 56.GROUPES FONDAMENTAUX MOTIVIQUES
DE TATE MIXTE
PARPIERREDELIGNEETALEXANDERB. GONCHAROV
1RÉSUMÉ. - Nous définissons la catégorie des motifs de Tate mixte sur l"anneau desS-entiers d"un corps
de nombres, et le groupe fondamental motivique (rendu unipotent) d"une variété unirationnelle sur un corps
de nombres. Nous considérons plus en détail le groupe fondamental motivique de la droite projective moins
0,∞et les racinesN-ièmes de l"unité.?2005 Elsevier SAS
ABSTRACT. - We define the category of mixed Tate motives over the ring ofS-integers of a number field.
We define the motivic fundamental group (made unipotent) of a unirational variety over a number field. We
apply this to the study of the motivic fundamental group of the projective line punctured at zero, infinity
and allNth roots of unity.?2005 Elsevier SASTable des matières
0 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1 Motifs de Tate mixte sur l"anneau desS-entiersd"uncorpsdenombres ................. 2
2 Le point de vue tannakien . . . . . . . . . . . . ....................................11
3 Cohomologie et groupe fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 Le groupe fondamental unipotent motivique d"une variété rationnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5 Le groupe fondamental motivique du complément, dansP1
,de0,∞,etμN..............356 Profondeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Appendice A. Rappels sur les groupes algébriques unipotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Références...............................................................550. Introduction Sikest un corps de nombres, on dispose d"une catégorie tannakienneMT(k)des motifs de Tate mixte surk, pour laquelle les groupes d"extensions deQ(0)parQ(n)ont la relation désirée avec les groupes deK-théorie dek. C"est le coeur d"unet-structure sur une sous-catégorie de la catégorie triangulée motivique de Levine [26] ou Voevodsky [32]. La conjecture d"annulation de Beilinson-Soulé est vraie surk, et c"est ce qui permet de définir lat-structure requise. Par Levine [26] et Huber [21], on dispose sur cette catégorie tannakienne de foncteurs fibres réalisation" correspondant aux théories de cohomologie usuelles (sauf que la cohomologie cristalline n"a jusqu"à présent pas été considérée).1 Research partially supported by NSF Grant DMS-0099390. ANNALES SCIENTIFIQUES DE L"ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE0012-9593/01/?2005 Elsevier SAS. All rights reserved
2P. DELIGNE ET A.B. GONCHAROV
Variante : soientSun ensemble de places finies deketO S l"anneau desS-entiers dek.De façon peut-être artificielle, mais commode, on peut définir la catégorie tannakienneMT(O S )de motifs de Tate mixte surO S comme une sous-catégorie deMT(k).Voir1.7. Autre variante : par descente d"une extension finie galoisiennek 1àk, on définit la catégorie
tannakienneMAT(k 1 /k)des motifs d"Artin-Tate mixte, qui deviennent de Tate mixte surk 1Passant à la limite surk
1 , on obtient la catégorieMAT(k)des motifs d"Artin-Tate mixte surk. Elle contient celle des motifs d"Artin (représentations rationnelles deGal(¯k/k)). Dans Deligne [11], l"un de nous a défini, pour certaines variétés algébriquesXsurk,un système de réalisations" du groupe fondamentalπ 1 (X,0)rendu unipotent : une algèbre deHopf commutative dans une catégorie deInd-systèmes de réalisations - ou plutôt son spectre.
SiXest unirationnelle, nous construisons ici un groupe fondamental rendu unipotent motivique 1 (X,0) mot : une algèbre de Hopf commutative dans la catégorieInd-MAT(k)desInd-objetsdeMAT(k)dont la précédente se déduise par application du foncteur réalisation. Ceci implique
des bornes supérieures sur la taille de l"action de Galois sur le complété?-adique duπ 1 (cf. [17]), et sur le degré de transcendance de corps engendrés par des périodes.Nous considérons aussi le cas de points base à l"infini". Nous le faisons à peu de frais, en
utilisant que le foncteur réalisations" est pleinement fidèle et réflète les sous-quotients : pour
prouver qu"un système de réalisations est motivique, i.e. provient d"un objet deMAT(k),ilsuffit de l"exhiber comme sous-quotient d"un autre système de réalisations dont on sache déjà
qu"il est motivique. Dans la fin de l"article, nous utilisons ces constructions dans le cas oùXest le complément, dansP 1 ,de0,∞et du groupeμ N des racines N-ièmes de l"unité. Nous obtenons des résultats sur la structure de l"action du groupe de Galois motivique sur leπ 1 . PourN=1, ils impliquentles résultats de Terasoma [31] donnant la partie borne supérieure" de la conjecture de Zagier sur
le nombre de valeurs multizêta de poidswlinéairement indépendantes surQ.1. Motifs de Tate mixte sur l'anneau desS-entiers d'un corps de nombres
1.1.Soitkun corps. Nombre de résultats cités dépendant de la résolution des singularités,
nous supposonskde caractéristique0. Hanamura [19], Levine [26] et Voevodsky [32] ontchacun défini une catégorie triangulée de motifs surk, et Levine [26], VI 2.5.5, construit une
équivalence entre sa catégorie triangulée et celle de Voevodsky. Cette dernière sera pour nous
la plus commode. Nous la noteronsDM(k)et noteronsDM(k) Q celle qui s"en déduit par tensorisation avecQ. On dispose dansDM(k)d"objets de TateZ(n)(n?Z), dont les images dansDM(k) Q seront notéesQ(n). Seule nous importera la sous-catégorie trianguléeDMT(k) Q deDM(k) Q engendrée par lesQ(n): celle des extensions itérées" deQ(n)[m]. Rappelons que EestextensiondeBparAs"il existe un triangle distinguéA→E→B→A[1]. On dispose dansDM(k)d"un produit tensoriel associatif et commutatif à unité?, compatibleà la structure triangulée. L"automorphisme de symétrie deZ(1)?Z(1)est l"identité [32], 2.1.5,
M?→M(1) :=M?Z(1)est une équivalence (loc. cit. 4.1.3), etZ(n)estZ(1) ?n (n?Z). Le produit tensoriel?est rigide (loc. cit. 4.3.7) : existence pour tout objetMd"un dualM muni de ev:M ?M→Z(0)etδ:Z(0)→M?M tels que les composésM→M?M ?M→M etM →M ?M?M →M soient l"identité. Rappelons, d"après Levine [24], comment, lorsque la conjecture d"annulation de Beilinson- Soulé (1.1.3) ci-dessous est vérifiée pourk, on peut extraire deDMT(k) Q une catégorie tannakienneMT(k)qui mérite le nom de catégorie des motifs de Tate mixte surk.ÉcrivonsHom
j (M,N)pourHom(M,N[j]).LesHom (Z(a),Z(b))ne dépendent que de i=b-a. Ils sont donnés par les groupes de Chow supérieurs convenablement numérotés de 4 eSÉRIE-TOME38 - 2005 -N
1GROUPES FONDAMENTAUX MOTIVIQUES DE TATE MIXTE3
Spec(k)(loc. cit. 4.2.9 pourX=Spec(k)). Pouri<0ils sont nuls. Pouri=0, Hom j ?Z(0),Z(0)?=?Zsij=0,0sinon.(1.1.1)
Pouri=1,
Hom j ?Z(0),Z(1)?=?k? sij=1,0sinon.(1.1.2)
Après tensorisation avecQ, ces groupes sont encore donnés par les sous-espaces propres des opérations d"Adams dans les groupes deK-théorie dek(Levine [26], II 3.6.6; référenceoriginale : Bloch [4] complété par Bloch [5]; voir aussi Levine [25]). La conjecture d"annulation
de Beilinson-Soulé est que Hom j ?Q(0),Q(i)?=0pouri>0etj?0.(1.1.3) Lorsque (1.1.3) est vrai surk, Beilinson-Bernstein-Deligne [3], 1.3.14, appliqué à la sous- catégorie pleine deDMT(k) Q d"objets lesQ(n), montre que les extensions itérées deQ(n) (n?Z) forment une catégorie abélienne, coeur d"unet-structure surDMT(k) Q . On l"appelle la catégorieMT(k)desmotifs de Tate mixtesurk. Elle est stable par produit tensoriel et passage au dual. Ces foncteurs étant exacts, cela résulte de ce queQ(n)?Q(m)=Q(n+m)et que Q(n) =Q(-n). On obtient ainsi surMT(k)un produit tensoriel exact en chaque variable, associatif, commutatif, à unité et rigide. PourAle coeur d"unet-structure sur une catégorie trianguléeD, une suite exacte courte A?→B?CdansAse prolonge uniquement et fonctoriellement en un triangle distingué dansD(loc. cit. 1.1.9 et 1.1.10). Les foncteursHom i (A,B), pourAetBdansA, forment donc unδ-foncteur, i.e. donnent lieu à des suites exactes longues de cohomologie. PourA fixe, lesExt i (A,B)(Extde Yoneda) sont unδ-foncteur universel ([8], prop. 4.1, 4.3) d"où des morphismes fonctoriels Ext i (A,B)→Hom i (A,B).(1.1.4)