ENSEMBLES DE NOMBRES - Maths & tiques

3 ème Révisions de 4ème – Développements – Factorisations Exercice 1 Développer les expressions suivantes : A = 5 (3x + 2) B = -3 (2x – 5) C = 5x (-3x + 2) D = -4 (5x - 2)

Classe de Quatrième - Exercices corrigés Marc Bizet Nombres

a Les chiffres manquants sont les chiffres pairs (2, 4, 6 ) Si on les ajoutait comme facteurs dans A, jusqu’à 2012 , on aurait 2012 facteurs, et autant de nombres pairs que nombres impairs Il y a donc 2012 1006 2 = facteurs dans A Il y a autant de facteurs positifs que de facteurs négatifs don il y a 1006 503 2 = facteurs négatifs

Exo7 - Exercices de mathématiques

Soit n2N En développant (1+ p 2)n par la formule du binôme de NEWTON et en séparant les termes où p 2 apparaît à un exposant pair des termes où p 2 apparaît à un exposant impair, on écrit (1+ p 2)n sous la forme a n +b n p 2 où a n et b n sont des entiers naturels non nuls Mais alors (1 p 2)n =a n b n p 2 et donc ( 1)n =(1+ p 2)n(1

1 Le chiffrement de César - Exo7 : Cours et exercices de

en "2 14 20 2 14 20" Elle applique la fonction de chiffrement C 11 ( x ) = x +11 à chacun des nombres : " 13 25 5 13 25 5 " ce qui correspond au mot crypté " NZFNZF "

Exercices sur les puissances - Académie de Poitiers

LES PUISSANCES - EXERCICES Exercice n°1 : Q C M : Pour chaque ligne, indiquer la ou les réponses exactes REPONSES A B C JUSTIFICATION N°1

SUJET DE BREVET – Épreuve de Technologie

Permettre de porter secours en mer à une personne en détresse FP2 Permettre de déposer une bouée à proximité d’une personne en difficulté FP3 Permettre de communiquer avec la victime FC1 Avoir une grande autonomie FC2 Être stable en vol FC3 Connaître en permanence la position du drone Épreuve de Technologie page 2/7

Guide d’enseignement efficace des mathématiques

Buys et de Moor (2005, p 29) soulignent que le but premier de l’enseignement en mesure est de développer le sens de la mesure et que pour atteindre ce but, l’enseignant ou l’enseignante doit amener les élèves : à reconnaître les situations quotidiennes qui font appel à la mesure;

PROPORTIONNALITE - Maths & tiques

1) x = 1,5 x 60 : 2,5 = 36min (produit en croix) 2) y = 35 x 2,5 : 60 ≈ 1,46L Exercices conseillés Ex « Prop » (pages 3 et 4) II Pourcentages Manuscrit italien de 1490 : « pc° » signifiait « per cento » Manuscrit italien de 1684 : on trouve le symbole proche de la notation actuelle 1) Appliquer un pourcentage Méthode :

ENSEMBLES DE NOMBRES - Maths & tiques

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 2) I I ∩ J = ∅, car les ensembles I et J n’ont pas de zone en commun I ∪ J = ] -∞ ; -1] ∪ [1 ; 4] Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p38 n°53 et 54 p37 n°39 p38 n°52 Ex 5, 6 (page8) p37 n°41 p37 n°40 p17 n°17, 18

Exercices sur les équations du premier degré

Exercices sur les équations du premier degré Application des règles 1 et 2 Résoudre dans R les équations suivantes en es-sayant d’appliquer une méthode systématique : 1 3x + 4 = 2x + 9 2 2x + 3 = 3x 5 3 5x 1 = 2x + 4 4 3x + 1 = 7x + 5 5 5x + 8 = 0 6 5 4x = 0 7 5x + 2 = 9x + 7 Avec des parenthèses Résoudre dans R les équations

1 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ=

0;1;2;3;4...

. Exemples : 4 ℕ -2 ...-3;-2;-1;0;1;2;3... . Exemples : -2 ⅅ 3 1 3 ⅅ mais 3 4

2 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient

a b avec a un entier et b 1 3

2∉

1 3 3 ou

appartiennent à ℝ. 6. Ensemble vide Un ensemble qui ne contient pas de nombre s'appelle l'ensemble vide et se note

[-2 ; 7] -1 [-2 ; 7] 8 [-2 ; 7] 2 4 0 1

2x-3<4

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

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2x-3<4

2x<4+3

2x<7 x< 7 2

L'ensemble des solutions est l'intervalle

7 2

. Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p37 n°37, 38 Ex 3, 4 (page8) p38 n°51 Ex 2 (page8) p43 n°14, 15 p48 n°56 Ex 3, 4 (page8) Ex 2 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 2. Intervalle ouvert et intervalle fermé : Définitions : On dit qu'un intervalle est fermé si ses extrémités appartiennent à l'intervalle. On dit qu'il ouvert dans le cas contraire. Exemples : - L'intervalle [-2 ; 5] est un intervalle fermé. On a : -2

[-2 ; 5] et 5 [-2 ; 5] - L'intervalle ]2 ; 6[ est un intervalle ouvert. On a : 2 ]2 ; 6[ et 6 ]2 ; 6[ - L'intervalle ]6;+∞[

est également un intervalle ouvert. 3. Intersections et unions d'intervalles : Définitions : - L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A et à B et se note A

B. - La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B et se note A

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A∩B

A∪B

Méthode : Déterminer l'intersection et la réunion d'intervalles Vidéo https://youtu.be/8WJG_QHQs1Y Vidéo https://youtu.be/hzINDVy0dgg Dans les cas suivants, déterminer l'intersection et la réunion des intervalles I et J : 1) I =[-1 ; 3] et J = ]0 ; 4[ 2) I = ] -∞ ; -1] et J = [1 ; 4] 1) Pour visualiser les ensembles solutions, on peut représenter les intervalles I et J sur un même axe gradué. Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué où les deux ensembles se superposent. Ainsi I

J = ]0 ; 3]. Les nombres de la réunion des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent au moins à l'un des deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué marquée soit par l'intervalle I soit par l'intervalle J. Ainsi I ∪J = [-1 ; 4[. I 0 1 J I

J 0 1

7 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 2) I

J = , car les ensembles I et J n'ont pas de zone en commun. I

J = ] -∞ ; -1]

[1 ; 4] Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p38 n°53 et 54 p37 n°39 p38 n°52 Ex 5, 6 (page8) p37 n°41 p37 n°40 p17 n°17, 18 p48 n°57 p43 n°16 Ex 5 (page8) Ex 6 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 I ∪J 0 1 I 0 1 J Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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3ème Révisions de 4ème Développements Factorisations

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0;1;2;3;4...

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2∉

2x-3<4

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

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2x-3<4

2x<4+3

L'ensemble des solutions est l'intervalle

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A∩B

A∪B

J 0 1

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J = ] -∞ ; -1]