ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ET SUITES RÉCURRENTES LINÉAIRES
figure est appelé son ordre Par exemple : y′ =x2ey +1 est une équation différentielle du premier ordre et : xy′′ − y2 =yy′ une équation différentielle du second ordre Parce que les équations différentielles sont en général très difficiles à résoudre, nous nous contenterons de travailler
Suites r ecurrentes lin eaires d’ordre 2
Propri et e 1 ( Suites r ecurrentes lin eaires d’ordre 2 (Cas complexe)) Remarque L’hypoth ese b6= 0 assure qu’il s’agit bien d’une relation de r ecurrence d’ordre 2 En particulier, 0 n’est pas solution de l’ equation caract eristique Preuve Supposons d’abord que l’ equation admette deux solutions r 1 6= r 2
Exemples de suites - Mathématiques en ECS1
Exercice 3 3 Déterminer le terme général des suites suivantes et calculer la somme des npremiers termes : 1 ˆ u 0 = 2 8n2N;u n+1 = 2u n+ 1 2 ˆ v 1 = 1 8n2N;v n+1 = 3v n 1 3 3Suites récurrentes linéaires d’ordre 2 Soient aet bdeux réels non nuls Unesuite récurrente linéaire d'ordre 2 à coe cients constants
SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2
SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2 1 Définition Soit(a,b)uncoupledeR×R∗ Unesuiteuest récurrente linéaire d’ordre 2
SUITES RECURRENTES LINEAIRES D’ORDRE 2
SUITES RECURRENTES LINEAIRES D’ORDRE 2 1 Définition Soit (a;b) un couple de R×R∗ Une suite uest récurrente linéaire d’ordre 2 si elle satisfait à la relation de récurrence suivante : ∀n∈N;u n+2 = au n+1 +bu n (E) Exemple: suite de Fibonacci (cf cours) 2 Quelques propriétés
EZ - SUITES RECURRENTES LINEAIRES
EZ - SUITES RECURRENTES LINEAIRES Voir aussi AR Une suite a = (an)n≥0 à coefficients dans Cest dite récurrente linéaire s’il existe un polynôme non nul Q(X) = Xr k=0 ξkX k tel que, pour tout entier naturel n, Xr k=0 ξkan+k = 0 Un tel polynôme est appelé polynôme caractéristique de la suite a
Suites récurrentes linéaires d’ordre 2
Suites récurrentes linéaires d’ordre 2 Soit a et b deux réels On considère une suite u n définie par ses deux premiers termes u 0 et u 1 ainsi que par la relation de récurrence u n 2 au n 1 bu n Il s’agit d’une suite linéaire récurrente d’ordre 2 Notre objectif est de déterminer une expression explicite de u n en fonction de n
Suites récurrentes linéaires dordre 2 à coefficients
Suites récurrentes linéaires d'ordre 2 Page 2 G COSTANTINI Cas des suites linéaires du second ordre à coefficients constants avec "second membre constant" Il s'agit des suites (un) définie par u0, u1 ∈ puis par la relation de récurrence : un+2 = a un+1 + b un + c ∀n ∈ avec c ≠ 0 Posons, pour tout n ∈ : vn = un + λ
Une Propriete Arithmetique des Suites Recurrentes Lineaires D
International Mathematical Forum, Vol 7, 2012, no 36, 1793 - 1798 Une Propriete Arithmetique des Suites Recurrentes Lineaires D’Ordre Trois
les suites (suite) - Méthodes de résolution
Suites suites récurrentes linéaires à coe cients constants suites récurrentes linéaires homogènes à coe cients constants suites récurrentes linéaires non homogènes à coe cients constants exemple u0 =1 u1 =14 u2 =94 u3 =390 u n+4 =9 u n+3 30 u n+2 +44 u n+1 24 u n On forme l'équation caractèristique : x4 =9 x3 30 x2 +44 x24 c'est à
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