[PDF] Devoir surveillé n PROBLEME : Polynômes de Bernoulli



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Licence de Math´ematiques

a) Montrer que les suites (s n) n∈ N et (i n) n∈ suivantes sont bien d´efinies : s n = sup k≥n x k i n = inf k≥n x k b) Montrer que ces deux suites sont convergentes On note limx n la limite de (s n) n∈N et limx n la limite de (i n) n∈N c) Montrer que limx n est la plus grande valeur d’adh´erence de (x n) n∈N et que limx n



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Vendredi 2 h Poly exercices 4 , 1 Exercices type Fiche 7 01 AP S Bac blanc AP A Chaine de Markov ; suites arithmético-géométriques Mardi 1 h Poly exercice 2 Mercredi 3 h Bac blanc Vendredi 2 h Bac blanc S 01 AP S Bac blanc AP A Bac blanc Mardi 1 h Poly exercice 3 Chapitre 8 : Logarithme népérien Cours



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2 Suites récurrentes (a)La suite de Fibonacci est définie par u 0 = u 1 = 1 et u n+1 = u n+u n 1: (b)Plus généralement on a les suites récurrentes linéaires d’ordre 2 définies par la formule u n+1 = au n+bu n 1 avec u 0 et u 1 donnés (c)Suites arithmétiques u n+1 = u n+aavec a2R fixé Une récurrence facile montre que pour tout



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Devoir surveillé n Probleme

correction Probleme Partie I : Etude de la fonction réciproque de la fonction th 1 Les fonctions sh et ch sont dérivables sur R et ch ne s'annule pas sur R donc th est dérivable sur R donc continue sur cet intervalle Pout tout réel x, th0(x) = ch2(x) sh2(x) ch2(x) = 1 ch2(x) > 0 th est strictement croissante sur R De plus, pour tout x



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