[PDF] Fundamental operations on simplicial complexes in the library



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Fundamental operations on simplicial complexes in the library

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Geometrica

INRIA Saclay {

^Ile-de-France

Simplicial complexes are ubiquitous representations of shapes in 3 and higher dimensions and fundamen-

tal data structures in Computational Topology. They are the building blocks of most of the developments

undertaken in theGudhilibrary (https://project.inria.fr/gudhi/).Gudhicontains several data struc-

tures to code simplicial complexes. Currently three are available, namely Hasse diagrams, simplex trees and

skeleton blockers.

The internship will consist in

{ deciding which operations are to be implemented. A non exhaustive list contains : insertion and removal of

a simplex, computation of faces and cofaces, computation of stars and links of simplices, edge contraction,

elementary collapse, etc. (see [2] for denitions).

{ dening a C++ concept for simplicial complexes encompassing the available representations, and imple-

menting the operations for the various representations. Context.This work will be done as part of the ERC Advanced GrantGudhi. It will oer the opportunity to learn about Computational Topology and advanced programming in C++11. The student will be fully involved in theGudhiproject. Advisors.Marc Glisse (marc.glisse@inria.fr) and Vincent Rouvreau (vincent.rouvreau@inria.fr).

References

[1] Dominique Attali, Andre Lieutier, and David Salinas. Ecient data structure for representing and sim-

plifying simplicial complexes in high dimensions. International Journal of Computational Geometry and

Applications (IJCGA), 22(4) : 279-303, 2012.

[2] Jean-Daniel Boissonnat, Clement Maria. The Simplex Tree : An Ecient Data Structure for General Simplicial Complexes. Algorithmica, 2014, 70 (3), pp.406-427

[3] Herbert Edelsbrunner, John Harer. Computational Topology. The American Mathematical Society. 2010.

[4] Clement Maria, Jean-Daniel Boissonnat, Marc Glisse, Mariette Yvinec. The Gudhi Library : Simplicial

Complexes and Persistent Homology Research Report RR-8548, INRIA. 2014. 1quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18